第23章--热力学第二定律熵课件

1、1、热力学第二定律；热力学第二定律；2、可逆过程和不可逆过程；可逆过程和不可逆过程；3、卡诺循环和卡诺定理；卡诺循环和卡诺定理；4、熵的定义、计算和熵增加原理；熵的定义、计算和熵增加原理；5、热力学第二定律的统计意义。热力学第二定律的统计意义。注注: 本章涉及的功本章涉及的功W、热量、热量Q、内能增量、内能增量U均取正均取正值（绝对值）。值（绝对值）。23-1 热机、热力学第二定律热机、热力学第二定律 由热力学第一定律可知：功和热是可以相互转由热力学第一定律可知：功和热是可以相互转化的，但这种转化不是直接的，而是必须通过热力化的，但这种转化不是直接的，而是必须通过热力学系统（学系统（工作物质工

2、作物质）的）的循环过程循环过程才可以实现。才可以实现。如：瓦特的蒸汽机（热机）就是将热量转化为功如：瓦特的蒸汽机（热机）就是将热量转化为功的装置，其工作物质为水蒸汽。的装置，其工作物质为水蒸汽。1、循环过程、循环过程：系统由某一状态出发经历一系列系统由某一状态出发经历一系列变化后又回到初始状态的过程称变化后又回到初始状态的过程称为为循环过程循环过程（循环循环）。）。(1) 系统经历一个循环后内能不变系统经历一个循环后内能不变；(2) 循环过程的过程曲线为循环过程的过程曲线为闭合曲线闭合曲线，其所包围的面积，其所包围的面积为一个循环过程中系统为一个循环过程中系统对外界所作的净功对外界所作的净功（

3、正循环）或（正循环）或外界对系统所作的净功外界对系统所作的净功（逆循环）。（逆循环）。PVoVaVbab12W2、热机（正循环）及其效率：热机（正循环）及其效率： 沿顺时针方向进行的循环称沿顺时针方向进行的循环称为为正循环正循环（热机循环热机循环），热机从），热机从外界吸热将其转化为对外界作的外界吸热将其转化为对外界作的功（如蒸汽机）。功（如蒸汽机）。PVoVaVbab12WQhQc高温热库高温热库Th低温热库低温热库Tc工质工质hQcQchQQW W = Qh Qc系统净吸热系统净吸热 = 系统对外做的净功系统对外做的净功。定义：定义：热机的效率热机的效率：hchchhQQ1QQQQW 始终

4、始终 14、热力学第二定律：、热力学第二定律：热力学第二定律指出：并不是所有满足热力学第一定律热力学第二定律指出：并不是所有满足热力学第一定律（能量守恒）的宏观过程都是可以自发实现的。（能量守恒）的宏观过程都是可以自发实现的。热机可以将热量转换为功，但从高温热库吸收的热量，热机可以将热量转换为功，但从高温热库吸收的热量，只有部分用来对外作功，另一部分则向低温热库放出。只有部分用来对外作功，另一部分则向低温热库放出。即：即：将热全部转化为功的热机（将热全部转化为功的热机（ = =100 % 的热机）是不的热机）是不可能实现的。可能实现的。如焦耳的功如焦耳的功热转换实验：热转换实验：通过摩擦可以使

5、功完全变为通过摩擦可以使功完全变为热量，但热量不可能完全变为功。即通过摩擦生热的过热量，但热量不可能完全变为功。即通过摩擦生热的过程是不可逆的。程是不可逆的。热力学第二定律的开尔文表述热力学第二定律的开尔文表述：不可能只从不可能只从单一热库单一热库吸热，使之完全变为吸热，使之完全变为有用有用的功的功，而不产生，而不产生其它影响其它影响。工作在高温恒温热库和低温恒温热库间工作在高温恒温热库和低温恒温热库间的的卡诺热机卡诺热机的效的效率是最高的（见第率是最高的（见第3节），其效率可表示为：节），其效率可表示为：hchchTT1QQ1QW 由于由于T=0的绝对零度不可能达到，所以由开尔文表述可见的绝

6、对零度不可能达到，所以由开尔文表述可见效率效率 =100 %的热机（第二类永动机）是不可能实现的的热机（第二类永动机）是不可能实现的。热力学第二定律的克劳修斯表述热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不可能热量不可能自动地自动地从低温物体传向高温物体从低温物体传向高温物体而不产生而不产生其它影响其它影响。 致冷机可以将热量由低温物体传向高温物体，但同时致冷机可以将热量由低温物体传向高温物体，但同时外界必须对系统作功，即产生了外界必须对系统作功，即产生了“其它影响其它影响”。如热传导问题：热量可以自动地由高温物体传向低温物如热传导问题：热量可以自动地由高温物体传向低温物体，但不可能自动地由低温物体传

7、向高温物体。即体，但不可能自动地由低温物体传向高温物体。即热量热量自动地由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的自动地由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。可以证明：可以证明：热力学第二定律的两种表述是等效的热力学第二定律的两种表述是等效的。证明：证明：热力学第二定律的两种表述是等效的热力学第二定律的两种表述是等效的（反正法）（反正法）：设克劳修斯表述不成立，即热设克劳修斯表述不成立，即热量量Qc自动由低温热库传向高温自动由低温热库传向高温热库。则可用一热机从高温热热库。则可用一热机从高温热库吸热库吸热 Qh ，部分用于对外作功，部分用于对外作功 W = Qh Qc ，部分（，部分（Qc）放回

8、）放回低温热库。低温热库。若将上述两个过程看作一个复合热机，则它可以从单一热若将上述两个过程看作一个复合热机，则它可以从单一热库吸热库吸热 Qh Qc，使之完全变为对外界的功，而热库，使之完全变为对外界的功，而热库 Tc 不发不发生任何变化。这显然也违反开尔文表述！生任何变化。这显然也违反开尔文表述！高温热库高温热库Th低温热库低温热库Tc工质工质工质工质QcQcW = Qh QcQh事实上，每一种不可逆过程都可以给出热力学第二定律的事实上，每一种不可逆过程都可以给出热力学第二定律的一种表述，但所有这些表述都是等效的。一种表述，但所有这些表述都是等效的。由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称

9、为由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称为奥托循环奥托循环又称又称汽油机循环汽油机循环，求此循环的效率。，求此循环的效率。等容过程：等容过程：BC过程吸热：过程吸热：DA过程放热：过程放热：)TT(CQBCV1 )TT(CQADV2 BCAD12TTTT1QQ1 所以循环的效率为：所以循环的效率为：PABCDQ1Q2oVVAVB例例 1:例题例题23-1引入压缩比：引入压缩比：PABCDQ1Q2oVVBVA绝热过程：绝热过程：1CC1DD1AA1BBVTVT,VTVT BCADBA1AB1DCCDTTTTTT)VV()VV(TT 得：得：BAVVr 11ABr11)VV(1 1ABBCAD)

10、VV(1TTTT1 由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称为由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称为奥托循环奥托循环又称又称汽油机循环汽油机循环，求此循环的效率。，求此循环的效率。例例 1:例题例题23-1一定量理想气体经图示循环，其中一定量理想气体经图示循环，其中AB、CD为等压为等压过程，过程，BC、DA为绝热过程。已知为绝热过程。已知TB =T2，TC =T3，求该循环的效率求该循环的效率=?AB吸热：吸热： 例例 2：习题习题23-4PABCDQ1Q2oVCD放热：放热：)TT(CQABP1 )TT(CQDCP2 ABDC12TTTT1QQ1 所以循环的效率为：所以循环的效率为：一

11、定量理想气体经图示循环，其中一定量理想气体经图示循环，其中AB、CD为等压为等压过程，过程，BC、DA为绝热过程。已知为绝热过程。已知TB =T2，TC =T3，求该循环的效率求该循环的效率=? 例例 2：习题习题23-4BBACCDTTTTTT 23BCTT1TT1 即即等压过程：等压过程：绝热过程：绝热过程：CDCDBABAVVTT,VVTT 1CC1BB1DD1AAVTVT,VTVT 1BABA1CDCD)VV(TT)VV(TT BACDTTTT PABCDQ1Q2oV(1)热机效率：热机效率：12QQ1 J106671QQ21 效率为效率为25%的热机，输出功率为的热机，输出功率为5k

12、w。若在每一循。若在每一循环中排出环中排出8000J的热量，求的热量，求：(1)每一循环中吸收的热每一循环中吸收的热量；量；(2)每一循环经历的时间每一循环经历的时间。例例 2:习题习题23-1每一循环吸收的热量：每一循环吸收的热量：(2)每一循环做功：每一循环做功：J2667QQW21 每一循环的时间：每一循环的时间： s53. 0PWt 功率功率 1mol单原子理想气体经历图示的循环，单原子理想气体经历图示的循环，AB为等为等温过程，求：温过程，求：(1) 气体所做净功；气体所做净功；(2)气体吸收的热气体吸收的热量；量；(3) 气体放出的热量；气体放出的热量；(4) 循环的效率。循环的效

13、率。 例例 3：习题习题23-6BCABWWW (1)VV(PVVlnVPABBABAA )TT(CWQQQCAVABCAAB 吸吸(2) J100 .14V)PP(23VVlnVP3ACAABAA P/ /1105PaABCoV/ /10-3m3105051)VV(PVVlnRTABBABA J100 . 43 1mol单原子理想气体经历图示的循环，单原子理想气体经历图示的循环，AB为等为等温过程，求：温过程，求：(1) 气体所做净功；气体所做净功；(2)气体吸收的热气体吸收的热量；量；(3) 气体放出的热量；气体放出的热量；(4) 循环的效率。循环的效率。 例例 3：习题习题23-6(3)

14、 )TT(CQCB P放放(4) %8 .28QW 吸吸 P/ /1105PaABCoV/ /10-3m3105051J100 .10)TT(R253CB J100 .103 23-2 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程对外界产生影响对外界产生影响状态状态A状态状态B12消除原过程对外界的一切影响消除原过程对外界的一切影响一系统从一系统从 A 态出发，经过程态出发，经过程 1到到达达 B态。若存在另一过程态。若存在另一过程 2，使，使系统由系统由B 回到回到 A，同时消除原过，同时消除原过程对外界产生的程对外界产生的一切影响一切影响，则，则过程过程 1 称为可逆过程，否则过称为可逆过程，

15、否则过程程 1为不可逆过程。为不可逆过程。一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。不可逆过程的几个例子：不可逆过程的几个例子： 功功热转换的不可逆性热转换的不可逆性（焦耳实验）：（焦耳实验）：重物自动下落，使叶片在水中转动，重物自动下落，使叶片在水中转动，和水相互摩擦使水温上升的过程可以和水相互摩擦使水温上升的过程可以自发地进行，即功（机械能）可以自发地进行，即功（机械能）可以自自动地动地转变为热（热能）。转变为热（热能）。而与此相反的过程，即水温而与此相反的过程，即水温自动自动下降，产生水流带动叶片转下降，产生水流带动叶片转动，使重物上升的过程

16、，即热自动地转变为功的过程尽管不动，使重物上升的过程，即热自动地转变为功的过程尽管不违反能量守恒定律，但却是不可能发生的。违反能量守恒定律，但却是不可能发生的。通过摩擦使功变热的过程是不可逆的。通过摩擦使功变热的过程是不可逆的。 热传导过程的不可逆性热传导过程的不可逆性：两个温度不同的物体互相热接触（两两个温度不同的物体互相热接触（两者处于非平衡态），则有热量者处于非平衡态），则有热量自动地自动地从高温物体传向低温物体，最终使两从高温物体传向低温物体，最终使两者温度相同而达到平衡态。者温度相同而达到平衡态。而与此相反的过程，即热量而与此相反的过程，即热量自动地自动地由低温物体传给高温物体，由低

17、温物体传给高温物体，使两者的温度差越来越大的过程尽管不违反能量守恒定律，使两者的温度差越来越大的过程尽管不违反能量守恒定律，但却是不可能发生的。但却是不可能发生的。热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。Q高高温温物物体体低低温温物物体体 气体绝热自由膨胀的不可逆性气体绝热自由膨胀的不可逆性：绝热容器左侧充满气体，当中间隔板绝热容器左侧充满气体，当中间隔板抽去瞬间，两侧气体处于非平衡态。抽去瞬间，两侧气体处于非平衡态。此后气体将此后气体将自动地自动地膨胀并充满整个容膨胀并充满整个容器，最后达到平衡态。器，最后达到平衡态。气体向真空的绝热自由膨胀过

18、程是不可逆的。气体向真空的绝热自由膨胀过程是不可逆的。而与此相反的过程，即所有气体分子而与此相反的过程，即所有气体分子自动地自动地收缩到容器的左侧，而右侧为收缩到容器的左侧，而右侧为真空的过程是不可能实现的。真空的过程是不可能实现的。真空真空 气体迅速膨胀过程的不可逆性：气体迅速膨胀过程的不可逆性：绝热汽缸内充满高温、高压气体，气绝热汽缸内充满高温、高压气体，气体迅速膨胀推动活塞对外界作功，同体迅速膨胀推动活塞对外界作功，同时气体温度下降。当汽缸内外压强相时气体温度下降。当汽缸内外压强相等时，达到一个新的平衡态。等时，达到一个新的平衡态。气体的迅速膨胀过程是不可逆的。气体的迅速膨胀过程是不可逆

19、的。而与此相反的过程，即活塞而与此相反的过程，即活塞自动自动压缩压缩气体到原来的体积，将膨胀时对外作气体到原来的体积，将膨胀时对外作的功还给气体，同时气体温度完全复的功还给气体，同时气体温度完全复原的过程是不可能实现的。原的过程是不可能实现的。气体迅速膨胀过程中，活塞附近压强气体迅速膨胀过程中，活塞附近压强P1小于其他部分的压强小于其他部分的压强P，气体对外，气体对外作功作功P1VPV。可见，可见，体积复原时，外界对气体多作体积复原时，外界对气体多作了功，使气体内能（或温度）增大了功，使气体内能（或温度）增大。P1P但如果过程进行得无限缓慢（准静态过程），则过程可逆！但如果过程进行得无限缓慢（

20、准静态过程），则过程可逆！一粒粒取走沙粒一粒粒取走沙粒等温膨胀的三种途径，其中等温膨胀的三种途径，其中可逆过程作功最大可逆过程作功最大。直接取走六个砝码直接取走六个砝码ViVf不可逆过程不可逆过程PfP2P1PiViVf可逆过程可逆过程PfPiViVf不可逆过程不可逆过程PiPfTTTTTTTT 由前面的讨论可知：实际过程都是由前面的讨论可知：实际过程都是按一定的方向进按一定的方向进行的，是不可逆的行的，是不可逆的。相反方向的过程不能自动地发生，。相反方向的过程不能自动地发生，或者说，可以发生，但必然会产生其他后果。或者说，可以发生，但必然会产生其他后果。 由于自然界中一切与热现象有关的由于自

21、然界中一切与热现象有关的实际宏观过程实际宏观过程都都涉及功涉及功热转换或热传导。特别是，都是由非平衡态热转换或热传导。特别是，都是由非平衡态向平衡态的转化，因此可以说，向平衡态的转化，因此可以说，一切与热现象有关的一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的实际宏观过程都是不可逆的。 但是，但是，当过程进行得无限缓慢时（准静态过程），当过程进行得无限缓慢时（准静态过程），则过程可逆则过程可逆。而只有准静态过程才可以用。而只有准静态过程才可以用 PV 图上图上的一条曲线表示。所以，的一条曲线表示。所以，只有可以用只有可以用 PV 图上的一图上的一条曲线表示的过程才是可逆的条曲线表示的过程才是可逆的

22、。23-3 卡诺循环、卡诺定理卡诺循环、卡诺定理1824年法国工程师卡诺提出了一种理想的准静态循环年法国工程师卡诺提出了一种理想的准静态循环过程（卡诺循环）。从理论上讲，按卡诺循环工作的过程（卡诺循环）。从理论上讲，按卡诺循环工作的热机其效率是最高的。热机其效率是最高的。1、卡诺循环：、卡诺循环：卡诺循环卡诺循环是在两个是在两个恒温恒温热库热库（Th、Tc）之间进行的准静）之间进行的准静态循环过程。它以理想气体态循环过程。它以理想气体为工作物质，并忽略过程中为工作物质，并忽略过程中的所有摩擦和热量耗散。的所有摩擦和热量耗散。因卡诺循环只能与两个恒温热库交换热量，所以它因卡诺循环只能与两个恒温热

23、库交换热量，所以它由两由两个等温过程和两个绝热过程组成个等温过程和两个绝热过程组成。PABCDThTcQhQcoVPVABCDPAPBPDPCVAVDVBVCThTcQhQcoAB过程：系统从高温热库吸热过程：系统从高温热库吸热ABhABhVVlnRTWQ CD过程：系统向低温热库放热过程：系统向低温热库放热DCCCDCVVlnRTWQ （绝对值）（绝对值）BC、DA过程：由绝热过程方程过程：由绝热过程方程1DC1Ah1CC1BhVTVT,VTVT 得：得：DCABVVVV hchcTTQQ 卡诺热机的效率为：卡诺热机的效率为：hchcTT1QQ1 卡卡 或：或：cchhTQTQ 仅有高温热库

24、，循环无法进行仅有高温热库，循环无法进行（热力学第二定律）；（热力学第二定律）；hchcTT1QQ1 卡卡 讨论讨论 提高高温热库的温度提高高温热库的温度Th和降低低温热库的温度和降低低温热库的温度Tc（不实（不实际）都可以提高卡诺热机的效率；际）都可以提高卡诺热机的效率； 因为因为Th不可能等于不可能等于，或，或Tc不可能等于不可能等于0K（热力学第三（热力学第三定律），所以卡诺热机的效率定律），所以卡诺热机的效率 卡卡 0S 0 , 等温压缩时：等温压缩时：S2 Vi所以：所以：理想气体自由膨胀过程的熵是增加的理想气体自由膨胀过程的熵是增加的。0S 自由膨胀自由膨胀 热传导过程中的熵变：热

25、传导过程中的熵变：A、B两物体置于绝热容器内两物体置于绝热容器内孤孤立系统。立系统。设设TA TB ，则热量自动由，则热量自动由A传到传到B，直到两物体达到热平衡为止。直到两物体达到热平衡为止。当有微小热量当有微小热量dQ由由A传到传到B时，时，TA 、TB无明显改变。无明显改变。BBAATdQdS,TdQdS 而总的熵变：而总的熵变：0)T1T1(dQdSdSdSABBA 可见：可见：不可逆热传导过程中熵是增加的不可逆热传导过程中熵是增加的。TA TBdQ高高温温物物体体低低温温物物体体AB3、熵增加原理：、熵增加原理：综合前面关于可逆过程和不可逆过程熵变的讨论，可得结论：综合前面关于可逆过

26、程和不可逆过程熵变的讨论，可得结论：熵增加原理熵增加原理：或：或： S 0 孤立系统内：孤立系统内：S = 0 理想可逆过程；理想可逆过程；S 0 实际不可逆过程。实际不可逆过程。热力学第二定律的数学表达式热力学第二定律的数学表达式或：或：孤立系统中自发的实际过程总是沿着熵增加的方向进行。孤立系统中自发的实际过程总是沿着熵增加的方向进行。一孤立系统中的熵永不减少。一孤立系统中的熵永不减少。3mol 氢气由状态氢气由状态 I 经等压过程到达状态经等压过程到达状态 II，已知，已知 T1 = 300 K ，求过程中的熵变。，求过程中的熵变。例例 6：PV/ /(L)oIIP120I4011122T

27、2TVVT 1212VVVlnRTTlnCS 2lnR32lnR253 KJ5 .602lnR5 .10 计算计算250g水从水从20C缓慢加热至缓慢加热至80C过程过程中的熵变。中的熵变。 例例 7：习题习题23-18设系统每增加设系统每增加dT的温度需从外界吸收的温度需从外界吸收dQ的热量，则：的热量，则：dTcMdQ kgJ10186. 4kgcal10gcal1c33 为水的比热容。为水的比热容。KJ195TTlnMcTdTMcTdQSif A、B两室体积相同，外壁绝热，中间有导热隔板，板上阀门关闭。两室体积相同，外壁绝热，中间有导热隔板，板上阀门关闭。A室内有室内有1mol单原子理想

28、气体，温度单原子理想气体，温度T1，压强与无摩擦活塞平衡，压强与无摩擦活塞平衡，B室为真空。将阀门微微打开使气体进入室为真空。将阀门微微打开使气体进入B室，室，A室活塞下降最后室活塞下降最后达到平衡。求气体在该过程中的熵变。达到平衡。求气体在该过程中的熵变。设初态时设初态时A、B 体积均为体积均为V，末态时气体温度为，末态时气体温度为T2、A室气体体积为室气体体积为VA。例例 6：AB1RTPV 初态时初态时A室：室：末态时末态时A+B室：室：2ART)VV(P 由热力学第一定律：由热力学第一定律：)TT(C)VV(P12VA 由以上三式：由以上三式：11V2V2RT2TCTCRTPV2 11

29、1PP2T57T)521(TCRCT A、B两室体积相同，外壁绝热，中间有导热隔板，板上阀门关闭。两室体积相同，外壁绝热，中间有导热隔板，板上阀门关闭。A室内有室内有1mol单原子理想气体，温度单原子理想气体，温度T1，压强与无摩擦活塞平衡，压强与无摩擦活塞平衡，B室为真空。将阀门微微打开使气体进入室为真空。将阀门微微打开使气体进入B室，室，A室活塞下降最后室活塞下降最后达到平衡。求气体在该过程中的熵变。达到平衡。求气体在该过程中的熵变。此过程为自发不可逆过程，但初态和末态的压此过程为自发不可逆过程，但初态和末态的压强相等，可以在初、末态之间设计一准静态等强相等，可以在初、末态之间设计一准静态

30、等压升温过程求熵变。压升温过程求熵变。例例 6：AB12TTPTTlnR25TdTCTdQS21 即此不可逆过程的熵是增加的。即此不可逆过程的熵是增加的。0KJ99. 657lnR25 23-5 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义物质热运动的宏观规律是由大量分子无规则热物质热运动的宏观规律是由大量分子无规则热运动决定的，因此也可以从微观出发，利用统运动决定的，因此也可以从微观出发，利用统计的方法，讨论宏观实际过程的不可逆性。计的方法，讨论宏观实际过程的不可逆性。以气体的自由膨胀为例：以气体的自由膨胀为例：4个气体分子处于个气体分子处于A室，打开挡板后，室，打开挡板后，4个分子可在

31、整个容器内运动。个分子可在整个容器内运动。系统的一个系统的一个宏观状态宏观状态对应对应4个分个分子的若干个子的若干个微观状态微观状态（分子在（分子在A、B两室内的分配方式）。两室内的分配方式）。由统计力学：由统计力学：孤立系统中各微孤立系统中各微观态出现的几率是相等的。观态出现的几率是相等的。宏观状态宏观状态一个宏观态对应一个宏观态对应的微观态的个数的微观态的个数AB401314226134041可见：可见：4个分子均匀分配于两室个分子均匀分配于两室中的几率最大，而全部分子处中的几率最大，而全部分子处于一室的几率最小。于一室的几率最小。ABbcda宏观状态宏观状态一个宏观态对应一个宏观态对应的

32、微观态的个数的微观态的个数AB200 1182 190155 155041191679601010184756911167960515 15504218 190020 1若容器内有若容器内有20个气体个气体分子，则两室中气体分子，则两室中气体分子均匀分布的几率分子均匀分布的几率最大，而全部气体分最大，而全部气体分子处于一室（子处于一室（A室或室或B室的宏观态对应的微室的宏观态对应的微观态只有观态只有1个，其几率个，其几率为为 1/ /220106，即，即百万分子一百万分子一 ！若容器中有若容器中有1mol理想气体，则其分子数为理想气体，则其分子数为NA=6.0221023。分子均匀分布于两室中的几率接近（或实际是）分子均匀分布于两室中的几率接近（或实际是）100%，而，而所有气体分子全部回到所有气体分子全部回到A或或B室中的几率为室中的几率为1/ /2NA ，实际上，实际上是不可能观察到的。是不可能观察到的。容器中气体的容器中气体的和和A室分子数室分子数NL的关系图的关系