分层抽样方法

1、一、复习回顾：一、复习回顾：1 1、简单随机抽样的概念、简单随机抽样的概念: :2 2、简单随机抽样的特点、简单随机抽样的特点: :3 3、简单随机抽样的常用方法：、简单随机抽样的常用方法：机会均等抽样机会均等抽样. . 不放回抽样；不放回抽样；逐个进行抽取；逐个进行抽取；抽签法；抽签法； 随机数表法随机数表法. . 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为样的抽样为简单随机抽

2、样简单随机抽样. . 二、基础训练：二、基础训练： 2. 2.欲从本班欲从本班7777名学生中随机抽取名学生中随机抽取7 7名学生参名学生参加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7 7名名学生学生. . 1. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的中央电视台要从春节联欢晚会的6060名热名热心观众中随机抽出心观众中随机抽出4 4名幸运观众，试用抽签法名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这为其设计产生这4 4名幸运观众的过程名幸运观众的过程. .抽签法抽签法编号、标签、搅拌、抽取，关键是编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌搅拌”后的随机性；后的随机性；随机数表

3、法随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中编号、选数、取号、抽取，其中 取号的方向具有任意性取号的方向具有任意性.评点：评点：3、某校有学生、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为量为50的样本，问此样本将如何获得最好？的样本，问此样本将如何获得最好？用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：随机地将这随机地将这12001200名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，12001200将总体按编号顺序均分成将总体按编号顺序均分成50

4、50部分，每部分包括部分，每部分包括2424个个体个个体在第一部分的个体编号在第一部分的个体编号1 1，2 2，3 3，2424中，利用简单随机抽样中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是抽取一个号码，比如是1818以以1818为起始号码，每间隔为起始号码，每间隔2424抽取一个号码，这样得到一个容量抽取一个号码，这样得到一个容量为为5050的样本：的样本：1818，4242，6666，982982，10021002 探究？探究？ 假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的

5、解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的小学生中抽取的小学生中抽取1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？80604020 0近视率%小学 初中 高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？力？抽样要考虑哪些因素？一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体，将各层取出的个体

6、合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。复、不遗漏的原则。 （2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容

7、量的比相等。的比相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。个。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。 练习：练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能成样本，所以分层抽样为保证每个个体

8、等可能入样，必须进行入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样注意事项：注意事项： 1. 1.分层抽样法适用于总体中个体分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样差异明显的抽样； 2.2.分层是按总体中个体的明显差分层是按总体中个体的明显差异进行分类异进行分类； 3.3.分层抽样是按各层中含个体在分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例，确定层抽样的个总体中所占的比例，确定层抽样的个体个数进行随机抽样体个数进行随机抽样. . 例例1 1、某高中共有某高中共有900900人，其

9、中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用人，现采用分层抽样抽取容量为分层抽样抽取容量为4545的样本，那么高一、高的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20C.10,5,30 D15,10,20 例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，万人，其中人口比例为其中人口比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3

10、 3万人中抽万人中抽取一个取一个300300人的样本，分析某种疾病的发病率，人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：分层抽样的方法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。（2 2）按照样本容量的比例

11、随机抽取各乡镇应）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。抽取的样本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003002/15=1002/15=100（人），（人），3003002/15=402/15=40（人），（人），3003002/15=602/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。例3、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有2

12、80人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19

13、人。 探究？探究？比较简单随机抽样、系统抽样、分比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围层抽样的优点、缺点及适用范围类类 别别 简简 单单随随 机机抽抽 样样 系系 统统抽抽 样样 分分 层层抽抽 样样 （ 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽样回抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，

14、分层进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分样时采用简样时采用简随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 练习练习1. 2. 3课堂练习课堂练习1、某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A简单随机抽样简

15、单随机抽样 B系统抽样系统抽样 C分层抽样分层抽样 D先从老人中剔除先从老人中剔除1人，然后再分层抽样人，然后再分层抽样2、某校有某校有500名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有200人，人，A型血型血的人有的人有125人，人，B型血的有型血的有125人，人，AB型血的有型血的有50人，为人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本人的样本，按分层抽样，按分层抽样，O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人，人，A型血型血应抽取的人数为应抽取的人数为 人，人，B型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人人，AB型血应抽取的人数为型血应抽取的

16、人数为 人。人。3、某中学高一年级有学生某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生人，高二年级有学生450人，高三年级有学生人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则则n= 。4、对某单位对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限任职年限5年以下年以下5年至年至10年年10年以上年以上人数人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。的抽样方法。课堂小结课堂小结 1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（