数列知识点复习纲要

1、 1、数列的定义；数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列；有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。项数无限的数列叫无穷数列。3、 递增（减）、摆动、常数列；递增（减）、摆动、常数列；4、 数列数列an的通项公式的通项公式an；5、 数列数列an的递推公式；的递推公式；6、 数列数列an的前的前n项和项和Sn1、定义：、定义： 2、 通项公式：通项公式： 为等差数列nana推广：推广：nanSn:. 3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：)2(1. 4d

2、na) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常数nnaa12)(1naandnnna2) 1(15.等差数列性质：等差数列性质：（1）nmaanm d（2）若若mnpq则则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列）若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列仍为等差数列 等差数列判定方法：等差数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）等差中项法：）等差中项法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：1n

3、naa常数,naknbk b（其中为常数）112nnnaaa2()nSAnBn AB、 为常数是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常数nnaa1mnmqannkqa 5.等比数列的性质等比数列的性质（2）, qpnm若qpnmaaaa 则则（1）mnmnqaa mnmnaaq q求求（3）若数列）若数列 是等比数列，则是等比数列，则 也是等比数列也是等比数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq （4）等比数列等比数列an的任意等距离的项的任意等距离

4、的项 构成的数列仍为等比数列构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法：等比数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）等比中项法：）等比中项法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：常数nnaa1211nnnaaannkqa nnSkkq6loglog.(0,1(0,1nnnmnmnnnaanaaaaCammmmmma、等差数列与等比数列的联系以下命题不正确的是（ ）A.若为等比数列，则为等差数列B.若为等差数列，则为等比数列若为等差数列， 则且）为等比数列。D.若且），则为等差 数列为等比数列。0na 必须有公式法公式法求和，求和，要求熟练记忆：要求熟练记忆：等差、等

5、比数列求和公式；等差、等比数列求和公式；自然数平方和、立方和公式自然数平方和、立方和公式常用的公式有：常用的公式有：11212nn n2221121216nn nn2333211214nnn常用的公式有：常用的公式有： 11 212 nn n 2221121 216 nn nn 2333211 214 nn n公式法公式法求和，如求和，如an=2n2-5n错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n分部分部求和，求和， 如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)总结：总结： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或

6、等比数列用求和公式，常数列直接运算。式，常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错位相减错位相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差数列，等差数列，bn是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分组求和法分组求和法把通项分解成几项，从而出现把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行几个等差数列或等比数列进行求和。求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数。的一次函数。练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项

7、和11111 33 55 721 21nSnn(1)nnnsna求,3) 12() 3(2)12()1( nann 2. 求求)21.41211(.)41211()211(11 nns的值的值*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1 111nnbkbak akk取倒数取倒数：)2(33, 3111naaaannn) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3,

8、 1)2(211naaann练习练习.求数列求数列 通项公式通项公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1)na,1ana, 2a)3010. 02(lg设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:1nnnaaa为等差数列常数1nnnaaa为等比数列常数练习、已知数列练习、已知数列 ，满足，满足 （1）设）设 ， 求证数列求证数列 是等比数列；是等比数列；（2）设）设 ，

9、 求证求证 是等差数列是等差数列.2nnnacnN na1142,1nnSanNa12nnnbaanN nb nc1nna 1,1, 1,1,111,）练习：练习：1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数, , , , , ,a b a ba b1122nnababa 2. 设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式. na设设 数列数列

10、的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2, 141, 6nnnan练习：已知数列练习：已知数列an中的中的a1=1/2，前，前n项项和为和为Sn若若Sn=n2an，求，求Sn与与an的表达式的表达式.aaaaa求求,. na为等差数列为等差数列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921003aas则则,. 5.在等差数列在等差数列an中，中，S10=100，S100=10，求，求S110.,. 421147anama，求练习：练习：2nm7. 已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，

11、前 项和项和 ,nnab88.ab分别是分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab1、在等比数列、在等比数列 中，中， na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=30503