2主 阶跃信号和冲激信号VIP

1、1 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数分有不连续点的一类函数, ,统称为奇异信号或奇异统称为奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：冲激偶信号冲激偶信号本节介绍26单位斜变信号tO10t10 t)(0ttr1 1 定义定义000)(ttttr00000)(ttttttttr由变量由变量t - -t0=0 可知起始点为可知起始点为0t2 2延迟的单位斜变信号延迟的单位斜变信号tO11)(tr37. 单位阶跃信号tO1)(ttO10t )(0tt 1. 1. 定义定义210 0100)(点无定义或ttttO10t)(0t

2、t 0 ,10)(0000ttttttt0 , 1 0)(0000ttttttt宗量宗量0 函数值为函数值为12. 2. 延迟的单位阶跃信号延迟的单位阶跃信号43. 3. 阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号,如任意阶梯信号如任意阶梯信号,三角脉冲信号三角脉冲信号:)2() 1(3)(2)(ttttft)(tfOK 它其 00)(ttKtf)()()(tttKtf5tttd)()(3)阶跃函数的积分阶跃函数的积分（2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间68单位冲激信号1. 1. 定义定义1 12. 2. 定义定义2 23. 3

3、. 冲激函数与阶跃函数关系冲激函数与阶跃函数关系4. 4. 冲激函数的性质冲激函数的性质71. 定义1： (Dirac)函数 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t ot)(t )1(单位冲激函数是个奇异函数，单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）殊的方式定义（由狄拉克最早提出）82. 定义2： (Di

4、rac)函数为了对它有个为了对它有个直观认识直观认识,首先将它看作一个普通函数首先将它看作一个普通函数如右图所示矩性脉冲函数如右图所示矩性脉冲函数:)(lim)(11, 2/11, 0)(tptntnnntnttpnnn或高度无穷大，宽度无穷小，面积为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。9221lim)(lim)(00tttpt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲

5、激函数时移的冲激函数100, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系：提示：引入冲激函数之提示：引入冲激函数之后，使得间断点的导数后，使得间断点的导数也存在。如也存在。如3.3.冲激函数与阶跃函数的关系冲激函数与阶跃函数的关系114. 4. 冲激函数的性质冲激函数的性质为为了了信信号号分分析析的的需需要要，人人们们构构造造了了 t 函函数数，它它属属于于广广 义义函函数数。就就时时间间t而而言言， t 可可以以当当作作时时域域连连续续信信号号处处 理理，因因为为它它符符合合时时域域连连续续信信号号运运算算的的某某些些规规则则。但但由由

6、于于 t是是一一个个广广义义函函数数，它它有有一一些些特特殊殊的的性性质质。 1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换12抽样性(筛选性)()0()()(tftft 如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf)0(f) 1 (13分分 和和 讨论讨论 0 t0 t0 t )0(d)()( fttft 即即 tfttft 0 , 0 (注注 意意 ： 仅仅 当当0 t时时 ) , 0)( t 0)()( ttf (注注 意意 ： 仅仅 当当0 t时时 ) 0 t积分结果为积分结果为0 0 0000)

7、0(d)()0(d)()0( fttfttf 积积分分为为对于移位情况：对于移位情况： )(d)()(00tfttftt )()()()(00ttftttf14?)() 1() 3?)(2)2?) 1()4sin() 1121103tddtdttt思考题思考题:152. 奇偶性：偶函数)()(tt )0(d)()(fttft ttftd)()( )d()()( ft)0(d)()(ff 有值有值只在只在又因为又因为0)( tt )()(tt ，故故163.冲激函数的导数冲激函数的导数,也称也称冲激偶冲激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts

8、t)(ts O 21 21 117)0( d)()( fttft 冲激偶的性质 dttft)()( dtttfttf)()( )()( )0( f 利用分部积分运算利用分部积分运算184. 对(t)的尺度变换 taat 1 19冲激信号尺度变换的证明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0时时 ,ttp)()( )(1)(taatp 从从 定义看：定义看： )(t p(t)面积为面积为1， 强度为强度为1 t p(at)面积为面积为 ， 强度为强度为 a1a1 at 20用两边与用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，的乘积的积分值相等证明， 分分a0 、a0两种情况两种情

9、况 ata令令, 0 )0(1d )()(faaafdttfat )0(1d)()(1fattfta 而而两边相等两边相等(1) taat 1 21 taa令令, 0 : : t aafttfta1d1) (d)()()0(1 d1) (1faafa )0(1d)()(1fattfta 而而(2) taat 1 22四.总结： r(t) (t)， (t) 之间的关系tO11)(trtO1)(t Ot)(t )1( r(t) 求求 积积(- t ) (t) 导导 分分 (t) 23冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）尺