实际问题与一元二次方程传染问题（课堂PPT）

1、122.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程1.1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。数学模型。2.2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力培养分析问题、解决问题的能力 . .学习目标：学习目标：2一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：审审 弄清题意和题目中的已知数、未弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字

2、母表示题目中的一个未知数；知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找找 找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：列列 根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解解 解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：验验 在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。3有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染

3、后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了几个人几个人? （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少是多少?（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：4有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后

4、共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, ,第二轮共传染第二轮共传染_人人第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12（舍）（舍）x（x+1）5(3)(3)如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感? ?（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题

5、的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有第三轮的传染源有 人，人，有有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1 +x(x+1)第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共人被传染，共有有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？ 设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，x(x+1)x+1x+1 +x(x+1) x+1 +x(x+1) x+ x+1 +x(x+1) xx+1 +x(x+1)1X

6、6练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型患甲型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187)21 (9)1 (955 x

7、或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx即7变式：甲型变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲人患了甲型型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人人患了甲型患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过这个传染速度

8、，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型少人患甲型H1N1流感？流感？变式：甲型变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因a人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b人，人，第一轮后，传染了（第一轮后，传染了（ ）人，共有（）人，共有（ ）人患病，第）人患病，第二轮后，传染了（二轮后，传染了（ ）人，）人，共有（共有（ ）人患病。整理得：）人患病。整理得：Axan )1 (总结归纳总结归纳：a 表示传染之前的人数，x 表示每轮每人传染的人数，n 表

9、示传的天数或轮数，A 表示最终的总人数2b1aab a+ab （a+ab）b（a+ab）+ （a+ab）b81.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小

10、分支.92.2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛次比赛，共要比赛9090场，共有多少个队参加场，共有多少个队参加比赛比赛解：设有解：设有x x个队参加比赛个队参加比赛根据题意可列方程根据题意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得整理得x2x 90 = 0.解得解得 答：共有答：共有1010队参加比赛队参加比赛x1=10, x2=9(不符合题意舍去不符合题意舍去).10学以致用学以致用2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不