现金流量与资金时间价值课件

1、第第2 2章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 本章要求本章要求 本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其应用。应用。 本章重点及难点本章重点及难点下一页上一页 本章重点本章重点1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析2. 资金时间价值的概念资金时间价值的概念3. 等值的概念、等值计算的公式及应

2、用等值的概念、等值计算的公式及应用4. 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系 本章难点本章难点1. 等值的概念等值的概念2.等值计算应用等值计算应用3. 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系2.1 现金流量现金流量下一页上一页 一、现金流量一、现金流量1. 1. 含义含义 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。 现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际现金流量就是指所研究

3、的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的发生的资金流入和资金流出资金流入和资金流出。流入系统的称现金流入（。流入系统的称现金流入（CICI）；流出系统的称）；流出系统的称现金流出（现金流出（COCO）。）。同一时点同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（上现金流入与流出之差称净现金流量（CICICOCO）。）。2. 2. 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题（1 1）应有明确的发生时点）应有明确的发生时点（2 2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3 3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；）

4、不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）从国家角度都不是）2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类下一页上一页 是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。间价值计算中常用的工具。30万元万元5万元万元2万元万元1万元万元 0 1 2 3 4 5 6 二、二、 现金流量图现金流量图2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类下一页上一页二、二、 现金流量图现金流量图绘制方法与含义：绘制方法与含义：1.1.横轴：时间轴，代

5、表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；量发生的时间；“0”0”代表代表“现在现在”、“项目初始时刻项目初始时刻”，是时间轴的，是时间轴的起点；起点；“1 15”5”每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图图“2”2”表示第二年的年末和第三年的年初；表示第二年的年末和第三年的年初；2 2箭线：向上代表箭线：向上代表“现金流入现金流入”，通常有：营业收入、补贴收入、回收，通常有：营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金；固定资产余值、回收流动资金； 向下代

6、表向下代表“现金流出现金流出”， 通常有：建设投资、流动资金投资、通常有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持运营投资等构成。经营成本、营业税金及附加、维持运营投资等构成。3.3.箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。4.4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素: : 现金流量的大小、方向、现金流量的大小、方向、时间点。时间点。引导案例：科比引导案例：科比布莱恩特是布莱恩特是NBA现役最伟大的球星之现役最伟大的球星之

7、一。一。2011年，他与湖人队签订了为期年，他与湖人队签订了为期3年的天价合同。年的天价合同。据雅虎体育报道，科比据雅虎体育报道，科比3年的合同的年薪总值约年的合同的年薪总值约8350万万美元。但是雅虎体育报道带有误导性。因为总合同金额美元。但是雅虎体育报道带有误导性。因为总合同金额不是一次性付款，而是每年分别付款。在不是一次性付款，而是每年分别付款。在20112012年，年，科比的年薪为科比的年薪为2524万美元；到了万美元；到了20122013年，年薪则年，年薪则上涨到上涨到2784万美元；到了万美元；到了20132014年，也就是科比这年，也就是科比这一份合同的最后一年，他的年薪将达到一

8、份合同的最后一年，他的年薪将达到3042万美元。万美元。仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实。不妨假设仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实。不妨假设有两份合同摆在科比面前：一份是现有的有两份合同摆在科比面前：一份是现有的“价值价值”8350万美元的合同；另外一份是同样金额为万美元的合同；另外一份是同样金额为8350万美元的合万美元的合同，但是马上支付全额。那么，如果我们是科比会做出同，但是马上支付全额。那么，如果我们是科比会做出怎样的选择呢？怎样的选择呢？科比的天价合同的真实价值究竟是多少？应该如何计算科比的天价合同的真实价值究竟是多少？应该如何计算呢？呢？2.2 资金的时间价值资金的时间

9、价值2.2 资金的时间价值资金的时间价值下一页上一页 一、资金的时间价值一、资金的时间价值 概念：资金随着时间的推移所产生的增值。概念：资金随着时间的推移所产生的增值。 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得就会得到资金的增值，如某人年初存入银行到资金的增值，如某人年初存入银行100100元，若年利率为元，若年利率为3 3，年末可从银行取，年末可从银行取出本息出本息103103元，出现了元，出现了3 3元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期

10、得到更多的消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。 影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素 : 投资收益率投资收益率 通货膨胀因素通货膨胀因素 风险因素风险因素 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 一、资金的时间价值一、资金的时间价值2. 2. 资金时间价值的表现形式：资金时间价值的表现形式：利息和利率利息和利率利息（利润）是衡量资金时间价值

11、的绝对尺度、利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率( (投资收益率）投资收益率）是衡量资金时间价值的相对尺度。是衡量资金时间价值的相对尺度。（1 1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2 2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。（3 3）利息的计算：）利息的计算： 包括单利法和复利法包括单利法和复利法2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 1）单利

12、计息：本金生息，利息不生息。单利计息：本金生息，利息不生息。设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和则有 I = P i n F=P（1+ i n）2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 例例1：某人购买：某人购买1000元的元的4年期国库券，年利率为年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？年后应得的本利和是多少？ 年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240年末偿还年末偿

13、还年年2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 2 2）复利计息：本金生息，利息也生息，即）复利计息：本金生息，利息也生息，即“利滚利利滚利”公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年初本金年初本金 P P 当年利息当年利息 I I年末本利和年末本利和 F F P(1+i)2 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iP(1+i)n-1 P(1+i)n F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1复利计息有间断复利和连续复利之复利计息有间断复利和连续复利之分分连续复利，计息周期无限缩短连续

14、复利，计息周期无限缩短,按瞬按瞬时来计算复利。时来计算复利。2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 例例2：某人向银行贷款：某人向银行贷款1000元，贷款利率为元，贷款利率为6%，4年年后本利一次偿付，则应为多少元？后本利一次偿付，则应为多少元？年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还123410001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.482.2

15、 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（一）资金等值的概念（一）资金等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。利率条件下可能具有相等的价值。例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等值于元等值于8年后的年后的300 (1+0.06)8 =478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1

16、 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式 资金等值是考虑了资金的时间价值。资金等值是考虑了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不相等；即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。影响资金等值的影响资金等值的因素因素 资金数额资金数额资金额发生的时间资金额发生的时间利率利率 在经济活动中，

17、等值是一个非常重要的概念，在方在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。案评价、比较中广泛应用。2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（二）等值计算基本公式（二）等值计算基本公式1.1.公式中的基本参数公式中的基本参数 i i 利率；利率； n n 计息期数；计息期数； P P 现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F F 终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价值终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价值A A 等额年金或年值等额年金或

18、年值，计息期末等额发生的现金流量计息期末等额发生的现金流量 G G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。F？0 1 2 n-1 n P2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计算基本公式、等值计算基本公式（1 1） 一次支付类型一次支付类型一次支付终值公式一次支付终值公式（已知（已知P，求，求F）F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P

19、(F/P,i,n)(1+i)n 一次支付终值系数一次支付终值系数2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式例例3 3 教材例教材例2.3: 2.3: 某人欲购买一辆轿车，现向银行借款某人欲购买一辆轿车，现向银行借款1010万元，年利率万元，年利率为为12%12%，5 5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？ 解：现金流量图解：现金流量图 F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（万元） 或： F= P（F/P，i，n） =101.762=17.62（

20、万元） 查复利系数表 0123 4 5年年F=?i=12%10万元万元= 10（F/P，12%，5）F0 1 2 n-1 n P？2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计算基本公式、等值计算基本公式一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F，求，求P）折现系数折现系数),/()1(niFPFiFPn 工程经济分析中，将未来值工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫（终值）换算成现值的过程叫做做“折现折现”或或“贴现贴现”，所使，所使用的利率用的利率i i称为折现率或贴现率。称为折现率或贴现率。2.2 资金

21、时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式例例4 4 教材教材例例2.4: 某人计划某人计划5年后从银行提取年后从银行提取1万元，如果银行万元，如果银行利率为利率为12%，问现在应存入多少钱？，问现在应存入多少钱？解：现金流量图解：现金流量图 P=F (1+i)-n =1 (1+12%)-5 = 0.5674（万元）（万元） 或： P = F （P/F，12%，5） =10.5674=0.5674（万元）（万元） 0123 4 5年年F=1万元万元i=12%P=?2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、

22、资金等值与等值计算基本公式（2） 等额分付类型等额分付类型等额分付终值公式（已知等额分付终值公式（已知A，求，求F）0 1 2 n-1 n A F ？ 等价于0 1 2 3 4 n-1 nAF1？0 1 2 3 4 n-1 nAF2？+0 1 2 3 4 n-1 nAFn-1？0 1 2 3 4 n-1 nAFn？+即：即：F=F1+F2+Fn-1+Fn =A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2 +A(1+i)+A n)i,(F/A11，AiiAFn (1)-1nii（F/A，i，n）等额分付终等额分付终值系数值系数2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式

23、二、资金等值与等值计算基本公式等额分付偿债基金公式（已知等额分付偿债基金公式（已知F，求，求A）0 1 2 n-1 n A? F n)i,(A/F11，FiiFAn （A/F，i，n）等额分付偿债基等额分付偿债基金系数金系数(1)-1ini2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式等额分付现值公式（已知等额分付现值公式（已知A，求，求P） n)i,(P/A111111，AiiiAiiiAPnnnn 0 1 2 n-1 n A P？F0 1 2 n-1 n A F 0 1 2 n-1 n P？ 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页

24、上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式等额分付资本回收公式（已知等额分付资本回收公式（已知P，求，求A） 0 1 2 n-1 n A ？ P),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页三三. .几种特殊利率几种特殊利率 1. 1.名义利率与实际利率名义利率与实际利率当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，名义利率和实际利率的概念。名义利率和实际利率的概念。mr计息周期 immrPF)1 ( 名义利率名义利率r 利率周期与计息周期不一致的利率利率周期与计息周期不一致的利率实际利率实际利率i

25、利率周期与计息周期一致的利率利率周期与计息周期一致的利率 m 为在一年中的计息次数为在一年中的计息次数实际年利率推导过程：实际年利率推导过程：设：设：P年初本金，年初本金， F年末本利和，年末本利和， L一年内产生的利息，一年内产生的利息， 则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/m，实际计息周期利率：实际计息周期利率：年末本利和为年末本利和为 ：2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页mmrPF)1 ( 1)1(mmrPPFL1)1( mmrPLi在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为 据利率定义，得：据利率定义，得： 年末本利和为年末本利和为 ：2.2 资金时间价值资金时

26、间价值下一页上一页 例例5：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：%0755.1611215.0111%1612 mmrii乙乙甲甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。2022-3-2228 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率期计算的实际利率：复利周期年计息次数计息期利率

27、年实际利率一年半年一季一月一周一天连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %2.2 资金时间价值资金时间价值例例6: 已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目的名则项目的名义利率为义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率一年中计一年中计息期数息期数 所

28、以所以 r =128 =96 =9.6%2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。2. 连续利率连续利率 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：111lim11lim rrrmmmmemrmri式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.718282.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 P？ 100元 0 1 2 3 4 5 6 7 例例7、根据现金流量图，判断与实际现、根据现金流量图，判断

29、与实际现金流量等值的金流量等值的0点现值计算式不正确的点现值计算式不正确的有（有（ ）。）。4i ,/4 ,/100，FPiAPP 7i ,/4 ,/100，FPiAFP 3i ,/1007 ,/100，APiAPP 7i ,/6i ,/5i ,/4 ,/100，FPFPFPiFPPA.B.C.D.答案： A2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例8 8：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）11111111,/nnnn

30、iiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例9：某人每年年初存入银行：某人每年年初存入银行5000元，年利率为元，年利率为10，8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？ F？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 45.62897%)101 ()8%,10,/(5000AFF45.62897%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(50002345678 F解法解法1： 解法解法2：

31、解法解法3： 45.62897)8%,10,/%)(101(5000)8%,10,/( AFAFAF2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 例例10：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金12000元，折元，折现率为现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？ P？ 2万 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例11：设利率为：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取每年年末等额提取2万元

32、？万元？ P？ 0 1 2 3 4 5 12000 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例12： 年利率年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支出年每半年支出100万元，问与其等值的现值是多少？万元，问与其等值的现值是多少？P? 100万元0 1 2 3 4 5 6 半年解解： 计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。 半年实际利率半年实际利率i=12%/2=6% 万元73.4916%,6 ,/100PAP2.2 资金

33、时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例13 ：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年年每年年末支出每年年末支出500万元，问与其等值的万元，问与其等值的0点资金是多少？点资金是多少？ P? 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 半年解解： 本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法：本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法： 半年实际利率半年实际利率i=10%/2=5% 解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示：解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示： 万元万

34、元97.1237%51500%51500%51500642 P2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例14 ：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年年每年年末支出每年年末支出500万元，问与其等值的万元，问与其等值的0点资金是多少？点资金是多少？ 年实际利率年实际利率解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：P=？ 500 500 5000 1 2 3 年 %25.1012%101112 mmri 3%,25.10,/500APP 求解方法有两

35、种:2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 3%,25.10,/ AP的求解方法的求解方法: ：是带入公式 4759. 2%25.101%25.101%25.10111133 nniii niAP,/即： ：是查复利系数表，利用内插法求解。是查复利系数表，利用内插法求解。 4869. 2) 3%,10,/(%,10APi4018. 2)3%,12,/(%,12APi查复利系数表得： 10% 10.25% 12% i2.4869X2.4018 图1 内插法求解未知复利系数 niAP,/由相似三角形原理解得：%10%12%10%25

36、.104018. 24869. 24869. 2 xx=2.4763 此时此时P=1238.15万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法求解，精确度稍差。求解，精确度稍差。 万元97.12373%,25.10,/500APP2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页五、等差数列的等值计算公式五、等差数列的等值计算公式1. 等差数列现值公式等差数列现值公式 均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n1 n P? 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页

37、五、等差数列的等值计算公式五、等差数列的等值计算公式（2）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）GPGA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）PAGAPPP),/(1niAPAPA nGiniiGP)1(1)1(2)1(1322.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页五、等差数列的等值计算公式五、等差数列的等值计算公式 nGiniiGP)1(1)1(2)1(132式两边同乘)1(i ，得： 12)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP式式式- 式，得：nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1( )1()1(1)1(

38、1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1(1)1(11212 ),/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnG 故：),/(),/(1niGPGniAPAP 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页五、等差数列的等值计算公式五、等差数列的等值计算公式2. 等差数列终值公式等差数列终值公式 0 1 2 3 4 5 n-1 n (n-2)GG2G3G4G(n-1)GF niiiGiPnnG11)1(FG 1)1(11)1()1()1()1(1)1(),/(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiGniPAPA3.等差数列等额年金公式等差数列等额年金公式 2022-3-2243

39、11(1)ttAAj123n 0.1A (1+j )A (1+j )1A (1+j )11A 2n-1等比系列现金流量111111(1)(1)(1)(1)1(1)tnnnttttttttAjPAiAjiji六、等比序列现金流量六、等比序列现金流量等比系列现值等比系列现值2022-3-2244111(1) (1)1nnnAjPjiAjiijij1(, , , )PA P A i j n(, , , )P A i j n(1)nFPi111(1)(1)(1)nnnnAjFjiAjiijij 称为等比系列现值系数称为等比系列现值系数等比系列终值等比系列终值1(, , , )FA F A i j n

40、（F/A,i,j,n)称为等比系列终值系数称为等比系列终值系数。2022-3-2245 例例15：租用一套住房月租金为：租用一套住房月租金为800元，预计今元，预计今后后5年内每月租金增长年内每月租金增长0.5%。若将该住宅买。若将该住宅买下，需要一次性支付下，需要一次性支付10万元，但万元，但5年后仍可以年后仍可以卖卖10万元。若月折现率为万元。若月折现率为1%，问：是租用合，问：是租用合算还是购买合算？算还是购买合算？ 解：分别计算出两种情况的现值再进行比较解：分别计算出两种情况的现值再进行比较，计息期，计息期n=512=60（月）（月） 若租用，若租用，5年内全部租金的现值为：年内全部租

41、金的现值为：2022-3-2246 P =41204.15（元） 若购买，则全部费用现值为：若购买，则全部费用现值为：P=100000-100000（1+1%）-60=44955.04（元）（元） 由于租金的现值小于购买的现值，因此由于租金的现值小于购买的现值，因此租用合算。租用合算。60601 (1 0.5%)(1 1%)8001%0.5%2022-3-2247“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算2022-3-2248 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算2022-3-2249 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本利和为多少？ 元04.26495246. 404. 16