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1、2021届北京市一七一中学高二下学期数学6月月考试题答案一、选择题12345678910二、填空题11. 12. 13.14. 15.16. 在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.17.（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：50500=110、150500=310、300500=610 所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽

2、车和竞价的人数分别为：110×10=1人、310×10=3人、610×10=6人; （2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人，所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为C62C42C104=37; （3），的可能取值为 因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为， 所以，随机变量服从二项分布，即 ，即的分布列为：的数学期望为：E=np=4×15=45 18.（1）依题意， 又 ， ， ， ， ， 故椭圆的标准方程为 （2）当直线 的斜率不存在时， ， ， ；当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，联立方

3、程组 消 得： 设 ， ，则 ， ，即 ， 直线方程为 ，即 或 .19. 【详解】（）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程：，即.（）显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为.21（）由，得是奇数，当，时，所以，；（）（）首先证明：对于任意自然数p可表示为唯一一数组（，），其中，1；，1，k，使得，1；，1，k，由于，这种形式的自然数p至多有个，且最大数不超过.由，1；，1，k，每个都有两种可能，所以这种形式的自然数p共有个结果.下证，其中，1；，1；，1，k，则.假设存在中，取i最大数为j，则，

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