指数函数练习题(包含详细答案)

1、1 给出以下结论: 当 “ u0 吋.)a 门 an= |a|(n>1, n N*, n 为偶数)； 函数/(巧=(v-2) - (3.r-7)°的定义域是xx2 且用工1 *匕 3二1 假设2x= 16,3y=刃，那么x+尸7.其中正确的选项是()A B C D 答案 B解析(/十 aO.J <0.F< I 错.12x= 16,x = 4,°3y=27，y= 3.'x+ y= 4+ ( 3) = 1,故错.2 函数y=16 4x的值域是()A. 0 ,+x)B . 0,4C. 0,4)D. (0,4)答案 C3. 函数f(x) = 3x 1的定义

2、域、值域是()A .定义域是R，值域是RB. 定义域是R，值域是(0,+)C. 定义域是R，值域是(1,+)D. 以上都不对答案 C1解析 f(x)=(3)x1,4. 设 yi = 40.9, y2 = 80.48, y3= g) 1.5，那么()A. y3>yi>y2B . y2>yi >y3C. yi>y2>y3D . yi>y3>y2答案 D解析 yi = 21.8, y2= 21.44, y3= 215,.y=艺在定义域内为增函数，. yi>y3>y2.5. 函数f(x)二ax-b的图像如图，其中a, b为常数，那么以下结论正

3、确的选项A. a>1, b<0C. 0<a<1, b>0答案 DD. 0<a<1, b<016. (2022成都二诊)假设函数f(x)= (a+ 1 )cosx是奇函数，那么常数a的值 e I等于()A. 1B . 1厂1JC. 2D.2答案 D7. (2022 山东师大附中)集合 A= (x, y)|y= a，集合 B = (x, y)|y= bx+ 1,b>0, bM 1，假设集合AH B只有一个子集，那么实数a的取值范围是()A. ( x, 1)B . ( x, 1C. (1 ,+x)D . R答案 B8. 函数f(x) = 3 4x

4、 2x在x 0 ,+x)上的最小值是()C. 2答案 CB. 0D. 10解析 设 t=2x,.xqo, +,/t> 1.y= 3t2tt> 1的最小值为 2,9.函数f(x) =x 1, x>0,2xi + 1, x< 0.假设关于x的方程f(x)+ 2x k= 0有且函数f(x)的最小值为2.只有两个不同的实根，那么实数k的取值范围为()A. ( 1,2B . (", 1 U (2,+)C. (0,1D . 1 , +)答案 A解析 在同一坐标系中作出y=f(x)和y= 2x + k的图像，数形结合即可.10. 函数y= 2xi的定义域为a, b，值域为1

5、,16,当a变化时，函数b= g(a) 的图像可以是()答案 B解析 函数y= 2|x|的图像如图.当 a= 4 时，0Wb<4；当 b=4 时，一4Wa<0.11. 假设函数y= (a2 1)x在(一x,+x )上为减函数，那么实数a的取值范围是答案(一2, 1)U (1,2)解析 函数y= (a2 1)x在( x,+x)上为减函数，那么 Ova2 1<1，解得 1<a< ,2或,2<a< 1.12. 函数y= ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,那么a =答案2解析-.y= ax在0,1上为单调函数，'a0 + a1 = 3,a=2.1

6、13. (2022沧州七校联考)假设函数f(x) = a|2x4|(a>0, a 1)满足f(1)=9,那么f(x)的单调递减区间是答案 2, +)1 1解析 f(1) = a2 = 9, a=3,f(x) =1 2x 431 4 2x3x> 2,x<2.单调递减区间为2 ,+x).14. 假设0vav1,0vb<1,且诧兰-儿 <丄，贝U x的取值范围是. 答案(3,4)解析 logb(x 3)>0 ,.°0<x 3<1 ,/3<x<4.15. 假设函数y=2x+1 + m的图像不经过第一象限，那么m的取值范围是答案 mW

7、 216. 是否存在实数a,使函数y= a2x + 2ax 1(a>0且a 1)在1,1上的最大 值是14?1答案 a = 3或a =1解析令 t = ax,那么 y= t2 + 2t 1.当 a>1 时，：xq 1,1,1 1 %，a，即 %, a.2 2 1 1 十t2 + 2t 1 = (t + 1)2 2在a，a上是增函数(对称轴t= 1<a).当t = a 时，ymax= (a+ 1)2 2= 14.°a= 3 或 a= 5.a>1，a= 3.1当0<a<1时，tqa,才.2 1y= (t + 1)2 2在a -上是增函数,a ymax=

8、 (a+ 1)2 2= 14.aa =综上,a =3或a =13.13.17. (2022上海)函数f(x)= a 2x + b3x,其中a, b满足a b 0.(1) 假设a b>0,判断函数f(x)的单调性；(2) 假设a b<0,求f(x+ 1)>f(x)时的x的取值范围.答案 (1)a>0, b>0时，f(x)增函数；a<0, b<0时，f(x)减函数a.a(2)a<0, b>0 时，x>log1.5 亦；a>0, b<0 时，x<log1.5 牙解析 (1)当 a>0, b>0 时，任意 X1,

9、 x2 CR, x1<x2,那么+A(3r' -3XO-/>0=>t/(2T< - 2"：) <0,3 <3Tb >0=>6(3Ti -3A<0.(X1) f(x2)<0,A函数f(x)在R上是增函数.当a<0, b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数.(2)f(x+ 1) f(x)= a 2x + 2b 3x>0.3 aa当 a<0, b>0 时，2 x> 2b 那么 x>logi.5 莎;3 aa当 a>0, b<0 时，2 x< 2b 那么 x<logi.5 丟-2x18函数f(x)二一2.(1) 用定义证明函数f(x)在( x,+x )上为减函数；(2) 假设x 1,2，求函数f(x)的值域；aa的取值范(3) 假设g(x) = + f(x)，且当x 1,2时g(x)>0恒成立，求实数 围.4 28答案(1)略(2) 5， 2(3)a> 8v； ? 1|解析(1 )设工那么f(戈1 )亠/(心二- - 2 + 1 2 1 + 1(23 4 1)(2 4 1)*/ Aj <g23-2" :>0.又于 1 + 1 >0.2 + I >0, J(叫).v2 )