立体几何大题

1、立体几何大题1 （本小题满分14分）如图1，在RtABC中，ACB=30°，ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示 （）求证：AE平面BCD； （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由2（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，（）求证：；（）求证：/ 平面；A B A1 B1D CED1 C1（）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度3（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面

2、，分别为,中点，（I） 求证：平面;（II） 求二面角的余弦值；（III） 在棱上是否存在一点,使平面?若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由4（本小题满分分）如图，在三棱锥 中，底面为的中点，为的中点，（I）求证：面；（II）求与平面所成角的正弦值（III）设点在线段上，且平面，求实数的值1（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面所以平面 3分 （）由（）结论平面可得由题意可知，又如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 4分 不妨设，则 由图1条件计算得，则5分 由平面可知平面DCB的法向量 6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以8分 平面DCB的法向量

3、为 所以， 所以二面角的余弦值为 9分（）设，其中由于，所以，其中 10分所以 11分由，即 12分解得 13分所以在线段上存在点使，且14分2（本小题满分14分）（）证明：因为底面和侧面是矩形，所以 ，又因为 ，所以 平面， 2分因为 平面，A B A1 B1D CED1 C1zyxFG所以 4分（）证明：因为 ，所以四边形是平行四边形 连接交于点，连接，则为的中点 在中，因为，所以 6分又因为 平面，平面，所以 平面 8分（）解：由（）可知， 又因为 ， 所以 平面 9分设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设，则设平面法向量为，因

4、为 ，由 得令，得 11分设平面法向量为，因为 ，由 得令，得 12分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得 ， 13分解得 14分3（本小题满分14分）证明：（）如图，连结因为底面是正方形，所以与互相平分 又因为是中点， 所以是中点在中，是中点，是中点， 所以又因为平面，平面，所以平面4分（）取中点在中，因为， 所以因为面底面，且面面， 所以面因为平面所以 又因为是中点，所以如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系因为，所以，则，于是，因为面，所以是平面的一个法向量设平面的一个法向量是 因为所以即令则 所以由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为10分（）假设在棱上存在一点，使面设， 则 由（）可知平面的一个法向量是 因为面，所以于是，即又因为点在棱上，所以与共线因为，所以所以，无解故在棱上不存在一点，使面成立 14分4（本小题满分14分）（）证明：因为底面，底面，所以 ， 1分又因为 ， 所以 平面， 2分又因为 平面，所以 3分因为，是中点，所以，又因为 ，所以 平面 5分（）解：在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴如图建立空间直角坐标系， 则， 6分ABCPHMN zxyD设平面的法向量为，因为