丰台区年高三一模数学理科

1、丰台区2009年高三统一练习(一)数学(理科)2009年3月本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第n卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在复平面内，复数2z (1 2i)2所对应

2、的点位于(A)第一象限(C)第三象限2 .已知全集U R,集合A y y 2(A) y 2 y 0(C) y y 23 .已知直线 m 平面a ,直线n 平面(A)充分而不必要条件(B)第二象限(D)第四象限集合B y| y 2x ，那么集合A (Cu B)等于(B) y0 y 2(D) y y 0,“直线c± m,直线c, n”是“直线c,平面的(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2 X24.以双曲线y 1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 3(A) (x 2)2y2 4(C) (x 2)2 y2 25.已知函数y f(x)的图像与函数(B) x2

3、 (y 2)2(|d)x2 (y 2)22 一 一一. .y x2(x 0)的图像关于直线 y24X对称，那么下列情形不可能出现的曷(A)函数y f(x)有最小值(B)函数 y f (x)过点(4,2)(C)函数y f(x)是偶函数(D)函数y f(x)在其定义域上是增函数 . . 一一 一一 一 6 .在平面直角坐标系 xOy中作矩形OABC,已知OA 4 , AB 3,则AC - OB的值为(A) 0(B) 7(C) 25(D)77 .北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队 3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛)，要求双

4、打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有(A) 144(B) 72(C) 36(D) 188.已知f(x), g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：xf (x) =a - g(x) (a 0, a 0)；g(x) 0；f (x) g '(x) f'(x) g(x)。若Q f( 1)勺，则使log a x 1成立的x的取值范围是 g(1) g( 1) 2(A) ( 0, 1) U ( 2, +8 )(B) (0,-)221(C) (8, ) U ( 2, +8 )( D) ( 2 , +8 )2丰台区2008年高三统一练习(一)数学(理科)第I

5、I卷(非选择题共110分)注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚。 r三，、题号 二总分151617181920分数得 分 评卷人 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若(x 2)n展开式的二项式系数之和等于64,则第三项是10.设等比数列an的前n项和为Sn,若a1-12 , a4 一，贝I lim Sn =4 n11.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA125 , AB4, AD 6 ,若点P到A , A , B , D这四点的距离相等，则PA=o22x y12 .在平面直角坐标系x

6、Oy中，已知 ABC顶点B( 2,0)和C(2,0),顶点 A在椭圆 匚 1上，则1612sin B sin C =osin A13 .已知函数 f1 (x) sin x cosx, f2(x) sinx , f3 (x) cosx 1,f4(x) J2cosx ,则它们的图像经过平移后能够重合的是函数与函数(注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形)14.对于函数yf(x),我们把使f(x) 0的实数x叫做函数y f(x)的零点。函数 y x 2的零点若函数f (x)和g(x)均是定义在 R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出:当x=时，函f (g(x)在区间(x,x1)

7、上必有零点。演算步骤或证明过程。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明,得分 评卷人15.(本小题共13分)1.2 cos(2x )已知函数f (x)sin(- x)(I)求函数 f(x)的定义域；(n)求函数f(x)在区间,)上的最值。4 2得分 评卷人16.(本小题共13分)11.12已知数列2门中，a 一，且当x 一时，函数f (x)- anxan iX取得极值。222(n)在数列(I)求数列 an的通项;bn 中，b11 , bn 1bn10g2 a2n 1 ,求 b?1 的值得分 评卷人17.(本小题共14分)如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AAi 4,

8、 AB(I)求BCi与侧面ACCiA所成角的正弦值；(n)证明 MN BC1 ；(田)求二面角C C1B M的大小.12, M是AC的中点，点N在AAi上，AN 4得分评卷人18.(本小题共13分)某校高二年级开设几何证明选讲及坐标系与参数方程两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有60%的学生参加过几何证明选讲的选修，有 75%的学生参加过坐标系与参数方程的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(I )任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；(n)任选3名学生，记 为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望

9、。得分 评卷人19.(本小题共13分)22已知F1 ,F2分别为椭圆 1的左、右焦点，直线11过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线 l 2 32垂直于直线l 1,垂足为D ,线段DF2的垂直平分线交12于点M。(I )求动点M的轨迹C的方程；(n )过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q,设F1P =F1Q,若 6 2 , 3,求F2P?F2Q的取值范围得分 评卷人20.(本小题共14分)函数y f(x)是定义在 R上的偶函数，且f( 1 x) f( 1 x),当x 2, 1时，f(x) t(x2)3 t(x 2)(t R),记函数 y一、，1,1、,1、f(x)的图像在(3, fq)处的切

10、线为i, f(-)(i)求yf (x)在0,1上的解析式;1(n)点列 Bi(bi,2) ,B2(b2,3), B(bn，n 1)在 l 上，A1(x1，0) , A2(x2 ,0), An (Xn,0)依次为x 轴上的点，如图，当n N时，点An, Bn, An 1构成以AnAn 1为底边的等腰三角形。若 x a(0 a 1),求数列Xn的通项公式;(m)在(n )的条件下，是否存在实数 a使得数列Xn是等差数列？如果存在，写出个值；如果不存在，请说明理由。丰台区2009年高三统一练习(一)数学(理)三、解答题:参考答案与评分标准本大题共8个小题,12BA本大题共6个小题,10. 411.

11、3.2每小题每小题12. 2-49. 60 X一、选择题： 题号 答案二、填空题:5分，共40分。5分，共30分13. f2(X)与 f3(X)fl(X)与 f4(X)14.-2本大题共6个小题，共80分。15.(本小题共13分)已知函数1： 2 cos(2x -)f(x)sin(2 x)(I )求函数 f (X)的定义域;(n)求函数f (X)在区间一,1)上的最值。解：(I)由题意sin( 2x)k ,k,k Z所求定义域为 X | X 2Z1. 2 cos(2x )(n) f(x)-1 cos2xsin 2x2cos2 x2sin xcosxsin( x)2cosxcosx2 cosx

12、2 sin x2.2sin(x -)3、知 x 0,),44所以当X 一时, 4f (x)取得最大值为2.2；11分13分一时，f (X)取得最小值为041,1 1216.（本小题共13分）已知数列an中，a1 一，当x 时，函数f（x） -anx an 1X取得极值。 222（I）求数列an的通项；（n）在数列 bn中，b1 1 , bn 1 bn 啮2a2n 1 ,求b21的值一 ,1解：（I）f'（x） anX an 1 由题意 f'（5）0 得所以数列an（n） 因为bn 1bn10g2 a2n 11，一，一一 是公比为的等比数列2logzpU 1 2n,所以an10分

13、所以b2039, b20b1937 , b19b1835,b2b11叠加得bi400把b1 1代入得b21= 39913分17.（本小题共14分）如图，在正三棱柱ABCA1BQ1中，AA 4, AB 2, M是AC的中点，点 N在AA上,AN（I）求BC1与侧面ACC1A所成角的正弦值;（n）证明MN BC1 ；（田）求二面角C CBM的大小.解：（I）在正三棱柱ABC A1B1c1 中,CC1 平面ABCCC1是正 ABC边AC的中点,BMACCC1AC CBM 平面 ACC1Al/ BCM为BC1与侧面ACCA所成角又 BM.3, BC1 2.5 sin，15/ BC1M =-110,、一

14、x 17（n）证明：依题意得 MN "4,C1M J17,C1N174因为 MN 2 C1M2 C1N2MNCM由（I）知BMMN ,而 GM BM M ,所以 MN 平面BC1M所以MNBC1（田）过C作CP C1M于P ,作CQ连接PQBM平面ACC1A1平面BMC 1 平面ACC1 A1 CP平面BMC1 ,11分又 CQC1BPQ C1BPQC是所求二面角CC1B M的平面角CP4 4.172 CQ 而 17 ' Q2 4 4_52、55sin PQC85171则该生参加过模块选修的概率为0.9(另：P P(A B) P(A B) P(A B)(n)可能取值0, 1,

15、 2, 33P( 0) (1 0.9)3=0.001 , P( 1)P( 2) Cf (1 0.9) 0.92 =0.243,的分布列为00.001E nP 3 0.9 2.719.(本小题共13分)22已知Fi , F2分别为椭圆1E32二面角C C1B M的大小为arcsin- 14分1718.(本小题共13分)某校高二年级开设几何证明选讲及坐标系与参数方程两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有60%的学生参加过几何证明选讲的选修，有75%的学生参加过坐标系与参数方程的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(

16、I )任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；(n)任选3名学生，记 为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。解：(I )设该生参加过几何证明选讲的选修为事件A,参加过坐标系与参数方程的选修为事件B ,该生参加过模块选修的概率为P,则 P 1 P(A B) 1 (1 0.6)(1 0.75) 0.96分0.6 0.25 0.4 0.75 0.6 0.75 0.9)12C1(1 0.9)2 0.9 =0.0273P( 3) 0.9 =0.729 10 分1 230.0270.2430.72913分左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线11,垂足为D ,线段

17、DF2的垂直平分线交l2于点Mo ( I)求动点m的轨迹C的方程；(n )过点F1作直线交曲线C于两个不同的点 P和Q,设FiP = F1Q ,若 6 2 , 3,求F2P ?F2Q的取值范围解：(I)设M(x,y),则D( 1, y),由中垂线的性质知MD MF22 22.| X 11= (x 1) y化简得C的万程为y 4x 3分(另：由 MD| |MF2知曲线C是以x轴为对称轴，以 F2为焦点，以1i为准线的抛物线所以 21,则动点M的轨迹C的方程为y2 4x)2(n )设 P(xi,y1)，Q(x2 .),由 Fip = FiQ知Xiyi1 (X2y21)又由P(xi, yi),Q(X

18、2, y2)在曲线C上知2 yi2 y24x14X2由解得F2P ?F2Q =(X11)(X2XiX21)1 所以yi y2=X1X2-)'12X1X1X21、V1V2X21yi y2 = 610分1，、，一在区间2,3上是增函数,/目5型一2L f fm =8 7所以F2P ?F2Q的取值范围是,一3 213分20.(本小题共14分)函数yf (x)是定义在R上函数，且 f( 1 x) f ( 1 x),当x 2, 1时,f (x) t(x 2)3t(X 2) (tR),记函数y,i,i , if(x)的图像在(万，f (万)处的切线为l , f (万)1(i)求yf (x)在0,1上的解析式;(