李海峰数列的概念与简单表示法教学案例设计 (2)

1、数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例襄阳市第三十六中学 李海峰一、教材与教学分析1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息

2、、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法自主学习与合作探究相结合三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子，归纳数列的概念（1）棋盘中的数学（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭庄子（3）三角形数；（4）正方形

3、数；（5）观察树枝数目；（6）餐馆一周的营业额从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型认识数列具有顺序性并总结数列的定义师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型（板书课题§2-1-1数列的概念）师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列问题二：思考下面两个问题，并举几个数列的例子（1）1，3，5，7和7，5，3，1是同

4、一数列吗？（2）- 1, 1, - 1, 1, 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）生：回答不是，并说明数列是有顺序的师：引导学生分析问题2生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复师：让学生举出几个数列的例子生：举例师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项板书记法：a1，a2，a3，an，简记为：an问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准

5、分类让学生根据所给的标准对数列分类进一步认识数列的规律性师：引导学生根据项数的多少分类并给出定义生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4），无穷数列如（2），（3）和（5）有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1）和（4），递减数列如（2），摆动数列如（4），常数列如（5）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列

6、；常数列：各项都相等的数列叫做常数列问题四：分析下列两个数列的项与序号之间的关系让学生认识数列是一种特殊函数总结通项公式的概念师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明得出从函数角度对数列的认识生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列

7、定义分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念生：总结并给出通项公式的概念：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式问题五：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项公式；学会用联系的观点看问题师：引导学生分析数列通项的求法，解决（1）至（4）题；生：口答（1）至（4）题；师：让学生分析解题思路，并通过第（5）小题向学生说明数列的通项公式不唯一生：回答第（5）至（8）小题师：引导学生学会用联系的观点看问题，寻找各个小题之间的联系，使问题简单化生

8、：发现并分析（5）和（6）之间的关系，（7）和（4）、（5）之间的关系，（8）和（6）之间的关系师：引导学生利用“寻联系，找差异，化异求同”的观点解决（8）至（10）题生：发现规律并应用问题五：通过本节课的学习，你有何收获？学生小结师：回到上课前的引例，说明“棋盘中的数学问题”的简单解决需要后面所学的知识，第6个问题给我们什么启发，根据这些数据，如果你是老板，你将如何安排？生：分析并回答：在周五和周六多准备食物和让更多的员工上班，在周一和周二少准备些食物安排少量几个员工上班并说明原因：周一和周二营业额小，说明这两天吃饭的人少，周五和周六营业额大说明这两天吃饭的人多师：这节课你有什么收获呢？生：点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一种特殊的函数，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数作业：书面作业：习题 2.1 A组第 1，3 题；