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文档简介

1、南京工业大学高等数学A-1试卷（江浦A卷、闭）2010-2011学年第一学期学院_ 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 题号一二三四五六七总分得分一、选择题（每小题3分, 共15分）1、设( )可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点2、设则当时 ( )的高阶无穷小 的低阶无穷小 的同阶但非等价无穷小 是等价无穷小 3、若函数在处可导，则在处( )一定连续且可导 一定连续但不可导 一定连续但不一定可导 不一定连续且不一定可导4、设函数在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则积分=( ) 5、曲线与过原点的切线及轴所围成的平面图形的面积为( ) 二、填空题（每空3分, 共15分,把答案填在题

2、中横线上）1、设是正整数，且极限的值是非零常数，则= _ 2、设，在处连续，则 _ 3、设在点处的切线与轴交于点，则4、设函数在点处有，则极限= _ 5、曲线（）与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体为 _ 三、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)1、求极限。2、求极限。3、设函数确定，求。4、设函数连续，且满足，求。四、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)1、求。2、设，求在内的表达式。3、计算。4、求微分方程的通解。五、（本题满分8分）设上连续，求证：，并利用上述结果计算积分。六、（本题满分8分）一酒杯

3、的容器内壁是由曲线绕y轴旋转而成，若把满杯的饮料吸入杯口上方2cm的嘴中，问要做多少功？（饮料的比重为）七、（本题满分6分）设在上二阶可导，且证明：南京工业大学高等数学A-1试卷解答（江浦A卷、闭）2010-2011学年第一学期一、选择题（每小题3分, 共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、填空题（每空3分, 共15分,把答案填在题中横线上）1、 2、 3、 4、 5、三、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)1、求极限。解：原式 =1 2、求极限。解: = = 3、设函数确定，求。解：因，所以 ，故 4、设函数连续，且满足，求。解：设，等式两边对求

4、导，得 通解为= 又，得，于是 四、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)1、求。解：令 则= = 2、设，求在内的表达式。解： ； 综上 3、计算。解： = = 4、求微分方程的通解。解：特征方程,对应齐次方程的通解为 （其中为任意常数） 因是特征根，设特解为，其中A为待定常数，代入原方程， 得 从而得通解 五、（本题满分8分）设上连续，求证：，并利用上述结果计算积分。证明：4分=故 xoyy+dy82y=x3y六、（本题满分8分）一酒杯的容器内壁是由曲线绕y轴旋转而成，若把满杯的饮料吸入杯口上方2cm的嘴中，问要做多少功? （饮料的比重为）解：如图所示， 3分 5分 8分 七、（本题满分6分）设在上二阶可导，且证明

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