高考数学大一轮复习第十章算法、统计与概率10.4随机事件的概率课件

1、10.4随机事件的概率第十章 算法、统计与概率KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，试题为简单题，题型为填空题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的_会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻

2、画随机事件A发生的可能性大小，并把这个_称为随机事件A的概率，记作P(A).ZHISHISHULIZHISHISHULI频率常数2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_AB(或AB)包含BAAB并事件(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的_AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB )，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为

3、必然事件，那么称事件A与事件B_AB ，_事件A发生事件B发生交事件(或积事件)互为对立事件P(A)P(B)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B)【概念方法微思考】1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A，B互

4、斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.基础自测JICHUZICEJICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(4)两互斥事件的概率和为1.()1234567题组二教材改编2.P94练习T1下列事件是随机事件的有_.(填序号)若a，b，c都是实数，则a (bc)(a b)c；没有空气和水，人也可以生存下去；掷一枚硬币，出现反面；在标准大气压下，水的温度达到90 时沸

5、腾.解析为必然事件，为随机事件，为不可能事件.12345671234563.P97练习T1某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是_.(填序号)明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；明天本地降雨的可能性是80%；以上说法均不正确.解析选项显然不正确，因为80%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的区域降雨，更不是指有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.71234564.P101例3同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件有_个.解析由题意知，事

6、件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个.67123456题组三易错自纠5.从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是_.(填序号)三个都是正品；三个都是次品；三个中至少有一个是正品；三个中至少有一个是次品.解析16个同类产品中，只有2个次品，从中抽取三件产品，则是随机事件，是不可能事件，是必然事件，是随机事件.又必然事件的概率为1，所以答案为.76.从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ba的概率是_.123456解析基本事件的个数为5315，其中满足ba

7、的有3种，77.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_.解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.12345670.352题型分类深度剖析PART TWO题型一事件关系的判断自主演练自主演练1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球；恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件

8、共有_组.1解析中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件；中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不互斥；中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件；中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件.解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.至多有一张移动卡3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个

9、球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C).解析当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确；显然A与D是对立事件，正确；CE为必然事件，P(CE)1，正确；思维升华(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.(2)判断互斥

10、、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.题型二随机事件的频率与概率师生共研师生共研例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得

11、下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶

12、时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.思维升华(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现

13、的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.解(1)设日销售量为x枝，跟踪训练1 某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量落入各组区间的频率视为概率.日销售量(枝)0,50)50,100)100，150)150，200)200，250销售天数3天5天13天6天3天(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日销售量低于10

14、0枝的时候选择2天做促销活动，求这2天恰好是在销售量低于50枝时的概率.解日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天做促销活动，共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天做促销活动，共有3种情况.日销售量(枝)0,50)50,100)100，150)150，200)200，250销售天数3天5天13天6天3天题型三互斥、对立事件的概率多维探究多维探究命题点1互斥事件的概率解方法一从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别是A，B，C，D，又总球数是12，所以绿球有12453(个).所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有532(个

15、)，所以黑球有124323(个).因此取到黑球、黄球、绿球的概率分别是命题点2对立事件的概率例3 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)方法二(利用对立事件求概率)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取

16、出1球为红球或黑球的概率为(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二(利用对立事件求概率)因为A1A2A3的对立事件为A4，思维升华求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.跟踪

17、训练2 某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；解设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.解设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为

18、新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，由频率估计概率得P(C)0.24.(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.赔付金额(元)01 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆)500130100150120思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA用正难则反思想求对立事件的概率若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.例 某超

19、市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；解由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为解记

20、A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率). . .3课时作业PART THREE1.(2018南京调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中至少有一人被选中的概率是_.基础保分练12345678910111213141516解析从4名员工中随机选2名的所有基本事件共有6个，而甲、乙都未被选中的事件只有1个，123456789101112131415162.4

21、位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为_.解析4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，12345678910111213141516解析记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，123456789101112131415164.(2018苏北四市模拟)若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为_.解析从1,2,3,4,5五个数中选出两个数的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(

22、3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中一奇一偶的基本事件有6个，123456789101112131415165.下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件.其中的真命题是_.(填序号)12345678910111213141516解析对于，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错；对于，对立事件首先是互斥

23、事件，故正确；对于，互斥事件不一定是对立事件，如中的两个事件，故错；对于，事件A，B为对立事件，则在这一次试验中A，B一定有一个要发生，故正确.123456789101112131415166.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若 表示B的对立事件，则一次试验中，事件A 发生的概率为_.解析掷一个骰子的试验有6种可能的结果.解析20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.123456789101112131415167.已知某运动员每

24、次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.0.25123456789101112131415168.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是

25、_.123456789101112131415169.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_.解析甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设甲、乙“心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2包含2个基本事件，1234567891011121314151610.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.3

26、0.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_.0.74解析由表格可得至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74.11.A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5试估计C班的学生人数；1234567891011121314151612345678910111213141516从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假

27、设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.512345678910111213141516解设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.12345678910111213141516因此P(E)

28、P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)1234567891011121314151612.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；12345678910111213141516(2)1张奖券的中奖概率；解1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二

29、等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)12345678910111213141516(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，技能提升练1234567891011121314151613.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_.12345678910111213141516解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.1234567891011121314151614.有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球.(1)求取出的两个球颜色相同的概率