一次函数与一元一次方程-一元一次不等式及二元一次方程组

1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组目标：1.理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程，一元一次不等式及方程组求解问题。2.学习用函数的观点看待方程，不等式及方程组的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。学习重点：用一次函数解一元一次方程，一元一次不等式及方程组。学习难点：理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系一.温故知新1.已知直线经过（2,4）和点（0，-2），那么这条直线的解析式是（）A.y=-2x+3 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=2x-32.解下

2、列一元一次方程。（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1解(1) 2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 X=1 x=-1/2 x=-1二.合作探究1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1共同点：都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.不同点：等号右边分别是3, 0，-1.从函数的角度看：解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时的自变量的值.当y=3时2x+1=3，当y=3时x=1所以2x+1

3、=3的解x=1当y=0时2x+1=0，当y=0时x =-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2 当y=-1时2x+1=-1，当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-12. 利用函数图像解方程2x+3=4x-1解：原方程化为2x-4=0过（1，-2），（0，-4）两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A（2，0）所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.A3. 归纳总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a 0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a 0)的解.4. 下面

4、3个不等式有什么共同点什么不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2 (2)3x+2<0 (3)3x+2<-1共同点：都是一元一次不等式.都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式.左边都是3x+2. 不同点：不等号及不等号右边不同.从函数的角度看：解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时的自变量的取值范围值.在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像，分别求出y大于2，小于0，小于-1的自变量的范围.当y>2时,x>0.即3x+2>2的解集为x>0.当y<0时，

5、x< -2/3,即3x+2<0的解集为x<-2/3 当y<-1时，x< -1,即3x+2<0的解集为x< -15.用函数图像解不等式-x+3<3x-4解：在同一直角坐标系做出y1=-x+3, y2 =3x-4的图像 .两图像的交点坐标为P（7/4，5/4）由图像知：当x7/4时， y1<y2 ，即不等式-x+3<3x-4的解集为x7/4y2 =3x-4y1=-x+3P5. 归纳总结：任何一个不等式都可以变形为ax+bo或ax+b<o的形式，所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范

6、围。6.把下列式子化为用x表示y 的形式.（1）3x+y=5 (2) -x+y+5=0 (3) x+y-2=0 (4) 2x-y-1=0解: (1) 3x+y=5 (2) -x+y+5=0 y=5-3x y=x-5 (3) x+y-2=0 (4) 2x-y-1=0 y=-x+2 y=-2x+17.用图像法解二元一次方程组8(x+y-2=02x-y-1=0"" .)解：y=2x-1y=-x+28.归纳总结用函数观点解方程组时，一定先把方程转化成一次函数的一般式即：y=kx+b形式，再画出函数图像，方程组的解就是两对应函数的交点。3. 练习1. 一次函数y=kx+b的图像如图所

7、示，则方程kx+b=0的解为（ ）A: x=2 B: y=2 C: x=-1 D: y=-12. 2. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A. x=2 B . x=4 C. x=8 D. x=10BA3. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点，则不等式-kx-b<0的解集是（ ） A .X-3 B. x<-3 C .x3 D. x<34.直线y=-4x+5与x轴的交点坐标为(5/4，0)则方程-4x+5=0的解为_5.已知关于x的不等式kx-20(k 0)的解集是x3，则有直线y=kx-2与x轴的交点

8、是 _ .6.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交与点P，根据图像可得方程组8(x-y=22x+y=1"" .)的解是Py=x-2y=-2x+1能力提升如图，直线l1:y=x+1与l2:y=mx+n直线相交于点P(1,b).（1）求b的值； (2)不解关于x,y的方程组8(y=x+1y=mx+n"" .)请你直接写出它的解；（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P？请说明理由解：（1）因为P为两直线的交点. 所以将P（1，b）代入y=x+1得b=2. （2）由于两直线的交点为P(1，2)，所以方程组 8(y=x+1y=mx+n"" .)的解 8(x=1y="2" .) (3) 方程l2:：y=mx+n过P(1，2),所以m+n=2 直线l3:y=nx+m当x=1时n+m=2,所以l3也经过P(1,2).PL2L1四.作业课本98页练习.课本99页第11题.5. 小结本节课你有什么收获？本节课应注意的问题： 任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a 0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a 0)的解.任何一个不等式都可以变