吉大材力考研课件第2章

1、2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的轴向拉伸和压缩时横截面上的2.3 直杆轴向拉伸和压缩时斜截面直杆轴向拉伸和压缩时斜截面2.4 材料在轴向拉伸和压缩时的材料在轴向拉伸和压缩时的第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩内力和应力内力和应力上的应力上的应力力学性质力学性质2.5 许用应力、安全系数和强度条件许用应力、安全系数和强度条件2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.7 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能轴向拉伸或压缩时的弹性变形能2.8 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题2.9 应力集中的概念应力集中的概念2.1

2、 轴向拉伸和压缩的概念和轴向拉伸和压缩的概念和实例实例一一.实例实例轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩二二.外力外力外力作用特点外力作用特点:力通过轴线力通过轴线变形特点变形特点(主要主要):沿轴线方向伸长或缩短沿轴线方向伸长或缩短受受 力力 简简 图：图：2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力应用截面法：应用截面法：1 .截截 .取（任取）取（任取）.代（任意）代（任意）1、 FN为一种内力为一种内力,因过轴线因过轴线,称轴力称轴力2、轴力、轴力FN的符号规定的符号规定:.平平FF,FNx 0一一.横截面上的内力横截面上的内力拉为正、压为负拉为正、压为

3、负说说 明明: XXXX FFIIIFIxFN由于由于“代代”是任意方向的，所以可能设是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入是受压，为了不发生符号的混乱，引入方方“正向假定内力正向假定内力”的方法的方法即总设所求截面上的内力为正即总设所求截面上的内力为正结果得结果得+设对设对受拉受拉设错设错受压受压内力图内力图 当杆件受多个外力作用时，各段的内当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力力将发生变化，为了明显地表现出内

4、力 的大小、正负，引出内力图的大小、正负，引出内力图取定坐标轴取定坐标轴取定比例尺取定比例尺标出特征值标出特征值内力图的画法内力图的画法FN（单位）（单位）（轴线）（轴线）例例2.1已知已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN作内力图作内力图解解:求内力求内力FN1+F1=0FN1= -F1FN2+F3=0FN2= -F3作轴力图作轴力图F1F2F31122FN1F1F3FN22.621.32FN(kN)内力图要求内力图要求例例2.2已知吊杆，单位体已知吊杆，单位体积重量（容重）积重量（容重） g g ，xFN(X)xFN ALg gFN(X)= g gAx1.内力图与杆的轴

5、线对正内力图与杆的轴线对正 2.必须标上特殊值必须标上特殊值截面截面A ,长度长度L ,作作FN图图 . 轴力图特点轴力图特点1.有集中力有集中力F作用处作用处, FN图图 有有突变突变, |突变值突变值|=F; 2.无力作用段无力作用段,FN图为水平线图为水平线;3.均布力作用段均布力作用段,FN图为斜直图为斜直线线; 4.图形为封闭的图形为封闭的.问题的提出问题的提出:FFA1FFA2A2A1,内力谁大内力谁大?F1F1A1F2F2A2A2A1,F2F1,哪个安全哪个安全?二、横截面上的应力二、横截面上的应力 前面已经求出横截面上的内力前面已经求出横截面上的内力,但横截面上但横截面上的应力

6、如何分布？各点应力值？这些仅用平的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析现在引出材料力学分析应力的基本方法：应力的基本方法：2.推理推理: 面平移面平移3.假设假设:平面假设平面假设 = c2 = c1, =FNA4.平衡方程平衡方程:FN= dAA1.实验观察实验观察: 直线平移无直线平移无 ,无无gFFN FF公式的几点说明公式的几点说明 1. 按公式的推导过程按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向只有等截面匀质轴向 拉压杆且离开加力点才适用拉压杆且离开加力点才适用 2. 圣维南原理圣维南原理 3. 公式的范围推广公式的范围推广 关于圣

7、维南原理关于圣维南原理:在满足平衡条件下在满足平衡条件下,由加力方式的不同引起局部应力的分布发由加力方式的不同引起局部应力的分布发生变化生变化,仅在不超过横向尺寸的范围内。仅在不超过横向尺寸的范围内。FF例例2.3 讨论讨论FQ为移动载荷为移动载荷,对对AB杆来说杆来说, 当当FQ 移至移至A点时为最危险。点时为最危险。asinmaxFQFkNFFN7 .38maxAaMPFN123maxQACBFQACBAFQACBa aFmax 0mc切开切开AB杆杆,对对AC杆的杆的C点取矩点取矩2.3 直杆拉伸和压缩时斜截直杆拉伸和压缩时斜截 面上的应力面上的应力规定：规定：a a面方向面方向n为为a

8、 a面的外法线面的外法线研究方法：研究方法：1.先求斜面先求斜面上的内力上的内力(截面法截面法)2.斜面上的应力斜面上的应力(仿横仿横截面应力求法截面应力求法)实验观察实验观察推理推理假设假设FFa aFa a a a a aFna a平衡方程平衡方程 内力内力:Fa a = F斜面上全应力斜面上全应力a a a aa aa aa aa acoscosAFAFAFp 应力分解应力分解:斜面上正应力斜面上正应力 a a = cos2a a斜面上切应力斜面上切应力a a a a22sin 讨论讨论:1. a a = f(a a), a a = g(a a )2. a a 、 a a有极值有极值3.

9、 符号规定符号规定: a axn4.列表找出列表找出 max、 max90000-4504502 2 00 0 a a max a a maxa a4504502 2 2 结论：结论： max= 发生在横截面发生在横截面自由表面无应力自由表面无应力任何面上的任何面上的 恒为正，恒为正，2min ?铸铁、粉笔拉伸铸铁、粉笔拉伸和压缩是什么应和压缩是什么应力引起破坏的力引起破坏的? ? max= 发生在与轴线成发生在与轴线成450斜面上斜面上2 计算计算AB杆斜截面上的最大切应力杆斜截面上的最大切应力a a=450切应力取最大值切应力取最大值2045 max前面计算的是构件所受到的工作载荷前面计算

10、的是构件所受到的工作载荷及工作应力及工作应力,至于构件能否承受这些应至于构件能否承受这些应力力,要了解材料本身的特点要了解材料本身的特点,而了解材料而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。的最好也是唯一的办法就是试验。实验条件实验条件: 常温、静载常温、静载实验设备实验设备: 万能实验机万能实验机(到实验室看到实验室看)标准试件标准试件:国标国标材材料料分分类类塑性材料塑性材料断裂前发生较大断裂前发生较大 的塑性变形的塑性变形(如低碳钢如低碳钢)脆性材料脆性材料断裂前发生较少的断裂前发生较少的塑性变形塑性变形(如铸铁如铸铁)2.4 材料在轴向拉伸和压缩时材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质的力学性

11、质实验试样：圆柱形实验试样：圆柱形 长试祥长试祥l010d0 短试样短试样l0 5d0实验设备：对试件施加载荷的万能材料试验机；实验设备：对试件施加载荷的万能材料试验机； 测量试样变形的引伸仪。测量试样变形的引伸仪。 实验记录：拉伸图：横坐标实验记录：拉伸图：横坐标l，纵坐标，纵坐标P； 应力应力应变图：横坐标应变图：横坐标 ，纵坐，纵坐标标 。拉、压实验属破坏性实验拉、压实验属破坏性实验标准试件标准试件拉、压一直到断拉、压一直到断(坏坏)测量尺寸测量尺寸选实验机选实验机观察实验过程观察实验过程试件、载荷（指针）、试件、载荷（指针）、图的变化图的变化得到得到坏的件坏的件数值数值图图 F L变形

12、图变形图 计算指标计算指标分析结果分析结果数值数值破坏形状破坏形状原因分析原因分析比较比较不同材料相同受力不同材料相同受力相同材料不同受力相同材料不同受力下材料的指标、下材料的指标、破坏形式破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质了解材料在拉、压时的力学性质一、低碳钢的拉伸一、低碳钢的拉伸F L OlFl/l0F/Aapes sb babebcdfO1O2O3O4低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变图应变图四个阶段四个阶段1 弹性阶段弹性阶段 oabe P a a特点特点 变形为弹性变形为弹性oboa直线直线ab微弯微弯直线段内直线段内 aa tan E E 胡克定律胡克定律E E弹性模量弹性模量特征

13、点特征点:aP 比例极限比例极限be 弹性极限弹性极限2 屈服阶段屈服阶段特点特点特征点特征点: 屈服下置点屈服下置点ccs 屈服点屈服点AFss 四个阶段四个阶段cc”s oabe P a a少部分为弹性变形少部分为弹性变形指针摆动试件表面出指针摆动试件表面出现现45 划移线划移线 绝大部分为塑性变形绝大部分为塑性变形 3 强化阶段强化阶段大部分为塑性变形大部分为塑性变形 特点特点少部分为弹性变形少部分为弹性变形卸载定律卸载定律-直线规律直线规律冷作硬化现象冷作硬化现象特征点特征点: 曲线上最高点曲线上最高点eeb 强度极限强度极限AFbb 四个阶段四个阶段e oabe P a acc”s

14、4 颈缩阶段颈缩阶段特点特点大部分为塑性变形大部分为塑性变形 少部分为弹性变形少部分为弹性变形指针回走指针回走局部颈缩局部颈缩断口杯状断口杯状四个阶段四个阶段aobP ecc”s e a ab 强度指标强度指标AFbb AFss A为原面积为原面积塑性指标塑性指标%1001lll %1001AAA (伸长率伸长率)(断面收缩率断面收缩率)%5 为塑性材料为塑性材料%5 为脆性材料为脆性材料二、其他塑性材料拉伸时的力学性质二、其他塑性材料拉伸时的力学性质共性：共性：有直线段有直线段,塑性变形较大塑性变形较大,强度极限较高强度极限较高不同不同: 多数塑性材料无明显屈服平台多数塑性材料无明显屈服平台

15、 0.2 s对于无明显屈服对于无明显屈服平台的塑性材料以平台的塑性材料以 0.2作为屈服点。作为屈服点。 0.2产生产生0.2%的塑性的塑性 变形所对应的应力变形所对应的应力2.0 2.0 (%) 三、铸铁拉伸三、铸铁拉伸 微弯曲线，微弯曲线，近似直线近似直线, =E , bbF 较小。较小。断口平齐、断口平齐、粗粗 糙糙 b 四、压缩四、压缩1. 低碳钢压缩低碳钢压缩 s 与拉伸比较与拉伸比较拉拉压压 EEEct sscst 得不到得不到 b，压短而不断裂，以屈服点作为压短而不断裂，以屈服点作为 破坏依据。破坏依据。Oapes sb babebcd2.铸铁压缩铸铁压缩 b cbtb 沿与轴线

16、大致成沿与轴线大致成450面错开面错开五、材料的塑性和脆性及其相对性五、材料的塑性和脆性及其相对性 比较低碳钢和铸铁拉比较低碳钢和铸铁拉.压实验的结果可压实验的结果可看出塑性材料和脆性材料的特性和区别。看出塑性材料和脆性材料的特性和区别。ObcOapes sb babebcdfO1O2O3O4塑性材料拉压性能综合图脆性材料拉压性能综合图Obc需要注意需要注意:的变化要发生变化。（温度、的变化要发生变化。（温度、时间、载荷形式等）时间、载荷形式等）作业：作业：2.写拉伸实验的预习报告写拉伸实验的预习报告1.阅读实验指导书阅读实验指导书材料的特性随其外界条件材料的特性随其外界条件2.5 2.5 许

17、用应力、安全系数和强度条件许用应力、安全系数和强度条件一、工作应力一、工作应力构件受到的构件受到的AFN 二、极限应力二、极限应力 概念概念：材料不失效（破坏）所能承受的应力：材料不失效（破坏）所能承受的应力塑性材料塑性材料 u= s(or 0.2)脆性材料脆性材料 utb cb 三、安全系数与许用应力三、安全系数与许用应力安全系数：安全系数：n1 的数的数构件工作时允许的应力构件工作时允许的应力 = u/n塑性材料塑性材料 = s/n脆性材料脆性材料 t= /n tb c= /ncb 四、强度条件四、强度条件对于等直杆对于等直杆 AFmaxNmax五、强度条件可解决的三类问题：五、强度条件可

18、解决的三类问题：1.校核校核:已知外力、截面、材料已知外力、截面、材料 安全安全 不安全不安全2.设计：已知外力、材料设计：已知外力、材料,求求 NF 3.确定许可载荷确定许可载荷:已知截面、材料已知截面、材料 求求 AF 下面以三个例题来说明在解每一类问题下面以三个例题来说明在解每一类问题时所需注意的问题时所需注意的问题例例2.4 校核题校核题步骤：外力步骤：外力内力内力应力应力 ？ 若若 安全安全若若不安全不安全 注意注意1.校核题必须有结论校核题必须有结论,即安全与否即安全与否但但2.若若 , 00100 则认为仍可以工作则认为仍可以工作.若结构为若结构为n个杆件或分段受个杆件或分段受

19、力的力的,要每个杆件或每段都安全要每个杆件或每段都安全,结构才结构才安全。安全。例例2.5 设计题设计题步骤：外力步骤：外力内力内力应力应力强度条件强度条件 AFN NFA 注意注意1.截面设计要取整截面设计要取整,一般一般mm(不是不是四舍五入四舍五入);2.若结构有多个杆件而设计相若结构有多个杆件而设计相同截面时同截面时,需取大者。需取大者。例例2.6 确载题确载题步骤步骤:外力外力内力内力应力应力强度条件强度条件 AFN?FCFFAFNN 注意注意当结构有多个杆件时当结构有多个杆件时,确定许确定许可载荷可载荷F=F1,F2,min2.一般向下取整一般向下取整2.6 轴向拉伸和压缩时的变形

20、轴向拉伸和压缩时的变形 一一. 纵向变形和横向变形纵向变形和横向变形主要变形主要变形-纵向纵向lll 1ll 当当 时时C lPPb11lbll 当当)(xf 时时 dxlbbb 1bb m m mm 次要变形次要变形-横向变形横向变形试验表明试验表明:在线弹性范围内在线弹性范围内m m泊松比泊松比(横向变形系数横向变形系数)lPPb11lb横向应变横向应变二二. 胡克定律胡克定律前面已知前面已知:当当p E E 当当 时时C EAlFlllN E E 胡克定律的两种表达式：胡克定律的两种表达式： E 当当l段内段内1CFN 2CEA 时时l FNEAFN ll EA-抗拉抗拉(压压)刚度刚度

21、三三. 胡克定律的应用胡克定律的应用1. 当当FN、 EA在分段内不变化时在分段内不变化时2. 当当FN(x),A(x)取取dx段后再积分段后再积分3. 利用杆件的变形可计算节点的位移利用杆件的变形可计算节点的位移 niiiiiNAElFl1 lxEAdxxFNl)()(例例 2.7 已知已知:1F2F1l2l3l1A2A3A E 求求: 1.Bu2.i 1l2l3lkN50F1 F2=20kNAB解解: 计算各段内力计算各段内力 iiiiNBAElFlu. 1FN1=20-50 =-30kNFN2=20kNFN3=20kNiiNiiEAFE. 2注意注意2.位移与变形的联系。位移与变形的联系

22、。1. 式为代数和式为代数和,FN有正负。有正负。l 例例2.8 已知已知:Fg gAlE 求求:max l 解解: 内力计算内力计算FN(x)=F+ Axg gFxF)x(FN应力计算应力计算A)x(F)x(N lAFAAlFAFmaxNmaxg gg g 变形计算变形计算ElEAFldxEA)AxF(EAdx)x(FlllN220g gg g 注意内力为注意内力为x的函数的函数例例 2.9 已知已知:a al d EF 求求:A a acosFFFNN221 变形分析变形分析EAlFllN121 位移分析位移分析a aa a222cosEAFlcoslA 注意注意: 小变形条件的应用小变形

23、条件的应用解解: 受力分析受力分析FN1FN2Faa2l FaaA2.7 轴向拉伸和压缩时的弹性变形能轴向拉伸和压缩时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理一、变形能的概念和功能原理 l外力外力杆件变形杆件变形做功做功W变形能变形能U不计其他能量损失不计其他能量损失U=W功能原理功能原理二、轴向拉（压）杆的二、轴向拉（压）杆的 变形能及比能变形能及比能 FFFl l (外力作用点位移外力作用点位移 = )l FlFWU2121 对线弹性体：对线弹性体：EAlFlN EAlFUN22 12比能比能u= E22 注意注意1.变形能变形能U=f(F2),不满足叠加原理不满足叠加原理2.当在当在L段内

24、段内FN、EA均不变时均不变时EAlFUN22 3.当当FN、EA在分段内不变化在分段内不变化 iiiiNAElFU224.当当FN(x),A(x)需取需取dx的积分的积分 lNdx)x(EA)x(FU22三、功能原理的应用三、功能原理的应用利用功能原理可导出一系列的方法，称利用功能原理可导出一系列的方法，称能量法。可计算各种结构能量法。可计算各种结构,任意截面、点任意截面、点,任意任意方向的位移。（将在第十章学习）方向的位移。（将在第十章学习）但若结构上只有一个做功力但若结构上只有一个做功力,且求力作用且求力作用点沿力作用方向的位移点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始可由功能原理的原始有

25、关能量法求位移的问题这里不重点讨论有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算这里只要求会计算U、u。公式公式 直接求得直接求得.(看例看例2-9) F21U 2.8 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题一、静不定的概念一、静不定的概念由静力平衡方程能求出全部未知力（支反由静力平衡方程能求出全部未知力（支反力或内力）的结构称静定问题。力或内力）的结构称静定问题。由静力平衡方程不能求出全部未知力（支由静力平衡方程不能求出全部未知力（支反力或内力）的结构称静不定问题。反力或内力）的结构称静不定问题。当未知力（不能确定的）为轴力当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、则为拉、压静不定压静

26、不定,本章主要介绍一下拉、压静不定本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。对复杂的静不定问题将在十一章研究。二、静不定问题的解法二、静不定问题的解法1.判定次数判定次数静不定次数静不定次数=全部未知力个数全部未知力个数- 有效静力平衡方程个数有效静力平衡方程个数(判定出静不定次数是解静不定问题的前提判定出静不定次数是解静不定问题的前提)14263 n224 n2.列出静力平衡方程列出静力平衡方程(外力外力内力）内力）3.补充方程补充方程由于未知力个数大于有效静力平衡方程数由于未知力个数大于有效静力平衡方程数,需要补充方程需要补充方程,补充方程的个数应等于静不补充方程的个

27、数应等于静不定的次数定的次数.1 几何条件（变形几何条件（变形位移）位移） 画出变形图画出变形图,列出变形协调方程列出变形协调方程. 2 物理条件（变形物理条件（变形受力）受力） 将物理方程将物理方程(胡克定律胡克定律)代入几何方程即代入几何方程即得补充方程得补充方程4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。未知力。(这是解静不定问题的重点和难点这是解静不定问题的重点和难点）强调强调静不定问题中建立变形协调方程静不定问题中建立变形协调方程必须抓住必须抓住“三性三性”即即 变形的可能性变形的可能性变形的一般性变形的一般性变形与内力的一致性变形与内力的一致性例

28、例 2.10 求求 各杆内力各杆内力解：一次静不定解：一次静不定平衡方程：平衡方程：几何方程：几何方程：物理方程：物理方程：补充方程：补充方程：1NF2NF=13NF+2 =F 1NFa acos2 1FN 2FN 3FNF33 3 3AE lFN 3=l 111 1 1AE lFNl 1= 3a acosllFaaA1321l 3l 33 3 3AEl FN=a acos3 111AE 1l FN解得解得:1NF=2NF=1133322AEAEcoscosF a aa a3NF=a a3331121cosAEAEF 结果为正，变形和受力方向设对，结果为正，变形和受力方向设对，结果为负，变形和

29、受力方向设错。结果为负，变形和受力方向设错。1.静不定结构的特点静不定结构的特点从结果可以看出从结果可以看出,静不定结构的内力与该静不定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的任一杆件刚度的改变都将引起各杆内力的重新分配改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定即静不定结构的内力与材料有关结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最这是与静定结构的最大差别。大差别。还可看出还可看出,其内力与自身的刚度成正比其内力与自身的刚度成正比,这这使力按刚度来合理分配使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的这也是静不定结构的最大特点最大特点合理分配载荷。合理分配载荷。2.注

30、意问题注意问题变形分析中要设出变形并画出变形图变形分析中要设出变形并画出变形图1 变形的可能性变形的可能性（变形位置不任意（变形位置不任意,但又不唯一但又不唯一) 2 变形的一般性变形的一般性(不能用特殊位置不能用特殊位置,要有条件）要有条件）3 变形与受力的一致性变形与受力的一致性F123判断变形的最判断变形的最终位置终位置,尽可能尽可能设对。设对。可能可能条件易找条件易找可能可能正确方向正确方向可能可能可能但肯定可能但肯定方向设错方向设错特殊位置要特殊位置要有条件才可能有条件才可能不可能不可能三、装配应力三、装配应力1.什么叫装配应力？什么叫装配应力？静定静定静不定静不定比较比较在静不定结构中在静不定结构中,由于制造误差由于制造误差,使结构使结构在未受力之前就使结构中存在的应力在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力初应力)称为装配应力称为装配应力2.装配应力的计算方法装配应力的计算方法由于装配应力是在静不定结构中存在的由于装配应力是在静不定结构中存在的,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何故解法同解静不定。关键在于建立变形几何方程。方程。3.装配应力的利弊装配应力的利弊利利:靠装配应力紧配合靠装配应力紧配合12产生与受力相反的预应力产生与受力相反的预应力害害:要控制误差要控制误差,避免由于装配而产