第5章-气体动理论和热力学课件

1、1一一 气体的物态参量气体的物态参量（宏观量宏观量）TVp, 1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 2 体积体积 : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013. 1atm15标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0 3 温度温度 : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）. TtT15.273单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.K2

2、TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVoTVp, 二二 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下, 经过经过一定的时间一定的时间, 系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的, 宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态）),(TVp),(TVp自发自发平衡态的特点平衡态的特点1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,),(TVppV),(TVp*o p -

3、V 图图上的每一点上的每一点表示一个平表示一个平衡态衡态三三 理想气体物态方程理想气体物态方程 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系关系 .NkTpV 123KJ1038. 1k令令ANN则则kTNpVARkNA令令RTpV则则123Amol1002. 6N阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数11KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量RTMmpV理想气体理想气体物态方程物态方程对质量为对质量为 的理想气体的理想气体mMmRTpVANNVNn nkTp 分子数密度分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.n四四 热力学第零定律

4、热力学第零定律 如果物体如果物体 A 和和 B 分别与处于确定状态的物体分别与处于确定状态的物体 C 处处于热平衡状态，那么于热平衡状态，那么A和和B之间也就处于热平衡之间也就处于热平衡.绝热板绝热板ABABC48C48一一 分子热运动分子热运动分子间距分子间距分子线度分子线度100rorFm10100r分子力斥斥力力引引力力5-2 气体分子热运动及其统计规律气体分子热运动及其统计规律 无规则性：大量实验事实无规则性：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无表明分子都在作永不停止的无规运动规运动 . 统计规律性：对大量分子统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运而言，在偶然、无序的分子运

5、动中，包含着一种规律性动中，包含着一种规律性.8 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 . 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足

6、够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .i1iiiiNN归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子总数粒子总数二气体分子速率分布律二气体分子速率分布律1. 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验分分子子速速率率分分布布图图N：分子总数分

7、子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.Nvvv表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNvvvvv )(fNN与与 有关，与有关，与 成正比成正比vv2. 气体分子速率分布律气体分子速率分布律vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 .vvvd1

8、d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .v物理意义物理意义Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4

9、)(vvvkTmkTmf 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .pv物理意义物理意义3. 三种统计速率三种统计速率讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中

10、大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpvNNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo3）方均根速率方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT

11、22pvmkT2pvmkT8vmkT32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子解解22练习练习: 有有N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布

12、函数为 )(CNdvdNvf 0)( vf求求（1）速率分布曲线速率分布曲线（2）由由v 0 求常数求常数C （3）粒子的平均速率粒子的平均速率)0( 0 vv)(0vv )(vf0vC0v100 vCdv10 v C01vC 0)(dvvvfvdvvvv 0001021v 21200vv (3)1)(00 vdvvf(2) 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性

13、质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；5-3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系 242）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x25xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别

14、为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A二二 理想气体压强公式理想气体压强公式26分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixi

15、ixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A28气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1Ak32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是

16、大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmnkTp 宏观可测量量宏观可测量量k32np 理想气体压强公式理想气体压强公式微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv三三 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等相等.（与第零定律一致）（与第零定律一致） 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能

17、的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大

18、于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）

19、（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量kT213yzxo5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一一 自由度自由度 He、Ne i = 3H2、O2、CO6123rti刚性刚性非刚性非刚性325itr 二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度

20、均分定理均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi2 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiRTiMmE22TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 三三 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：所有分子热运动动能和分子：所有分子热运动动能和分子内原子间的势能之和（温度的单值函数）内原子间的势能之和（温度的单值函数） .RTiNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 （物质的量（物质的量 ）Mm38TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RTE23 单单原子分子气体原子分子气体1mol 双双原子刚性分子气体原子刚性分子气体1

21、mol 多多原子分子气体原子分子气体1molRTE25RTE3 几种几种刚刚性分子理想气体的内能性分子理想气体的内能 理想气体内能只是温度的函数，和理想气体内能只是温度的函数，和 T 成正比成正比. 理想气体的内能理想气体的内能RTiRTiMmE22 例例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同，下面那种叙述正确；相同，下面那种叙述正确；（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同； （C）它们的平均平动动能相同，而

22、平均动能和内能它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同；不同； （D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能都不相同；都不相同；一一 准静态过程准静态过程（理想化的过程）（理想化的过程）气体气体活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo125-5 准静态过程准静态过程 热力学第一定律热力学第一定律二二 功功（过程量）（过程量） 功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动 状态的变化状态的变化 . 准静态过程功的计算准静态过程功的计算lpSlFWdddVpWdd21dVVVpW

23、注意：注意：作功与过程有关作功与过程有关 .宏观运动能量宏观运动能量热运动能量热运动能量421T2T21TT 热热 量量（过程量过程量） 通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递存在温差而发生的能量传递 .1）过程量：与过程有关；）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 宏观运动能量宏观运动能量分子热运动能量分子热运动能量功功分子热运动能量分子热运动能量分子热运动能量分子热运动能量热量热量Q3）功与热量的物理本质（能量转换）不同）功与热量的物理本质（能量转换）不同 .

24、1卡卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡卡功与热量的异同功与热量的异同)(TEE 理想气体内能理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数表征系统状态的单值函数 ,理想气体的内能仅是温度的函数理想气体的内能仅是温度的函数 .内内 能能 （状态量）（状态量）22m iiERTRTM 系统内能的增量只与系统起始和终了状态有系统内能的增量只与系统起始和终了状态有关，与系统所经历的过程无关关，与系统所经历的过程无关 .021ABAECEAB2AB1*pVo2AB1*pVo三三 热力学第一定律热力学第一定律WEEQ12 系统系统从外界吸收的热量从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加一部分使系

25、统的内能增加, 另另一部分使系统对外界做功一部分使系统对外界做功 .VpEWEQddddd微小过程微小过程12*pVo1V2VWEWEEQ12WEWEEQ12+12EE 系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QW 1）包括热现象在内的能量转换和守恒定律包括热现象在内的能量转换和守恒定律 . 第一类永动机是不可能制成的第一类永动机是不可能制成的 . 2）实验经验总结，自然界的普遍规律实验经验总结，自然界的普遍规律 .物理意义物理意义RTMmpV （1）（理想气体的理想气体的共性）

26、共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数理想气体的状态函数）5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程一一 等体过程等体过程 摩尔定容热容摩尔定容热容0d, 0dWV热力学第一定律热力学第一定律EQVddTQCVVddm,TCQVVddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 摩尔定体热容摩尔定体热容: 理想气体在等体过程中吸理想气体在等体过程中吸收的热量收的热量 ，使温度升高，使温度升高 , 其摩尔定体热容为其摩尔定体热容为mol1VQdTd,m,m

27、ddddVVVQECTCT1212m,)(EETTCQVV热力学第一定律热力学第一定律,mddd2ddd2VViR TQEiCRTTT2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等压过程等压过程 摩尔定压热容摩尔定压热容过程方程过程方程 常量常量1VT热一律热一律WEQpdddTQCppddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 摩尔定压热容摩尔定压热容: 理想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升高 ，其摩尔定压热容为，其摩尔定压热容为mol1pQdTdTCQppddm,WTRVpddRCCVpm,m,TCEVddm, 可得摩尔定压

28、热容和摩尔定体热容的关系可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系)(12VVpW)(12TTR)(12m,12TTCEEV),(12m,TTCQpp 摩尔热容比摩尔热容比 m,m,VpCC,mdddddppQEp VCTTTRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RiCV2m, 定体摩尔热容定体摩尔热容RiCp22m, 定压摩尔热容定压摩尔热容iiCCVp2m,m, 摩尔热容比摩尔热容比 理想气体摩尔热容理论计算理想气体摩尔热容理论计算三三 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律0dEVRTp21dVVTVpWQTVpWQTTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2V

29、pVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量VVRTWQVVTTd2112lnVVRT21lnppRT12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等温等温压缩压缩),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo四四 绝热过程绝热过程与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程)(12m,TTCV0dQ特征特征TCVTTdm,21TCEVddm,21dVVaVpWVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞EWadd热一律热一律0dd EWa56 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推

30、导EWQdd,0dTCVpVddm,RTpVTCVVRTVddm,TTVVd11dTTRCVVVddm,分离变量得分离变量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 绝热线的斜率大于绝热线的斜率大于等温线的斜率等温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量 例例1 设有设有 5 mol 的氢

31、气，最初的压强为的氢气，最初的压强为 温度为温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的的 1/10 需作的功需作的功: 1）等温过程，）等温过程，2）绝热过程）绝热过程 . 3）经）经这两过程后，气体的压强各为多少？这两过程后，气体的压强各为多少？Pa10013. 15C20解解 1）等温过程）等温过程J1080. 2ln 41212VVRTW2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体40. 1)2(iiK753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量K7532T)( 12,12TTCWmV11,K

32、molJ44.20mVCJ1070. 4412W3）对等温过程）对等温过程Pa10013.1)(62112VVpp对绝热过程对绝热过程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量过程过程 特征特征 参量关系参量关系 Q W E等容等容等压等压等温等温绝热绝热V 常量常量 P 常量常量T 常量常量0 dQ（P/T）=常量常量（V/T）=常量常量P V = 常量常量常量常量常量常量常量常量 TPTVPV11TcV Tcp 12lnVVRT 21lnppRT TcV 0Vp TR TcV 12lnVVRT 21lnpp

33、RT 00TcV TcV pVoW热力学第一定律热力学第一定律WQ QQQW21净功净功0E特征特征一一 循环过程循环过程ABAVBVcd总吸热总吸热1Q总放热总放热（取绝对值）取绝对值）2Q5-7 循环过程循环过程 热力学第二定律热力学第二定律热机热机二二 热机和致冷机热机和致冷机热机效率热机效率1212111QQQQQQW高温热源高温热源低温热源低温热源1Q热机（热机（正正循环）循环）0W2QWWpVoABAVBVcdW致冷机致冷系数致冷机致冷系数2122QQQWQe致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0W致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源pVoABAVBVcd1Q2QW141V4V

34、231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其中中 , 求求热机的效率热机的效率 .122 pp142VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得122TT 134TT 142TT1m,12m,12)(TCTTCQVV1m,23m,232)(TCTTCQpp1m,34m,342)(TCTTCQVV)23(m,11RCTRTVQQQQW1211%3 .15RCCVpm,m,)(1412VVppW111RTVpQQQ231211m,41m,41)(TCTTCQpp1m,1m,2TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1m,12TCQV1m,232TCQp1m,342TCQV三三 卡诺循环卡诺循环 Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT carnotVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩卡诺循环卡诺循环21TT abQcdQ211ln0abVMWRTV0ln1211 VVRTMQ21()0bcVMWc TT 0 Q4