反比例函数的图象和性质

1、反比例函数的图象和性质教学设想：本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的,是本章学习内容的重点，为后面学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。本节课教师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象、探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑了来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的，实现了学生向自己动手、主动探索合作交流等学习方式的转变。教学过程：一、引言上节课我们了解了反比例

2、函数，今天就接着研究它的图象和性质。首先我们先回顾一下画函数图象的三个步骤？（学生回答）列表、描点、连线二、师生互动活动1让我们先画出函数y=的图象。问题：列表时自变量的取值有什么限制？强调：自变量取值须具有代表性，一次函数取两个点画函数图象，而在反比例函数图象的研究过程中我们一般取10个点或12个点，这样图象会比较精细而且操作简便。活动2要求：1、按照所列表格，建立直角坐标系，描点。 2、师生共同进行，一个学生板演，其他人在下面描点，画图。活动3要求：按照连线的要求，用平滑的曲线连接。注意问题：点（-1，6）和（6，1）之间是否连接？为什么？讨论：因为自变量取值不为0，所以它的图象是分开的两

3、支，于是我们称之为双曲线。观察总结：双曲线是关于原点对称的。活动4按照上述方法画出y=的图象活动5在同一直角坐标系中画出y=和y=的图象，应该是什么关系？（关于x 轴对称也关于y轴对称）活动6在同一坐标系中画出y=和y=的图象。活动7讨论：通过观察上述四个图象，回答四个问题，同时结合函数解析式说明你总结规律的正确性。问题1：它们的共同特征是什么？问题2：它们的不同点是什么？问题3：图象所分布的象限有什么规律？由谁决定的？它可能与x轴或y轴相交吗？问题4：在每一个象限内，y随x的增大而如何变化？活动8：师生用自己的语言共同总结其规律。示例： 反比例函数双曲线 k正一三是减函 k负二四是增函 无限

4、接近坐标轴 想要达到不可能练习：说出几个反比例函数的解析式，判断它的图象经过的象限和其性质；课本50、51页第1、2题。作业：53页3，8教后反思:本节课首先通过回顾激活了学生原有的知识，然后引导学生通过画函数图象、观察图象、探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到新的知识，实现了学生向自己动手、主动探索合作交流等学习方式的转变。另外，最后总结规律中教师的示例，起到了推波助澜的作用。 减负处方 减负处方之作业建设轵城镇中心学校-侯善玉 从世界范围来看，在各国的教育改革中，作业是课程改革的关键词之一。由于社会和家长

5、无法每天走进学校和课堂去了解学校教育的全貌和过程，所以，作业就成为社会、家长直接接触和了解学校教育的主要内容，社会和家长通过作业的质量来反观学校的教育价值导向和教育质量。作业的价值不可小觑。作业往往会成为学生喜不喜欢一门学科、是否喜欢一位教师的重要依据。作为课程教学和评价、学校和家庭的衔接点，作业能否有效设计和实施，从某种角度直接影响到目标的达成，甚至影响到教育目的的实现与学生的健康发展。作业是“减轻学生过重课业负担”的焦点之一，作业是课程改革内涵发展的难点和重点。如果说课程改革推进十几年，我们的课堂教学有了一些改观的话，我们的作业改革依然步履缓慢。尽管这些年我们在作业建设方面做出了努力，但是

6、，作业仍然是教育研究领域待开垦的“荒原”，作业设计与实施中“问题比经验多”仍然是一种无奈的现状。只有极少数学校关注到作业的整体设计问题，极少数学校能够布置一些实践类作业。教师花费在作业设计和统计分析上的时间最少。绝大部分教师、家长和学生认可作业对学生的作用，但是多数仅仅将作业的功能定位为“巩固课堂知识与技能”，最不认同作业“激发学生学习兴趣”的功能。作业设计的整体质量明显不足：教师在进行作业设计时，作业目标意识明显缺乏，缺乏针对性；作业难度虽然整体不高，但低水平的机械重复类作业比例过高，弱化了学生的作业兴趣；作业类型极其单一，基本以书面作业为主，有少部分口头作业，合作型、实践型、开放型作业匮乏

7、，无助于学生的全面发展。教辅资料泛滥并且题目质量低下，作业批改方式欠佳并且缺乏理性的作业统计分析，学校的作业管理也缺乏科学性和有效性。作业设计与实施问题的严重程度和危害性，我们真的不能一再低估。如何解决这些问题，首先要转变作业观念，优化对作业功能的认识。虽然说观念不是万能的，但没有观念是万万不能的。有了观念不一定能产生实质性的改变，但没有观念就会迷失方向。就目前而言，对作业功能的认识需要实现两个转变：一是要强化作业对保持学生学习兴趣的功能，作业兴趣对于提高学业成绩有着巨大的影响。二是要适当弱化作业对于增强学生对学科重视程度的功能，不能强化作业越多越有助于学习的观点，不能把作业作为争夺学生业余时

8、间的主战场。其次，要从系统的角度看待作业问题，系统化的解决作业问题。作业问题，折射出的是整个教学系统的问题。教师必须依据课程标准的要求，参考学材的编排，合理、合规律地安排教学内容，设置教学课时，设计对应作业。要倡导单元作业设计，在单元整体上考虑作业目标的分配、作业题目的分配以及作业类型的分配。一是要依据标准，参考学材，合理将单元作业目标分解至各个课时，体现作业目标的递进性；二是分配各课时的作业题量，要注意避免新授课题目与复习课题目的简单重复，更要避免新授课之间的重复训练；三是考虑作业类型问题，对于合作型、实践型的作业，需要在单元整体上设计，注重实效性，避免为体现新观念而过度增加此类题目。第三，

9、要关注教师作业专业能力发展，提升作业设计与实施质量。学生作业量大、作业时间长、作业效果不佳的原因，归根结底在于教师自身缺乏设计作业的能力，甚至缺乏判断和选择作业的能力，从而导致作业品质不高，作业实施效果不佳。提高教师设计作业的能力应该成为今后作业建设的重点。包括如何从作业目标，到作业内容选择，到作业难度确定、作业整体结构反思等。教师作业能力的发展，既需要学校能够系统规划，持续深入地给与教师相关的专业培训，也需要查阅有用的资料，还需要在实践中加强研讨，不断反思提升。总之，作业是学生学习过程的重要环节，在学生学习中具有不可替代的地位和作用，作业作为学生个性化学习的手段，是课堂教学的延续和补充，但又

10、不完全是课堂教学的附庸。作业的研究需要置于学科课程整体改革的背景之下，把作业作为实现课程目标的重要组成部分，综合考虑课程标准、教学、作业和评价的系统协同作用，共同促进学生的发展和教师的发展。这么多年以来，面对作业痼疾，各级部门颁布严格的规定，采取严厉的措施，进行严肃的处理，比如统一采用行政命令减少作业时间，比如坚决制止教辅材料的购买，等等，但是所有的政策似乎都收效甚微，学生的作业负担依然是“涛声依旧”。究其原因，在于措施的针对性与操作性欠缺，往往没有综合考虑各类要素，更为重要的是没有以系统的研究为基础。纵观国内有关作业的研究与实践，我们还遗憾地发现，国内鲜有与作业有关的完整、系统、深入且具有说服力的作业研究，这些研究结论或者宏大，或者仅仅琐碎到某个具体的操作技巧，或者仅仅是揭露问题缺少对策，或者是缺乏学科针对性等，不一而足。种种客观的原因，加上我们自身的主观原因，导致作业成为我们实践时间最多、却是研究最少的内容之一。我们