北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷【附答案】

1、北师大版八年级数学下册第1章 三角形的证明单元培优测试卷一、选择题1下列命题中，是假命题的是（）A等腰三角形三个内角的和等于180°B等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A2，4，5B3，4，5C4，4，5D5，4，53在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A25°B25°或40°C25°或 35°D40°4如图，在ABC中，AI平分BAC，BI平分A

2、BC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若AIB，则AOB的大小为（）AB4360°C+90°D180°5如图，在ABC中，AC6，BC8，C90°，ABC与BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC交AB于点E，则DE（）AB2CD36如图，在ABC中，B74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BDBC，则BAC的度数为（）A74°B69°C65°D60°7下列命题正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形

3、分成两个三角形面积相等D两边和其中一边的对角相等的三角形全等8等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（）A4cmB10cmC7或10cmD4或10cm二、填空题9如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则EFD10如图，在ABC中，ABBC，BE平分ABC，AD为BC边上的高，且ADBD则3°11平面直角坐标系中，已知A（8，0），AOP为等腰三角形，且AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是12如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是°13如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，ABC的面积为60，AB16，BC14

4、，则DE的长等于14如图，在ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若C80°，CBD40°，则A的度数为°15如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD20°，且AEAD，则CDE的度数是16如图，RtABC中，ABC90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点，且AB8，BC6，则BEC的周长是17如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，B50°，FAE20°，则C度18已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB50°，ADB86°，则

5、CAD的度数是三、解答题19如图，ABC中，ABC25°，ACB55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足（1）直接写出BAC的度数；（2）求DAF的度数；（3）若BC的长为30，求DAF的周长20如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，CEAB，AFBC（1）求证：CFEF；（2）求EFB的度数21如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知EDBACD，BC6，（1）求证：DEC是等腰三角形（2）当BDC5EDB，EC8时，求EDC的面积22如图，在RtABC中，ACB90°，CAP和CB

6、Q都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQCP23ABC中，ABAC，B30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作APQB，PQ交AB于点Q（1）如图1，当PQCA时，判断APB的形状并说明理由；（2）在点P的运动过程中，APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BQP的度数；若不可以，请说明理由24如图，在ABC中，BAC90°，BE平分ABC，AMBC于点M交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F求证：线段BF垂直平分线段AD25如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEAC

7、（1）求证：ADBC（2）若BAC75°，求B的度数26已知ABC中，D为边BC上一点，ABADCD（1）试说明ABC2C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分BAC，求证：AEAB参考答案1解：A、等腰三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；B、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意，故选：B2解：A、22+4252，根据勾股定理的逆定理可知三角形

8、不是直角三角形，故不合题意；B、32+4252，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、42+4252，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、42+5252，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B3解：当50°为底角时，BACB50°，BCD90°50°40°；当50°为顶角时，A50°，BACB65°，BCD90°65°25°故选：B4解：连接CO并延长至D，AIB，IAB+IBA180°，AI平分BA

9、C，BI平分ABC，IABCAB，IBACBA，CAB+CBA2（IAB+IBA）360°2，ACB180°（CAB+CBA）2180°，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，AOD是AOC的一个外角，AODOCA+OAC2OCA，同理，BODOCB，AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360°，故选：B5解：延长ED交BC于点G，作DFAB于点F，作DHAC于点H，DEAC，C90°，BGEC90°，EGBC，DGCDHCC90°，四边形DGCH为矩形，AD平分BAC，BD

10、平分ABC，DFAB，DHAC，DGBC，DFDM，DGDF，DHDG，四边形DGCH为正方形，在RtBDG和RtBDF中，RtBDGRtBDF（HL），BFBG，同理可得：RtAHDRtAFD，由勾股定理可得：AB2AC2+BC2100，AB10，设CHCGx，则AH6x，BG8x，AF6x，BF8x，AB10AF+BF6x+8x142x，即142x10，解得：x2，CHCG2，BG6，DEAC，BEGBAC，即，EG4.5，DEEGDG4.522.5，故选：A6解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABD

11、ADB74°，C37°，BAC180°74°37°69°，故选：B7解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C8解：分情况考虑：当4cm是腰时，则底边长是18810（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4cm是底边时，腰长是（184）×7（cm），4，7，7能够组成三角形此时底边的长是4cm故选：A9解：BD、C

12、E是等边三角形ABC的中线，BDAC，CEAB，A60°，AEFADF90°，EFD360°90°90°A180°60°120°故答案为120°10解：AD为BC边上的高，ADB90°，ADBD，ABDBAD（180°ADB）45°，BE平分ABC，12ABD22.5°，BEAC，BEA90°ADB，3+BEA+AHE180°，2+ADB+BHD180°，AHEBHD，3222.5°故答案为：22.5°11解：A（8

13、，0），OA8，设AOP的边OA上的高是h，则×8×h16，解得：h4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+110故答案为：1012解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×220°故答案为：

14、80°或2013解：作DFBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DFDE，SABCSABD+SDBC×AB×DE+×BC×DF60，DFDE4故答案为：414解：C80°，CBD40°，CDB180°CCBD60°，线段AB的垂直平分线交AC于点D，DADB，ADBACDB30°，故答案为：3015解：ABAC，D为BC的中点，CADBAD20°，ADBC，ADC90°，ADAE，ADEAED80°，CDEADCADE90°80°

15、10°故答案为：10°16解：在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6，AC10，DE是边AB的垂直平分线，EAEB，BEC的周长BC+EC+BEBC+EC+EABC+AC16，故答案为：1617解：DE是线段AC的垂直平分线，EAEC，EACC，AF平分BAC，BAFCAFFAE+CAE20°+C，由三角形内角和定理得，B+BAC+C180°，即50°+20°+C+20°+C+C180°，解得，C30°，故答案为：3018解：C、D两点在线段AB的中垂线上，CACB，DADB，CDAB，A

16、CDACB×50°25°，ADCADB×86°43°，当点C与点D在线段AB两侧时，CAD180°ACDADC180°25°43°112°，当点C与点D在线段AB同侧时，CADADCACD43°25°18°，故答案为：18°或112°19解：（1）ABC25°，ACB55°，BAC180°ABCACB100°；（2）DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，DADB，FAFC，DABABC25

17、76;，FACACB55°，DAFBACDABFAC20°；（3）DAF的周长DA+DF+FADB+DF+FCBC3020证明：（1）ABAC，AFBC，BFCF，又CEAB，CFEF；（2）DE垂直平分AC，AEEC，又AEC90°，ACEEAC45°，BACB67.5°，EFCFBF，BEFFBE67.5°，EFB45°21（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60°，E+EDBABC60°，ACD+DCB60°，EDBACD，EDCE，DEDC，DEC是等腰三角形；（2）解：设EDB

18、，则BDC5，EDCE60°，6+60°+60°180°，15°，EDCE45°，EDC90°，如图，过D作DHCE于H，DEC是等腰直角三角形，EDHE45°，EHHCDHEC84，EDC的面积ECDH8×41622证明：CAP和CBQ都是等边三角形，CAPCBQ60°，ACB90°，BCPACBACP30°，在BCH中，BHC180°BCHCBH180°30°60°90°，BQCP23解：（1）APB是直角三角形，理由如下：ABAC，B30°，C30&#