信号第4章频域分析

1、第四章 连续时间系统的频域分析1频域分析：基本信号为tjence(t)第四章 连续时间系统的频域分析2零状态响应零状态响应)(*)(thetrtjzsctjjtjcccedehdeh)()()()()()(ccctjctjcejHejHdehjHj)()(第四章 连续时间系统的频域分析3 h(t)()()(ccctjctjcejHejHtjce)cos(tc)(cos)(ccctjH)sin(tc)(sin)(ccctjH推论推论第四章 连续时间系统的频域分析4e(t)tjejH)(tjedejEtj)(dejHjEtj)()(dejEtj)(21dejHjEtj)()(21)(te)()()

2、(1trjHjEFzs第四章 连续时间系统的频域分析5)()()(thtetrzs jHjEjRzs时域卷积定理时域卷积定理)(thFjH系统函数系统函数系统的频率响应系统的频率响应)()()()(jejHjHjH的复函数，一般是系统函数：系统的幅频响应)(jH：系统的相频响应)(第四章 连续时间系统的频域分析6 E(j) R(j)= E(j) H(j) H(j)r(t)= e(t)* h(t) e(t)h(t)时域求解时域求解频域求解频域求解频域系统分析的步骤：频域系统分析的步骤：1. 求取求取 的傅氏变换的傅氏变换 ；()E j( )e t2. 确定系统函数确定系统函数 ；)(jH3. 计

3、算计算 ； ()()()R jE jH j4. 取取 的反变换，得的反变换，得 。 ()R j( )r t第四章 连续时间系统的频域分析7 2) 从微分方程直接求解从微分方程直接求解(方程两边取傅氏变换方程两边取傅氏变换)3) 从系统的冲激响应从系统的冲激响应 )()(jHth4) 由电路模型求得。由电路模型求得。 )(jHRjHjEj系 统 输 出 的 傅 立 叶 变 换系 统 输 入 的 傅 立 叶 变 换 系统函数系统函数 1、定义：、定义： 2、 求法：求法：)(jH 1) 从定义求从定义求第四章 连续时间系统的频域分析81）从定义求：2( )( ),( )( )te ttr tet例

4、：输入输出()1E j1()jR j+21jR jHjE j+2解：解：第四章 连续时间系统的频域分析9例：已知微分方程例：已知微分方程)()(2)( 3)( tetrtrtr 求：系统函数求：系统函数 。)(jH解：对方程两边求傅里叶变换，根据时域微分性质解：对方程两边求傅里叶变换，根据时域微分性质可得可得231)()()(2jjjEjRjH)()(2)(3)(2jEjRjj 2) 从微分方程直接求解从微分方程直接求解(方程两边取傅里叶变换方程两边取傅里叶变换)第四章 连续时间系统的频域分析10例：例： 已知已知h teettt( )( )2解：对冲激响应求傅里叶变换，得解：对冲激响应求傅里

5、叶变换，得2)(3)(12111)(2jjjjjH求：系统函数求：系统函数 。)(jH3) 从系统的冲激响应从系统的冲激响应 )()(jHth第四章 连续时间系统的频域分析11电阻电阻R不变不变4) 由电路模型求得。由电路模型求得。 电容电容C用用 表示；表示；cj1Lj电感电感L用用 表示；表示；第四章 连续时间系统的频域分析12（1）（2）第四章 连续时间系统的频域分析13（3）（4）第四章 连续时间系统的频域分析14例例4-2 4-2 已知一线性系统及系统函数已知一线性系统及系统函数 如图，设激励如图，设激励为为 ，求系统的输出，求系统的输出 。)(jH)2cos(2cos22)(ttt

6、e)(tr)(jH)(te)(tr222)()(jH解一：（解一：（1 1）求）求)(jE)2() 2(2)1() 1(2)(4)(jE)2()2()2()2()4()(jE21120（2 2）求）求 )(jH2, 02,)2()(2jejH第四章 连续时间系统的频域分析15（3 3）求）求 )(jR)()()(jHjEjR) 1() 1(2)(8)2)(1() 1(2)(4222jjjeee)2()2()8()(jR11022（4 4）求）求 )()(1jRFtr224)(jjtjjteeeetr)2()2(4tjtjeettsin24)2cos(24取样性质取样性质第四章 连续时间系统的频

7、域分析16解二：解二： H(j)cos(tc)(cos)(ccctjH222)()(jH)2cos(2cos22)(ttte422)(0)(2)(02)() 1 (11trjHteccctttrjHttecccsin2)2/cos(21)(2/)(1)(1cos2)()2(220)(0)(2)2cos(2)()3(33trjHttecc第四章 连续时间系统的频域分析17 4.3 4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 （一）（一） 理想低通滤波器的特性理想低通滤波器的特性 )(jK 0 0 cc其它,0,)(0ctjKejK 对于激励信号中低于截止频率对于

8、激励信号中低于截止频率 的各分量可一致的各分量可一致均匀地通过，在时间上延迟同一时间均匀地通过，在时间上延迟同一时间t t0 0, ,而对于高于截而对于高于截止频率的各分量则一律不能通过，故名低通滤波器。止频率的各分量则一律不能通过，故名低通滤波器。 c00)(tK第四章 连续时间系统的频域分析18（二）（二）理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 )()(1jKFthccdeKetjtj021dKeccttj)(021)(0ttSaKcc 0 0 t t0 0 t t 延时延时t t0 0的抽样函数的抽样函数 h(t)h(t) h(t)h(t)在在t0t0不为不为0,0,早于激励早

9、于激励 出现出现 理想低通滤波器为理想低通滤波器为非因果系统非因果系统物理上不可实现物理上不可实现)(t第四章 连续时间系统的频域分析19（三）（三）理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应 )()(tte)()(jKjH)()(tFjEj1)()()()(jEjHjUctjej01)()()(1jUFtu)(1210ttSic 0 0 t t0 0 t tu(t)u(t) 1 1 1/21/2 t tA A t tB B 响应滞后于激励响应滞后于激励t t0 0 响应前沿倾斜，响应前沿倾斜，电压的建立需要一段时间（由于输入信号中高频分电压的建立需要一段时间（由于输入信号中高频分量被滤

10、除）量被滤除）cABtt84.3第四章 连续时间系统的频域分析20 4.4 佩利佩利-维纳准则维纳准则佩利佩利-维纳准则对物理上可实现的系统提出要求：维纳准则对物理上可实现的系统提出要求：l可允许其转移函数幅值可允许其转移函数幅值 在某些不连续的频率点在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零；上为零，但不允许在一个有限频带内为零；l 时，时， 的衰减速度应不大于指数衰减速率。的衰减速度应不大于指数衰减速率。)(jH)(jH第四章 连续时间系统的频域分析21 所有理想滤波器（低通、高通、带通、带阻）都所有理想滤波器（低通、高通、带通、带阻）都要求通带、阻带截然分开，且阻带内输出为

11、零，因此，要求通带、阻带截然分开，且阻带内输出为零，因此，在物理上都无法实现。实际滤波器的特性只能接近于在物理上都无法实现。实际滤波器的特性只能接近于理想特性。理想特性。p1scs)(jH低通滤波器的容限图：低通滤波器的容限图：cs截止频率截止频率阻带边界频率阻带边界频率c0通频带通频带s阻带阻带第四章 连续时间系统的频域分析22 4.5 4.5 调制与解调调制与解调分类：幅度调制幅度调制角度调制角度调制频率调制频率调制相位调制相位调制相关概念：载波、载频载波、载频第四章 连续时间系统的频域分析23 抑制载频调幅（抑制载频调幅（AM-SCAM-SC）调制：调制：第四章 连续时间系统的频域分析2

12、4频宽频宽频宽频宽下边带下边带 上边带上边带第四章 连续时间系统的频域分析25同步解调：同步解调：)cos()()(ttatbcEEE第四章 连续时间系统的频域分析26第四章 连续时间系统的频域分析27同步解调：同步解调：)cos()cos()(tttecc严格同频同相严格同频同相若存在相移：若存在相移：相移相移第四章 连续时间系统的频域分析28振幅调制（振幅调制（AMAM）调制：调制：第四章 连续时间系统的频域分析29第四章 连续时间系统的频域分析30解调：包络检波器解调：包络检波器第四章 连续时间系统的频域分析31脉冲幅度调制（脉冲幅度调制（PAMPAM）调制：调制：P.107第四章 连续

13、时间系统的频域分析32第四章 连续时间系统的频域分析33解调：解调：截止频率)()(2)(0teTEteAtc第四章 连续时间系统的频域分析344.8 4.8 信号通过线性系统不产生失真的条件信号通过线性系统不产生失真的条件（一）（一） 信号通过线性系统产生失真的原因信号通过线性系统产生失真的原因 1 1系统对激励信号中各频率分量的幅度产生不同程度系统对激励信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减或放大的衰减或放大 幅度失真幅度失真 2 2系统对激励信号中各频率分量产生的相移不与频率系统对激励信号中各频率分量产生的相移不与频率成正比成正比 相位失真相位失真 （二）（二）系统不失真的传输条件系统

14、不失真的传输条件 （对（对H H（jj）提出要求）提出要求） 幅度不失真幅度不失真 0)(tKjH)(相位不失真相位不失真 第四章 连续时间系统的频域分析35如如 e(t)e(t)由基波与二次谐波组成由基波与二次谐波组成 相位不失真相位不失真 tSinEtSinEtemm2)(21)2()()(2211tSinKEtSinKEtrmm)2(2)(2211tSinKEtSinKEmm0212t结论结论： 为使信号传输时不产生相位失真，信号通过系统为使信号传输时不产生相位失真，信号通过系统时谐波的相移必须与其频率成正比，即系统的相时谐波的相移必须与其频率成正比，即系统的相频特性曲线应是一条经过原点的直线。频特性曲线应是一条经过原点的直线。 第四章 连续时间系统的频域分析36不失真：响应与激励信号的波形相同，但大小和出现不失真：响应与激励信号的波形相同，但大小和出现的时间可以不同。的时间可以不同。 t)()(0ttKetr即即 H（j）e (t) r (t)设设)()(jEte)()(jRtr则则0)()(tjejKEjR)()