第六组赵超越2007摘要修改

1、赛区评阅编号（由赛区填写）：2017 年高教社杯大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛章程和大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从大学生数学建模竞赛）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上、群等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，别人的成果是竞赛章程和参赛规则的，如果别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文处予以标注。在网上交流和他人的是严重行为。我们以学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。竞赛章程和参

2、赛规则的行为，受到严肃处理。我们大学生数学建模竞赛，可将我们的以进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他进行正式或非正式等）。我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号（12 位数字统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 温州医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.赵2. 马显惠3. 梁海波(打印并签名)： 指导教师或指导教师组（指导教师签名意味着对参赛队的行为和的真实性负责）日期： 2019年 8 月 26 日（改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质的封面，注意论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，可能被

3、取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区填写）：2018 年高教社杯大学生数学建模竞赛编 号页赛区评阅（可供赛区评阅时使用）：送评阅统一编号（赛区填写）：评阅随机编号（填写）：（改动此页内容和格式。此编号页赛区和评阅使用，参赛队打印后装订到纸质的第二页上。注意中不得出现此页。）评阅人备注口增长及结构摘要中国乃至全世界都共同人口问题是的战略性问题，本文结构的变化，对中通过建立数学模型，分析未来口和国的具有一定的现实意义。对于问题一，本文建立了GM (1,1) 灰色模型对 2019 到 2027年的人口增长进行，得出人口在短期内将持续增长。接着，本文将可能影响人口增长的 19 个因素进行灰色关联分析，

4、保留了 10 个关联度较大的因素并将其聚类为 4 个影响人口增长的主要指标，分别为指标，抚养素代入到灰色指标，就业指标，化指标。然后，将各个因模型中，以此建立多重线性回归模型进行人口预测，可得在中短期内，口总数将先增后减。对于问题二，考虑到GM (1,1) 只能描述短期单调变化过程，因此本文首先采用时间序列模型（ ARIMA）对人口总数进行长期，并通过 BP 神经网络到结果为人口变化的趋势对时间序列的结果进行验证，得口增长惯性逐渐减弱，中国总人口将在 2041 年达到最大值，随后呈下降趋势。对于问题三，考虑到老年人口增长趋势逐年上升，难以用时间序列进行，因此本文采用马尔科夫链对其进行，经分析可

5、得，我国的少儿比例将会逐渐上升至 20%左右，未来 25 年我国劳动力资源会处于低谷期，但随后会快速回升并趋于稳定，老年人口比例先增化程度加深，大致维持在 11.5%左右，中国后减趋于平缓，人口将会长期处于化。并且本文还分析了人口开放政策对中龄化程度的影响，分析得出人口开放会大大缓解中国化程度。的：灰色关联分析性， GM (1,1) 灰色时间序列分析，马尔科夫链，人口结构模型模型，BP 神经网络，1一、 问题重述中国是目前世界上人口最多的，从的计划到2015年全面开放二胎，还是中国不可忽视的因口至今已累计减少 4 亿的人口，但人口问题一。现要求运用数学建模来。的人口和结构进行分析与口目前呈现六

6、大特点：人口总数稳定增长，人口持续增加，出生人口我国的化进程明显加快，快速推进，人口素质进一步提高，比居高不下，出生婴儿男女比例失调。这些因素对发展产生了深刻的影响。2016 年的国家人口发展的分析。（20162030 年）还对我国人口的发展做了更深入通过查阅中方面的数据。计年鉴可获得大量关于人口、医疗等试以中国目前的人口状况以及人口的特点为起点，依据中计年鉴中的相关数据，建立关于口状态的相关数学模型，并对人口的增长，模型的优缺点。结构的变化进行中短期和长期的，同时指出二、 问题分析首先，本文通过查阅中计年鉴中有关人口、教育、医疗等数据资料，建立数据资料库。其次，分析得出一系列可能影响人口总数

7、的因素，并通过灰色关联分析得出各个因素与人口总数的灰色关联度，并筛除其中关联度较小的几个因素。其次，将筛选出来的 因素进行系统聚类，聚类出对人口总数影响较大的几类因素。然后，本文运用了GM (1,1) 灰色模型对各个自变量的值进行中短期的，得到了中短期人口总数的。随后，本文采用了 BP。接着，在 BP 神经网络预神经网络对人口总数的增长趋势进行测出的趋势的基础上，建立时间序列模型得出结论并于神经网络的趋势进行对照。对于人口结构和化程度的，本文采用马尔科夫链进行。三、 模型假设1.不考虑人口在国际地区之间的迁移。2.不考虑生存环境因素对出生率、2率、率的影响。3.不考虑自然灾害、疾病对人口总数的

8、影响。4.现行的人口政策在未来较长时间内发生变化。5.假设数据准确无误，能够准确反映中国的人口现状。四、 符号说明其余符号将在出现时进行说明五、模型的建立与求解GM (1,1) 灰色模型5.15.1.1 得到原始数据序列 X (0) 和一次累加序列 X (1)(0) (2), x(0) (n)通过如下公式进行级比检验x(0) (k -1)s (k) =x(0) (k)- 22 若对于所有的s (k ) een+1 ，则可用 X (0) 进行GM (1,1) 建模。n+1 ,数列 X (1) 为 X (0) 1-AGO 生成数列3符号符号说明x0 (k )参考序列xi (k )比较序列D0i (

9、k)绝对差g (x0 (k), xi (k)灰关联度Dmax两极最大差r分辨系数g (x0 , xi )灰色关联度xi(k)归一化后的序列q(k )绝对残差序列（e k)相对残差序列（e avg)平均相对残差s (k )级比h (k )关数ri关联度= (x(1) (1), x(1) (2), x(1) (n)k其中 x(1) (k ) = x(0) (i)(k = 1, 2,i=1, n)5.1.2 定义GM (1,1) 的灰微分方程模型灰微分方程模型为x(0) (k) + az(1) (k) = b其中 x(0) (k ) 称为灰导数，a 称为发展系数， z(1) (k) 为白化背景值，b

10、 称为灰作用量。 z(1) (k) 可通过下列公式计算得出z(1) (k) = 0.5x(1) (k) + 0.5x(1) (k -1)(k = 2, 3, n)设u 为待估参数向量，u = (a, b)T 则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足u = (BT B)-1 BTYN其中B 和Yn 为数据矩阵和数据向量5.1.3 建立数据矩阵B 和数据向量Yn x(0) (2)-z(1) (2)1-(1)(0)z (3)1= x(3) B = YN-(1)z (n)1 x(n)(0)5.1.4 根据u=(BT B)-1 BTY 求a 和bNu=(BT B)-1 BTYN5.1.5 建立模型dx(1)

11、+ ax= b 为GM (1,1) 灰色微分方程 x(k) + az (k) = b 的白化方程，(0)(1)(1)dt也叫方程，其解称为时间响应函数b bx (t) = x(1) -e+(k = 1, 2, 3,- ak(1)(0), n)a aGM (1,1) 灰色微分方程 x(0) (k) + az(1) (k) = b 的时间响应序列为x(1) (k +1) = x(0) (1) - b e- ak + ba a累减运算还原4b()x(k +1) = x (k +1) - x (k ) = 1- ex(1) -e(k = 1, 2, 3,(0)(1)(1)a(0)- ak, n)a 上

12、式即为所求方程5.1.6 中短期人口总数（1） 级比检验：本文将总人口数的原始数据代入模型进行计算。检验原始序列可得，对于所有的s (k )s (k) (-0.857404, 0.857404)满足级比检验，可以进行GM (1,1) 建模。（2） 残差检验绝对残差序列：q(k) = x(0) (k) - x(0) (k)(k = 1, 2, 3, n)相对残差序列x(0) (k) - x(0) (k)q(k)e (k) =100% =100%x(0) (k)x(0) (k)平均相对残差ne (avg) = 1 e (k)n -1 k =2经过上式计算可以求得各个数据的残差检验结果（具体数据见支

13、撑材料）经检验，数据满足e (avg) 0.99 ，模型达到较高要求。可以得到人口总数的数据如下（代码见附件二）表表 1 2018-2027 年人口总数灰色总人口数（万人）年份2018140218.32019141019.72020141825.62021142636.12022143451.32023144271.12024145095.652025145924.82026146758.72027147597.4图 1 人口总数中短期图从表中可以得出，在 2017 年之后人口在中短期内将处于持续增长的状态。5.2 灰色关联分析模型5.2.1 概述由于本题需要我国人口总数的变化，而人口总数所需

14、要考虑的变化因素有很多，本文首先从中计年鉴选取一些可能影响人口总数的因素，并各选取 5 个年份进行灰色关联分析从而得到灰色关联度较高的几个因素，并将关联度较低的因素剔除。在本模型中选取的检验因素有：男女比，城乡比，少年抚养比，老年抚养比，老年人口比，就业合计，城镇登记失业率，总抚养比，卫生总费用，生产总值，人均国内生产总值，普通本专科招生人数，文盲人口占 15 岁及以上人口比例，文盲人口，总收入，人均医疗，财政性教育经费，生产总值，人均卫生费用，共 19 种因素。5.2.2 确定参考序列和比较序列将人口总数作为参考序列 x0 (k ), k = 1,.,19 ，将其他各因素作为比较序列 xi

15、(k), i = 1,., 5, k = 1,.,1965.2.3 作原始数据变换对各因素数据进行归一化处理xi (k) - minxi (k)x(k) =, i = 0,., 5, k = 1,.,15maxx (k) - minx (k)iii5.2.4 求绝对差序列x0 (k) - xi(k )D0i (k) =其中， D0i (k) 为第k 个样本与原始序列在第i 个因素上的绝对差5.2.5 计算关数rDmaxD (k ) + rDg (x (k ), x (k ) =0i0imaxDmax= max max D0i (k)ik其中，g (x0 (k), xi (k) 为k 点的灰色关

16、数 ，Dmax 为两极最大差，r为分辨系数，r (0,1) ，一般地，取r = 0.5 ，则灰色关联度g (x0 , xi ) 满足灰关联四公理5.2.6 计算灰色关联度ng (xi ) = wk g (x0 (k), xi (k)k =1g (x0 , xi ) 为灰色关联度，可以反映各个人口总数对各个因的关联度。间5.2.7 模型的求解本文利用中少年抚养比、就业计年鉴中 2013-2017 年中有关男女比、城镇登记失业率、抚养比、老年人口比率、老年抚养比等原始数据（具体数据见支撑材料）代入模型中计算人口总数同各个因间的关联度，得出的部分结果如下：表 2 部分人口总数同各因素灰色关联度表因素

17、灰色关联度男女比0.97086少年抚养比0.95426城镇登记失业率0.91132老年人口比率0.828城乡比0.789877文盲人口0.78473总收入(亿元)0.70103人均医疗0.62822因素分析：（1） 子因素对母因素的影响优势分析通过数据分析可知，男女比对人口总数的变化影响最大，其次是少年抚养比，而卫生总费用对人口总数影响较小。（2） 多因素综合分析分析可知男女比，城乡比，少年抚养比，老年抚养比，老年人口比，就业合计，城镇登记失业率，总抚养比，生产总值，人均国内生产总值对人口总数影响因素较大。文盲人口占 15 岁及以上人口比例，文盲人口，总收入，人均医疗，卫生总费用，生产总值，人

18、均卫财政性教育经费，普通本专科招生人数，生费用对人口总数影响较小。因此，本文将影响较大的因素筛选出来作为主要影响因素。5.3 聚类分析本文将灰色关联分析后筛选出的各个因素进行系统聚类，采用 R型聚类分析，使用切比雪夫距离定义样本间的距离：dis = max x1- x2 ,将因素进行聚类，谱系图如下所示：y1- y2 图2 谱系图8从图中可以知道，当聚类数为 4 时，各因素所属类别如下：表 3 聚类表Cluster MembershipCase4Clusters从业合计（万人）1121334432城镇登记失业率人均GDP男女比城乡比65岁及以上人口比重总抚养比少儿抚养比老年抚养比生产总值如表所

19、示，人均 GDP，生产总值为一类，代表因素；将总抚养比，少儿抚养比为一类，代表成人抚养因素；将从业合计，男女比，城镇登记失业率归为一类，代表就业因素；将 65 岁及以上人口比重，老年抚养比，城乡比归为一类，代表共分为 4 类。化因素，5.4 基于GM (1,1) 的多重线性回归模型考虑到多种因素对人口增长的影响，本文采用多重线性回归模型对人口的增长进行。5.4.1 数据正态性检验首先，本文对灰色关联分析后筛选出的各类因素的数据使用 spss 进行正态性检验（检验结果见附件），可以得到每个因素的偏度、峰度与标准误差的比值均小于 1.96，符合正态性检验。偏度or峰度 1.96标准误差5.4.2

20、回归分析及模型检验本文将筛选后的因素的原始数据代入到多重线性回归模型中，运用SPSS 软件进行回归分析，本文运用的回归分析方法为向后剔除法，9其优点为考虑了自变量的组合作用，选中的自变量数目较多。得到回归结果如下：表 4 回归结果表CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficients95.0% ConfidenceInterval for BStd.ErrorLowerBoundUpperBoundMBBetatSig.5(Constant)75812.05614153.2935.356.00046077.0911055

21、47.021男女比36813.89514547.369.0582.531.0216251.00767376.783城乡比30700.1611996.8911.80115.374.00026504.84834895.475老年抚养比-425.410197.834-.148-2.150.045-841.044-9.776生产总值-.015.003-.687-4.667.000-.021-.008a. Dependent Variable: 总人口（年末）通过回归分析可知，对人口总数影响最大的因素为：男女比，城乡比，老年抚养比，生产总值，且其显著性均小于 0.05，因此可以得到如下线性回归方程：f

22、= 75812.056 + 36813.895* x1 + 30700.161* x2 -425.410*x3 - 0.015* x4其中， f 表示总人口数，x1 表示男女比，x2 表示城乡比，x3 表示老年抚养比， x4 表示生产总值。经残差检验，所有数据均满足e (avg) 0.9 ，达到较高要求，通过检验。5.4.3 人口总数中短期接下来本文将通过上述线性回归方程对人口的增长进行。考所需的各个自变量的值是未知的，因此，本文在GM (1,1) 灰虑到色模型的基础上，将 4 个自变量的原始数据代入灰色模型中进行计算，得到了各个自变量的值。（结果见支撑材料）人口结果如下：10图 3 回归人口

23、图从表中可得，在考虑了对人口总数的影响的因素后，人口总数将呈现先增后减的趋势，并将在 2022 年人口总数将达到最大值 14 亿。但是由于本模型是在GM (1,1) 灰色模型的基础上建立的，且GM (1,1) 灰色模型只适合于指数规律较强的序列，只能描述单调变化过程，只能对各个因素进行短期的，因此本文接下来将采用BP 神经网络对人口变化趋势进行。5.4 BP 神经网络图 4 BP 神经网络结构图5.4.1 运算流程Step1: 初始化。对每个连接权值wij、wit 和阈值q j 、Yt 赋予区间（-1,1） 内的随机值Step2: 随机选取一组输入和目标样P = (ak , ak ,., ak

24、 ),T = ( yk , yk ,., yk ) 提k12nk12n供给网络。Step3: 用输入样本k = (ak , ak ,., ak ) 连接权w 和阈值q 计算中间层各单s12nijj位元得输入sj ，然后用 j 通过传递函数计算中间层个单元的输出bj 。nj ij jjs =w a -q , j = 1, 2,., pki=1bj = f (sj ), j = 1, 2,., p11利用中间层得输出bj 、连接权v jt 和阈值Yt ，计算输出层各单元Step4:的输出Lt ，然后通过传递函数计算各单元的相应Ct 。Lt = v jtbj - g j , t = 1, 2,.,

25、qj =1Ct =f (Lt ),t = 1, 2,., qn利用网络目标向量T = ( yk , yk ,., yk ) ，网络实际输出C，计算出Step5:k12nt输出层的各单元的一般化误差d k 。t= ( yk - C ) C (1- C ),t = 1, 2,., qdktttttvkbdStep6: 利用连接权 、输出层的一般化误差 和中间层的 输出计jtjtek算出中间层各单元的一般化误差jqj tjtj= (dv) b (1- b )ekkjj =1利用输出层各单元的一般化误差d k 和中间层各单元的输出bStep7:tj来修正连接权vjt 和阈值Yt 。v (N +1) =

26、 v (N ) + abd kjtjttjY（N +1）=Y（N）+adktttt = 1, 2,., q, j = 1, 2,., p, 0 b 0.99 ，达到较高要求，模型通过检验。随后，本文还通过将时间序列出的人口趋势与 BP 神经网络对进行对照，从而验证模型结果的合理性。5.6人口增长趋势的比较本文建立 BP 神经网络来的人口增长趋势进行，并将预测结果与时间序列的结果进行比较，两者人口增长趋势对照图如下所示：图 7 BP 神经网络与时间序列从对照图中可以看出，两者关于人口结果对照图的大致趋势相同，人口数都是先增加后减少。因此，时间序列模型的结果合理。两者不同的是 BP 神经网络出的结

27、果会在较短的时间内趋于一个稳定值。从人口的来看，两个模型都做到了较好的。从人类发展的角度来看，BP 神经网络这种在人口总数较高时，由于人口化的发展，自然的消耗导致人口环境容量的快速的下降，最后趋于平缓的这种趋势，更加符合人类的发展规律。5.7 马尔科夫链15考虑到中国老年人口数会不断增加，且增度逐渐增快，同时由于使用时间序列所得出的拟合优度较好的结果均为指数增长，因此本文将通过马尔科夫链对人口的测。结构和老年化程度进行预首先，将人口按照划分为五组，分别为 0 到 14 岁，15 到 34岁，35 到 49 岁，50 到 64 岁，64 岁以上，同时根据数据计算出 2004年到 2017 年各组

28、人数所占比例。（具体数据见支撑材料）5.7.1 建立转移概率矩阵（1） 以相邻的两年为一步，状态的转移发生在相邻的状态i 到 j( j i)（2） 在同一状态i 下，如果n +1年的数据大于n 年，则记为 pii = 1，同时 pij= 0, j = 1,.,5, j i 。如果n +1年的数据小于n 年，则 pii 的值为两者的商，且 pi,i+1 = 1- pii , pij = 0, j =1,.,5（,。（3） 在n 到n +1的变化过程中，如果有状态i -1到状态i 的数据发生，则在计算i 的转移概率时，应考虑将上述状态变化的数据加到计算比值的分母部分。（4） 如果状态 5 数据变化

29、的部分不是全发生在本状态内，而且状态 1 的数值同前一年相比有所增加，则将状态 1 的增加比例作为状态5 数据转移的部分。由此可以得到相邻年份间五年态转移概率矩阵Pi ，并且为了消除样本随机性的影响，可以对矩阵数据进行均值处理。 x11 x120 0 0 0 xx0 00 22 23P= 0 0 x33x340 0 0 xx44 42 x0 0 0 x 5155 5.7.2 分析平稳分布可以根据状态转移概率矩阵Pp建立如下方程组：pp32 + x33p 32+ x p434344 4p5 = x45p 4 + x55p5p1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 = 116求解上述方

30、程组，即可得到平稳分布pi , i = 1,., 55.7.3结构的方法采取 2013 年各段所占比例作为初始概率分布l0根据如下公式求绝对分布律j i ijp=p p, j E P(n) = p(0)PiE (n)(n)其中， p 为初始时刻各状态的初始分布， p(n) 为各状态的概率，称i为绝对分布。j且P(n) = ( p(n) , p(n) ,., p(n) ), p(0) = ( p , p ,., p )12N12N把i 年作为初始年份，经过n 年的人口结构分布记为l = l Pnn0通过现有数据与数据进行检验，模型检验通过后，即可求得化程度。未来人口以及5.7.4 人口（1） 人

31、口结构及化程度的结构的本文使用 2011 年至 2016 年各段的比例变化建立状态转移矩阵，使用马尔科夫链进行求解，结果如下图所示：17图 8 人口从图中可以直观地看出各结构变化图段人口比例变化趋势。从值分析可得，若继续采取全面二孩政策，我国的少儿比例将会逐渐上升至20%左右；成人比例将会呈现一定程度的下降，未来 25 年我国劳动力将会处于低谷期，但随后会快速回升并趋于稳定；老年人口比例先增后减趋于平缓，人口化程度加深，大致维持在 11.5%左右。从总的来开，中国将会长时间地处于化的影响化。（2） 开放对以下本文将研究中国的人口政策对人口化的影响，由于计划的三个政策的提出时间为 2011，20

32、13，2015 年。因此本文将时间段 2004 年至 2009 年定义为计划年；将 2011 年至 2016 定义为人口开放年。并将这两段时间的各人口比例代入马尔科夫链进行，得到结果如下：图 9 人口开放对从图中可以明显地看出，相较于计划化的影响的人口化程度，人口开放政策可以缓解和降低在现行的人口政策下，我化程度的影响。龄化程度将在 2029 年达到顶峰，65岁以上老人的比重将达 12.38%，人口数将2 亿。人口化的措施及建议5.7.51. 将实施健康化战略纳入长期182. 提高对3. 明确化问题的认识工作的方向六、模型的改进与推广6.1 改进1.对于人口的长期型。，可采用灰色模型中的GM

33、(1, N ) 模型和DGM 模2.可建立差分方程进行求解。在(r, r + Dr) 的人经过Dt 的时间后存设t 时刻时的人的为(r + Dt, r + Dr + Dt) ，以此可建立如下差分方程模型：可令Dr = DtN (r, t)* Dr - s(r, t)* N (r, t)* Dr * Dt = N (r + Dt,t + Dt)* DrN (r, 0) = N (r)即为初始时刻的人口密度0N (0, t) = s(t)* z(t)其中， s(t) 为相对出生率； z(t) 为t 时刻的总人数； N (r,t) 表示t 时刻时，人数；s(r, t) 为为 r 的人数； N (r,

34、 t)* Dr 为 t 时刻时在(r, r + Dr) 的为 r 的人在 t 时刻的率；s(r,t) * N (r,t)* Dr * Dt 为t 时刻时在(r, r + Dr) 的人在经过Dt 后死去的人数；N (r + Dt, t + Dt)* Dr 表示在t + Dt 时刻段人口数计算：在(r + Dt, r + Dr + Dt) 的人数nN = N(r,t)r =i 由此方程可求得在 t 时刻，段为(i, n) 的总人数人口化两个含义:一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程;二是指人口结构呈现老年状态，进入化。（老年人口比例的上升和整体人群平均的上升）rj N (r,

35、t)化指标一：化程度l = i=65（其中rj 表示 t 时刻人的最大寿z(t) 命）rj N (r,t)* dr0化指标二：时刻t的=平均r (t) pz(t) 6.2 推广191.通过本模型可以全球人口总数的变化。结构的变化。2.可以全球人口七、模型的评价7.1 优点1 考虑了众多的对人口总数的影响因素2. 使用BP 神经网络，对长期的人口增长进行研究， 靠。结果清晰可3. ARIMA 模型只需要内生变量而不需要借助其他外生变量4.使用了灰色模型，能够在样本量较小的情况下做出精确7.2 缺点1. 数据难以获取，统计的样本量较少2. BP 神经网络算法的收敛速度慢3.没有考虑到层面的意外对人

36、口造成的影响参考文献韩中庚. 数学建模方法及其应用C. 高等教育1233,2009.，2016人口发展之-ARIMA 模型,（20162030 年）时间序列蔡吉花，唐光平，姚君马尔可夫链的离散人口模型及其应用，201420附录附件一：21项目灰色关联度人口(万人)0.99838女性人口(万人)0.99828男女比0.970860-14 岁人口(万人)0.9641115-64 岁人口(万人)0.95687少年抚养比0.95426就业合计(万人)0.95317率0.9488出生率0.91524城镇登记失业率(%)0.91132抚养比0.88565城镇人口(万人)0.88106乡村人口(万人)0.8

37、543自然增长率0.83005老年人口比率0.82865 岁及以上人口(万人)0.80733老年抚养比0.80117文盲人口占 15 岁及以上人口比例0.79072城乡比0.78987文盲人口0.78473人均国内生产总值(元)0.71541总收入(亿元)0.70103人均医疗0.62822财政性教育经费0.6223生产总值0.648731卫生总费用（亿元）0.625545人均卫生费用（元）0.630694卫生总费用与 GDP 之比（%）0.931365教育经费（万元）0.626309普通本专科招生人数（万人）0.72192生产总值0.648731卫生总费用（亿元）0.625545附件二：22

38、文件名：xiaolunwen.m作用：灰色和灰色关联分析 %小-人口数量%数据处理 归一化shuju=xlsread(新大样本数据.xls); ,ming=xlsread(新大样本数据.xls,A1:R1) shuju3=xlsread(人口大数据.xls);shuju1= shuju;lie=size(shuju1,2); hang=size(shuju1,1);shuju2=mapminmax(shuju1, 0, 1);%标准化后的数据hsgld1,hspx1=huise(shuju1(:,2:lie); for i=1:lie-2for j=1:lie-2 if (i=hspx1(j)

39、hsgld2(i)=hsgld1(j);endendend% ming(2,3:lie)=num2cell(hsgld2);将灰色关联度输入%计算 GM(1,1)% ,ming=xlsread(新大样本数据.xls,A1:M1); for j=1:liei=lie+1-j;ming(1,4*i-3)=ming(1,i);ming(1,4*i-2)=num2cell(预);ming(1,4*i-1)=num2cell(残);ming(1,4*i)=num2cell(相);end ming(3:2+hang,1)=num2cell(shuju(:,1);% %计算 GM(1，1)% year=50

40、;人均卫生费用（元）0.630694卫生总费用与 GDP 之比（%）0.931365教育经费（万元）0.626309普通本专科招生人数（万人）0.7219223% for i=2:lie%G,e,q,p,a=huiyu(shuju1(:,i),year);%for j=1:hang%ming(j+2,4*i+1-4)=num2cell(shuju1(j,i);%ming(j+2,4*i+2-4)=num2cell(G(j);%ming(j+2,4*i+3-4)=num2cell(e(j);%ming(j+2,4*i+4-4)=num2cell(q(j);%end%for j=hang+1:ha

41、ng+year%ming(j+2,4*i+2-4)=num2cell(G(j);%end%ming(2,4*i+3-4)=num2cell(p);%ming(2,4*i+4-4)=num2cell(a);% end% xlswrite(数据输出.xls,ming);%计算 GM（1，n） year=50;i=2G,e,q,p=huiyu1n(shuju1(:,2),shuju1(:,3:lie),year); for j=1:hangming(j+2,4*i+1-4)=num2cell(shuju1(j,i); ming(j+2,4*i+2-4)=num2cell(G(j); ming(j+2

42、,4*i+3-4)=num2cell(e(j); ming(j+2,4*i+4-4)=num2cell(q(j);endfor j=hang+1:hang+yearming(j+2,4*i+2-4)=num2cell(G(j);endming(2,4*i+3-4)=num2cell(p); ming(2,4*i+4-4)=num2cell(a);xlswrite(数据输出.xls,ming);文件名：Huiyu.m%灰色GM（n,x）%用 n 阶微分方程对 x 个变量建立模型,短期效果好，以时间为变量。function G,e,q,p,a=huiyu(A,M)% G 是值e 是残差q 是相对误

43、差 p 是精度a 是系数，可以反映具体适用范围% A=121121%122389% 12362624% 124761% 125786% 126743% 127627% 128453% 129227% 129988% 130756% 131448% 132129% 132802% 133450% 134091% 134735% 135404% 136072% 136782% 137462% 138271% 139008;%输入数据，可以修改%syms a u; c=a,u;%矩阵A=A;Ago=cumsum(A);%原始数据一次累加,得到 1-AGO 序列 xi(1)。n=length(A);%

44、原始数据个数for k=1:(n-1)Z(k)=(Ago(k)+Ago(k+1)/2; %Z(i)为 xi(1)的紧邻均值生成序列endYn =A;%Yn 为常数项向量Yn(1)=; %从第二个数开始，即 x(2),x(3). Yn=Yn;E=-Z;ones(1,n-1);%累加生成数据做均值c=(E*E)(E*Yn);%利用公式求出 a，uc= c;a=c(1);%得到 a 的值u=c(2);%得到 u 的值F=;F(1)=A(1);for k=2:(n+M)F(k)=(A(1)-u/a)/exp(a*(k-1)+u/a;%求出 GM(1,1)模型公式end25G=; G(1)=A(1);f

45、or k=2:(n+M)G(k)=F(k)-F(k-1);%两者做差还原原序列，得到数据end% t1=1:n;% t2=1:n;% plot(t1,A,bo-);% hold on;% plot(t2,G,r*-);% title(结果);% legend(真实值,值);%残差检验for i=1:n e(i)=abs(A(i)-G(i); q(i)=e(i)/A(i); end;%相对误差wucha=0;for i=2:nwucha=wucha+q(i);endxdwc=wucha/(n-1);%相对误差p=(1-xdwc);%p文件名:huise.m %灰色关联分析function rs,rind=huise(x)% x=1988,386,839,763;%2061