第六章 互感电路

1、第六章第六章 互感电路互感电路互感元件互感元件含互感元件电路的分析含互感元件电路的分析含变压器电路的分析含变压器电路的分析第第1 1节节 互感元件互感元件定义：对于单电感元件有2122212111 当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。Liiiii1i21i2iN一一. . 互感元件的伏安关系互感元件的伏安关系互感元件的伏安特性互感元件的伏安特性互感元件的实际电路互感元件的实际电路伏安关系伏安关系总磁链总磁链dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111 212111iMiLt 121222iMiLtMMM2112互感系数互感系数i1(t)i2(t)u1(t)u2

2、(t)1122121与与2方向一致方向一致。1与与2方向不一致方向不一致: :2111MiiL2212iLMi dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212互感元件的实际电路互感元件的实际电路i1i2u1u2112212III伏安关系伏安关系i1i2u1u2112212III互感元件的电路模型互感元件的电路模型互感元件的实际电路互感元件的实际电路互感元件的电路模型互感元件的电路模型dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221111.1.每个端口电压包含两项：每个端口电压包含两项： 自感电压和互感电压。自感电压和互感电压。2.2.在关联的参考方向下，电流产生在关联的参

3、考方向下，电流产生 的自感电压为正，电流对另一端的自感电压为正，电流对另一端 口互感电压的贡献正负，取决于口互感电压的贡献正负，取决于 两电流产生的磁通方向是否一致。两电流产生的磁通方向是否一致。3.3.为判断互感电压极性，引入同为判断互感电压极性，引入同 名端的概念。名端的概念。 同名端同名端互感元件两个端口的一对互感元件两个端口的一对 端子，当电流分别从这对端子流入端子，当电流分别从这对端子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。（或流出）时所产生的磁通方向一致。用同名端可以建立互感元件电路模型用同名端可以建立互感元件电路模型i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)1122121122Mu1

4、(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L1122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L4.4.给定互感元件电路模型时对互感电压给定互感元件电路模型时对互感电压 极性的判断极性的判断当电流与其互感电压参考方向相对于同当电流与其互感电压参考方向相对于同名端为关联参考方向时，互感电压为正名端为关联参考方向时，互感电压为正dtdiMdtdiLu2111写出如图互感元件的端口伏安特性写出如图互感元件的端口伏安特性例例5.5.互感电压的互感电压的实际极性实际极性和大小不仅取决于同名端，和大小不仅取决于同名端， 还取决于还取决于 电流变化率。电流变化率。6.6.在集中参数假设下，能量不能在电

5、路之外自由空间传递，所在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递，所 以互感元件被看成一个四端元件。以互感元件被看成一个四端元件。dtdiMdtdiLu12221122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1Lu1u2M. . . .L1L2i1i2。 在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式， 得到互感电压的相量模型。得到互感电压的相量模型。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211122122111 ILjIMjUIMjILjU互感元件的相量模型互感元件的相量模型二二. . 互感电压的相量模型互感电

6、压的相量模型1122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L1122jL1jL2j M1U2U1I2I互感元件的受控源模型互感元件的受控源模型将互感元件等效为电感与受控电压源将互感元件等效为电感与受控电压源的组合是最基本的分析方法。的组合是最基本的分析方法。1122jL1jL2j M1U2U1I2I22122111 ILjIMjUIMjILjUjL1jL21U2U1I2I2 IMj1 IMj解解: : 112122212)()(IjXUIIjXIRjXUUMML111221111)()(IRjXIjXIIRjXULML）得得 )A(1 .5321111RjXUIL所以所以 )V(3

7、.104 .131 .5322010112jIjXUUM电路如图所示，求开路电压电路如图所示，求开路电压 。 2U例例利用受控源等效电路来分析。1U1I.W 42jjXLW 41jjXLW32RW 31RW 2jjXM+-2U2I0101.1.串联串联顺接：异名端相连顺接：异名端相连MLLLeq221反接：同名端相连反接：同名端相连MLLLeq221由于由于MLL221221LLMILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121ILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121三三. . 互感元件的串联和并联互感元件的串联和并联ML1L2IU1U2UM

8、L1L2IU1U2U顺接顺接用正弦稳态相量法求出等效电感用正弦稳态相量法求出等效电感MLLMLLLeq221221反接反接MLLMLLLeq2212210eqL21LLM 又又22121LLLL21maxLLM定义耦合系数定义耦合系数 21maxLLMMMkk=1 全耦合全耦合 k1 紧耦合紧耦合 k1 松偶合松偶合2.2.并联并联UI1I2I1L2LMUI1I2I1L2LM第第2 2节节 含互感元件电路的分析含互感元件电路的分析一一. . 受控源等效分析法受控源等效分析法解：解： 考虑互感作用时的网孔方程考虑互感作用时的网孔方程整理：整理：0)1 (022121IjIjIjI)A(4 .63

9、89. 0542)A(4 .1826. 152621jIjI121221)21 ()2(02)2()221 (IjIjjIjIjIjIjj 已知已知F5 . 0C)V(cos22)(ttus 求网孔电流求网孔电流 i1 和和 i2 。例例W121RRH21LH12LH1MA )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti1I2IMi1i2将含互感的将含互感的T T型连接电路用无互感的等效电路代替。型连接电路用无互感的等效电路代替。比较系数，可得：比较系数，可得：MLLMLLML22113异名端相连异名端相连( (* *) )MLLMLLML2211322122

10、111 ILjIMjUIMjILjU232132231311)()( ILLjILjUILjILLjU二二. . 互感消去分析法互感消去分析法同名端相连同名端相连( )( )u1u2+-+-1L2L3Li1i2。. .Mu1u2+-+-1L2Li1i2。*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+(L1M)1i2iM(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1u2 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121MM结果与前面并联分析时相同。解：互感消去后等效电路如右图解：互感消去后等

11、效电路如右图, , 列网孔方程：列网孔方程：0)1 (022121IjIjIjI用互感消去法重解如下电路网孔电流用互感消去法重解如下电路网孔电流 i1 和和 i2 。例例)V(cos22)(ttus)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjIMi1i2A )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti， F5 . 0 H1 H1 H2 12121CMLLRR1I2I例例在图示电路中，在图示电路中， 与电流与电流 同相，且同相，且 。试求电容试求电容 的值和电流的值和电流 。 )(ti)(tusV 10cos100)(3ttusC

12、)(tiA 1000cos20)()(tRtutis解：解： 与电流 同相，表明电路发生串联谐振。)(ti)(tusCLXX根据谐振条件 得： 6000300060003000200010001CF0.25F400010001CrssMZZUZMZUZZZZI1112221122211221)( 由互感元件构成初级与次级回路时由互感元件构成初级与次级回路时, , 可采用反映阻抗的概念可采用反映阻抗的概念分析两个等效初级和次级回路。分析两个等效初级和次级回路。列出电路回路方程：列出电路回路方程：022212111IZIZUIZIZMsM2211222ZIMjIZZIMMjZM)1(11111CL

13、jRZ)1(22222CLjRZ 其中：其中：三、反映阻抗分析法三、反映阻抗分析法usi1R1C1L1L2M1122R2C2i22I由由1I和和表示式做出初级等效回路表示式做出初级等效回路(a)(a)和次等效回路和次等效回路(b), (b), 其中其中22221ZMZr/是次级通过互感对初级的影响，称为是次级通过互感对初级的影响，称为反映阻抗反映阻抗(a)(b)rssZZUZMZUI111222111)(2211222ZIMjIZZIM(a)(b)1I2IZ11Z1rZ22sU1 IMjrrrjXRXXRMjRXRMZ11222222222222221)(R1r：反映电阻反映电阻X1r：反映电

14、抗，性质与次级电抗反映电抗，性质与次级电抗X X2 2相反相反rrRIP1211次级功率相当于次级功率相当于R R1r 1r 的功率。的功率。22221ZMZr反映阻抗反映阻抗2222221)(RXRMI2222PRI222222221RXRMI1I2IZ11Z1rZ22sU1 IMj已知 XM =1,求I1,I2,电源供出功率和次级消耗的功率。解：解：)(21211122221WjjZMZr)A(6221212101111jjjZZUIrssU输出功率输出功率 )W(20)62(10ReRe*1jIUPss次级消耗功率次级消耗功率)W(2021)62(22121rRRIP例例)A(245 .

15、 05 . 11)62(12212jjjjjZIMjI)W(201)24(222222RIPR或或第第3 3节节 含变压器电路的分析含变压器电路的分析1 1、理想变压器、理想变压器 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，它的唯一参数只是一个称之为变比的常数n，而不是L1、L2、 M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件：（1）耦合系数K=1，即为全耦合；做芯的铁磁材料的磁导率 为无穷大。（2）自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数。（3）无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻。i1i2u1u2f11f21IIIf22f12（注意变量的参考方向）（注意变量的参考方向）n 为变比为变

16、比)(12NNn 2 2、理想变压器的、理想变压器的VARi1i2u1u2f11f21IIIf22f12 由于为全耦合，则线圈的互感磁通必等于自感磁通，即 21=11，12=22，穿过初、次级线圈的磁通相同，即 11+12=11+22= 22+21=22+11= 上式中上式中称为主磁通。称为主磁通。 所以所以 nNNuu121212nuu 或或 上式为理想变压器初、次级电压之间的关系。式中上式为理想变压器初、次级电压之间的关系。式中n称为匝比或变比，它等于次级与初级线圈的匝数之比。称为匝比或变比，它等于次级与初级线圈的匝数之比。ff2211NN初、次级线圈交链的磁链 、 分别为21 dtdNd

17、tduf111dtdNdtduf222对 、 求导，得初、次级电压分别为 21 i1i2u1u2f11f21IIIf22f12由安培环路定律由安培环路定律 lSlBHlNiNif221112211211ininNNii或 上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。由于由于为无穷大，磁通为无穷大，磁通为有限值，因此为有限值，因此 i1 N1 + i2 N2 = 0nNNUU1212nNNII12112 通过以上分析，说明理想变压器具有变换电压和电流的通过以上分析，说明理想变压器具有变换电压和电流的作用。在正弦稳态下，其相量形式为作用。在正弦稳态下，其

18、相量形式为（a）电路符号（b）等效电路模型nNNUU1212nNNII12112其VAR为：（2 2）阻抗变换性质）阻抗变换性质（称为次级对初级的折合阻抗）（称为次级对初级的折合阻抗）理想变压器只改变阻抗大小，不变性质。理想变压器只改变阻抗大小，不变性质。3. 3. 理想变压器的性质理想变压器的性质（1 1） 瞬时功率瞬时功率0)(2121221121inuniuiuiuppp在任意时刻初级与次级吸收功率之和为零，在任意时刻初级与次级吸收功率之和为零，理想变压器不耗能，也不储能。理想变压器不耗能，也不储能。ZL/n21U1I22222211nZnIUInnUIUZLi例例CCCXXnX2524

19、(V)V252500100010102051 16121122CINNUNNUCC100012510001求电容求电容C C为何值时为何值时 的有效值最大？并求此时的电压的有效值最大？并求此时的电压 的有效值。的有效值。2ui解：CC251CLXX当 时， 最大。（串联谐振）I100025111000CLFFC250001. 01000100025解解: : )5 . 02(0jZ 21nZZLr021Z nZZLr 32128)5 . 02(8202jjZnZL(W) 2244422maxRUPSLV cos24)(ttus例例图示电路中ZL？可获得 ，并求 。maxLPmaxLP求匹配变压

20、器的变比求匹配变压器的变比 n n，使负载获得最大功率，并求此最大，使负载获得最大功率，并求此最大功率。功率。解：因理想变压器只能改变阻抗大解：因理想变压器只能改变阻抗大 小，所以只能达到模匹配。小，所以只能达到模匹配。2/nZRLs时，时， ZL获最大功率。获最大功率。1 . 0101100010SLRZnW800600)86(1002jjnZZLi)mA(6 .261 .ZRUIiss)mW(726. 021maxieLZRIP例例当当例例求断开后的戴维南等效电路，如图V 45220 )1010(2jIUOCW 1010 )1010(200jjjZ解：可得次级的等效电路如图A 02112InI例例试计算试计算 为何值时获最大功率，并求此最大功率。已知电源为何值时获最大功率，并求此最大功率。已知电源 。LZV0200SU解：V 0201002002UV 9020 )(10201020jjjjUOCW 11)(111jjjjZeq当当