现代测量技术系列讲座3GPS数据处理-GPS网平差计算

1、12. GPS网平差网平差GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差2GPSGPS数据处理数据处理32.1 概述概述GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 概述概述4GPS基线向量的基准缺失基线向量的基准缺失 GPS基线向量中所含基准信息基线向量中所含基准信息 方位（水平方位、垂直方位）基准和长度基准方位（水平方位、垂直方位）基准和长度基准 均为相对基准均为相对基准 GPS基线向量的基准缺失基线向量的基准缺失 缺少位置基准（绝对基准）缺少位置基准（绝对基准） GPS基线向量为一相对量基线向量为一相对量ABGPS基线向量基线向量GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 概述概述 GPS基线

2、向量的基准缺失基线向量的基准缺失5GPS网平差的内涵网平差的内涵 观测值观测值 基线向量及其精度和误差相关信息（参见基线向量解）基线向量及其精度和误差相关信息（参见基线向量解） 结果结果 待定点的坐标待定点的坐标 其它待定参数：尺度、旋转、运动速度其它待定参数：尺度、旋转、运动速度 各类精度指标：基线向量标准差，参数的精度及误差相各类精度指标：基线向量标准差，参数的精度及误差相关性，点位误差（椭圆）（绝对），基线误差（椭圆）关性，点位误差（椭圆）（绝对），基线误差（椭圆）（相对）（相对） 作用作用 发现剔除粗差发现剔除粗差 确定待定点坐标及其它参数（在指定基准下）确定待定点坐标及其它参数（在指

3、定基准下） 精度评定精度评定GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 概述概述 GPS网平差的内涵网平差的内涵6GPS网平差的类型网平差的类型 根据进行平差的空间根据进行平差的空间 三维平差三维平差 在三维空间中进行在三维空间中进行 数学模型是严密的数学模型是严密的 适用于任何网，特别是大规模的网适用于任何网，特别是大规模的网 二维平差二维平差 在二维平面上进行在二维平面上进行 将平面坐标分量与高程分量分离，忽略了两者之间的将平面坐标分量与高程分量分离，忽略了两者之间的相关性，数学模型进行了一定的近似相关性，数学模型进行了一定的近似 适用于小规模的网适用于小规模的网GPS数据处理数据处理 G

4、PS网平差网平差 概述概述 GPS网平差的类型网平差的类型7GPS网平差的类型网平差的类型 根据观测值和已知条件的情况根据观测值和已知条件的情况 无约束平差无约束平差 观测值全为观测值全为GPS观测值观测值 已知条件不使网产生由非观测量所引其的变形已知条件不使网产生由非观测量所引其的变形 约束平差约束平差 观测值全为观测值全为GPS观测值观测值 已知条件使网产生由非观测量所引其的变形已知条件使网产生由非观测量所引其的变形 联合平差联合平差 观测观测值除了观测观测值除了GPS观测值已外，还包括其它常规几观测值已外，还包括其它常规几何观测值何观测值GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 概述概

5、述 GPS网平差的类型网平差的类型8构网基线的选取构网基线的选取 基本原则基本原则 独立基线构网独立基线构网 基线选取方法基线选取方法 选取独立基线选取独立基线 选取基线应构成闭合图形选取基线应构成闭合图形 选取合格基线选取合格基线 尽量选取短基线尽量选取短基线GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 概述概述 构网基线的选取构网基线的选取92.2 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型*GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型10GPS网平差的观测值网平差的观测值 单基线解单基线解 单条基线单条基线 组网基线组网基线iiiiiiii

6、iiiiiiiiiiiTiiXXXYXZYXYYYZZXZYZZXYZddddddddd bbd121200000000.0000nTnbbBbBbbbddDd各基线向量间不各基线向量间不存在误差相关性存在误差相关性GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型 观测值观测值11GPS网平差的观测值网平差的观测值 多基线解多基线解 单时段基线组单时段基线组,1,1,2,1,1,2,1,.i ki li ki li ki li ki li ki li ki li ki ki ki li ki ki ki liiiiiiTiiii mTi ki ki k

7、i kXXXYXZbbYXYYZYZXYZZZbbbbbXYZddddddddd BBbbbbDDDDD,1,1,1,2,2,2,1,2,1,1,2,1,1,.miiiiii miii mii mi mbbbbbbbbbbbbDDDDDD单时段基线组单时段基线组单时段基线组中的基线单时段基线组中的基线单时段基线组中单时段基线组中基线间的误差相基线间的误差相关信息关信息单时段基线组单时段基线组的方差阵的方差阵单时段基线组中单时段基线组中的基线是误差相的基线是误差相关的关的GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型 观测值观测值12GPS网平差的观测

8、值网平差的观测值 多基线解（续）多基线解（续） 组网基线组网基线1212000000000000nTnBBBBBBBDDDD不同时段的基线不同时段的基线是误差不相关的是误差不相关的GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型 观测值观测值13GPS网平差的基本观测方程网平差的基本观测方程 观测方程（一条基线）观测方程（一条基线）ijijijijijjiXjiijijXjiijjiXvXXXYvYYZZZvbvXX基线向量观测值基线向量观测值基线向量观测值基线向量观测值的改正数的改正数基线向量终基线向量终点的坐标点的坐标基线向量起基线向量起点的坐标点

9、的坐标GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型 基本观测方程基本观测方程14GPS网平差的误差方程网平差的误差方程 误差方程（一条基线）误差方程（一条基线）00000ijijijijijjiijjiijiiijjjijjiijjiijjiijijXjiijijXjijiXvXXXXvYYZZvbvXXvXXbXXXXXXvXXbXXvXXbX000000100100010010001001ijijijijijijijiiXijijiXijijjijijXjjYYZZXYvXXZvYYXZZvYZ GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GP

10、S网平差的基本数学模型网平差的基本数学模型 误差方程误差方程152.3 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差16三维无约束平差的内涵三维无约束平差的内涵 定义定义 平差在地心系下进行，平差时不引入使得平差在地心系下进行，平差时不引入使得GPS网产生由网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件。非观测量所引起的变形的外部约束条件。 作用：作用： 评定评定GPS网的内部符合精度，发现和剔除网的内部符合精度，发现和剔除GPS观测值中观测值中可能存在的粗差可能存在的粗差 得到得到GPS网中各个点在地心系（网中各

11、个点在地心系（WGS-84/ITRF）系下经）系下经过了平差处理的三维空间坐标过了平差处理的三维空间坐标 为将来可能进行的高程拟合，提供经过了平差处理的大为将来可能进行的高程拟合，提供经过了平差处理的大地高（差）数据地高（差）数据 调整基线向量观测值的权调整基线向量观测值的权GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差 内涵内涵17三维无约束平差的基准问题三维无约束平差的基准问题 * 自由网平差（最小约束，指定一个起算点）自由网平差（最小约束，指定一个起算点）00010000kiiTiTiiiiiiiTTTTTkQTkkkXXXXYYYGEZZZGXX

12、B PBGGB PlQ B PlQQQ GG Q第 块GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差 基准问题基准问题18三维无约束平差的基准问题三维无约束平差的基准问题 * 秩亏自由网（例：取重心基准）秩亏自由网（例：取重心基准）1100.100010.010.001.0010TTTTTTkkkXGEEEEGXXB PBGGB PlQQQ GG QGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差 基准问题基准问题19三维无约束平差的质量控制三维无约束平差的质量控制 统计假设检验统计假设检验 t检验检验 方法方法 目

13、的：确定基线向量中是否存在粗差目的：确定基线向量中是否存在粗差 2检验检验 方法方法 目的目的 观测值质量观测值质量 模型质量模型质量 约束条件的相容性（在后续处理中使用）约束条件的相容性（在后续处理中使用）210|tqvii2212022PVVPVVTTGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维无约束平差网的三维无约束平差 质量控制质量控制20三维无约束平差的质量控制三维无约束平差的质量控制 质量控制质量控制 质量评估质量评估 残差残差 距离中误差距离中误差 质量改进质量改进 删除含粗差基线删除含粗差基线 方差调整方差调整GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的

14、三维无约束平差网的三维无约束平差 质量控制质量控制212.4 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差22GPS网三维约束平差的目的方法概述网三维约束平差的目的方法概述 目的目的 获取获取GPS网点在指定坐标系（参心系）下的坐标网点在指定坐标系（参心系）下的坐标 评定评定GPS网的外符合精度网的外符合精度 方法方法 方法一：利用已知参心坐标计算参心系到地心系的转换方法一：利用已知参心坐标计算参心系到地心系的转换关系，将已知的参心坐标转换到地心坐标系下，在地心关系，将已知的参心坐标转换到地心坐标系下，在地心系下进行平

15、差，然后将平差结果转换到参心坐标系系下进行平差，然后将平差结果转换到参心坐标系 方法二：建立统一模型，直接在参心系下进行平差方法二：建立统一模型，直接在参心系下进行平差GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 目的方法概述目的方法概述23空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系* 布尔沙模型布尔沙模型 七参数法七参数法数法。故，该法又被称为七参度。两个坐标系中的单位长，分别为，为尺度参数，为平移参数，为旋转参数，其中：BASSSSSmmZYXRRRZYXRmZYXZYXRRRmZYXZYXBAAABZYXZZZZZYYYYYxxxxXAAAAAAX

16、YZBBB0000000001000cossin0sincos)(cos0sin010sin0cos)(;cossin0sincos0001)()()1 ()()()()1 (GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系24空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系* 布尔沙模型布尔沙模型 七参数法（续）七参数法（续）。；其中转换公式也可表示为则有：，都是小角度，则如果AAAAAAAAAZYXAAAAAABBBXYXZYZZYXZXYYXZXYZKmKZYXZYXZYXR000111)(, 1cossin,G

17、PS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系25空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系* 转换参数的确定转换参数的确定 原理原理 通过公共点通过公共点 具有两个不同坐标系坐标的点具有两个不同坐标系坐标的点 至少需要至少需要3个公共点个公共点 将公共点的坐标差作为伪观测值，确定转换参数将公共点的坐标差作为伪观测值，确定转换参数 数学模型数学模型AAAAAAAAAZYXAAABBBZXYYXZXYZmZYXZYXZYX010000100001KK；其中整理，可得进一步对转换公式进行GPS数据处理数据处理 GPS

18、网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系26空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系* 转换参数的确定（续）转换参数的确定（续） 数学模型（续）数学模型（续）LKK)(KxLxKvxvLT1T求解转换参数就可采用最小二乘方法个以上的公共点时，当有表示公共点的序号，则其中；设3imZYXZYXZYXiiiZYXiAAAiBBBiiGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 空间坐标系间的转换关系空间坐标系间的转换关系27三维约束平差的函数模型三维约束平差的函数模型* 观测方程观测方程ijijij

19、XjiijijYjjiiijjiAZBBAvXXXYvYKTYK TZZZvA坐标系为坐标系为地心系地心系B坐标系为坐标系为参心系参心系GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 函数模型函数模型28三维约束平差的函数模型三维约束平差的函数模型* 观测方程（续）观测方程（续）000000000000000000ijijijXXijjjiiijijijYijYjjiiijijijijjjiiijijijABBBZAvXXxXxZYXYvYyYyZXYZZzZzYXZv由于平移参数被消去，则有000000000000100100001001000010010

20、ZBiiijijijijijjijijijijjijijijijBxyzBmxyzxXZYXyYZXYzZYXZm GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 函数模型函数模型29三维约束平差的函数模型三维约束平差的函数模型 误差方程及约束条件误差方程及约束条件000000000100100001001000010010ijijijiiijXijijijijjYijijijijjijijijijAZAxyzBxyzxvZYXXXyvZXYYzYXZZvm 0001110.100.00.010.00.001.0.ijijijBTnnnBYZxyzxyzTT

21、G X0GX约束条件：GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 函数模型函数模型302.5 GPS网的三维联合平差网的三维联合平差*GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 GPS网的三维联合平差网的三维联合平差31空间直角坐标与大地坐标的关系空间直角坐标与大地坐标的关系 由大地坐标转空间直角坐标由大地坐标转空间直角坐标222222222()coscos()cossin(1)sinsin1sinXNHBLYNHBLaZNeHBNHBbaNNeBabeea其中，为卯酉圈的半径，为第一偏心率，GPS数据处理数据处理

22、 GPS网平差网平差 GPS网的三维联合平差网的三维联合平差 直角坐标与大地坐标间关系直角坐标与大地坐标间关系32空间直角坐标与大地坐标的关系空间直角坐标与大地坐标的关系 由空间直角坐标转大地坐标由空间直角坐标转大地坐标2221sin)1 ()()(arctanarctaneNBZHHeNYXHNZBXYLGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 直角坐标与大地坐标的关系直角坐标与大地坐标的关系33空间直角坐标与大地坐标的关系空间直角坐标与大地坐标的关系 大地坐标与空间直角坐标间的微分关系大地坐标与空间直角坐标间的微分关系23222ddddddsinc

23、oscossincoscossinsincoscoscossincos0sin1,1sinXBxbYLylZHzhMHBLNHBLBLMHBLNHBLBLMHBBaeMeB RRR其中，（子午圈曲率半径）GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 直角坐标与大地坐标的关系直角坐标与大地坐标的关系34大地坐标系下的误差方程大地坐标系下的误差方程000ijijijijijijxXijijijyYijijijzijijijBBABZAXYZvxxXXvyyYYzzZZvmvvv EEK（空间直角坐标系下的误差方程）000 xijijijyiijjijijzij

24、ijijABBBAbbXXllYYZZhhm RRK（大地坐标系下的误差方程）GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 大地坐标系下的误差方程大地坐标系下的误差方程35与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合 空间距离观测值空间距离观测值 观测值与坐标的关系观测值与坐标的关系 观测值与坐标的微分关系观测值与坐标的微分关系 误差方程误差方程222ijijijijsXYZ000000dddddddjiijijijijjiijijijjiXXXYZsYYsssZZ0ijijijijssiisjjijijijBBbbvllsshh R RR R00202020

25、0001ijijijijijsijijijijsXYZXYZsR其中：GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合36与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合 大地方位角大地方位角 观测值与坐标的关系观测值与坐标的关系arctanijEANGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合37与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合 大地方位角大地方位角 观测值与坐标的微分关系观测值与坐标的微分关系22dsincos1ddd0dsinsind

26、sincossinsincossincos0coscoscossinsinAijLijijijijjjjjjjjijijijijjjiiiiijiijiiiiiNAAAENNEENEszszUNBLBLBELLUBLBLBRR dddddddddTijijijiiijijijiXYZjjiijjLjiLiiLjjjjiijXXXXXXNXXBBEYYLLUZZHH ddRddR RR Rdd GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合38与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合 大地方位角大地方位角 误差方程误差

27、方程000arctanjijjEAN其中：0ijijiijiijAALiiALjjijijijBBbbvllAAhh R R RR R RGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合39与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合 椭球面上的方向观测值椭球面上的方向观测值 观测值与大地方位角的关系观测值与大地方位角的关系 误差方程误差方程ijijA 00ijijiijiijALiiALjjijijiijBBbbvllAhh R R RR R R0iiii其中：为定向角ijN ijGPS数据处理数据处理 GPS网平差网平

28、差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 与地面观测数据的融合与地面观测数据的融合40联合平差的难点联合平差的难点 GPS观测值与地面常规观测值间的精度关系观测值与地面常规观测值间的精度关系GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 GPS网的三维约束平差网的三维约束平差 联合平差的难点联合平差的难点412.6 利用利用GPS建立独立坐标系建立独立坐标系*GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 利用利用GPS建立独立坐标系建立独立坐标系42独立坐标系的特点独立坐标系的特点 中央子午线通常为通过当地中央地带的经线中央子午线通常为通过当地中央地带的经线 投影面通常为平均高程面投影面通常为平均

29、高程面 坐标轴的指向根据需要确定坐标轴的指向根据需要确定 可能还存在一定的尺度变化可能还存在一定的尺度变化GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 利用利用GPS建立独立坐标系建立独立坐标系 独立坐标系的特点独立坐标系的特点43参心坐标系到独立坐标系的转换参心坐标系到独立坐标系的转换 步骤步骤 将参心坐标按要求投影到指定的投影面上将参心坐标按要求投影到指定的投影面上 在平面上采用相似变换、拓扑变换等方法将坐在平面上采用相似变换、拓扑变换等方法将坐标转换到独立坐标系上标转换到独立坐标系上GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 利用利用GPS建立独立坐标系建立独立坐标系 参心系到独立系的转换

30、参心系到独立系的转换44参心坐标系到独立坐标系的转换参心坐标系到独立坐标系的转换 指定参考椭球和投影高程面的平面坐标计算指定参考椭球和投影高程面的平面坐标计算方法方法 椭球膨胀法椭球膨胀法 在不改变扁率（偏心率）的前提下，改变椭球的长半在不改变扁率（偏心率）的前提下，改变椭球的长半轴，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改轴，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。变参数后的椭球基础上进行投影。aabb法线椭球膨胀法椭球膨胀法2222221sindd1sindd1sinaNeBaNeBaNeBdN=h + GPS数据处理数据处理 GPS网平差网平差 利用利用GPS建立独立坐标系建立独立坐标系 参心系到独立系的转换参心系到独立系的转换45参心坐标系到独立坐标系的转换参心坐标系到独立坐标系的转换 指定参考椭球和投影高程面的平面坐标计算指定参考椭球和投影高程面的平面坐标计算方法方法 椭球平移法椭球平移法 不改变椭球形状，将椭球沿局部中心所在法线进行平不改变椭球形状，将椭球沿局部中心所在法线进行平移，使椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后移，使椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。的椭球基础上进行投影。法线椭球平移法椭球平移法椭球平移法G