第三章 电路定理.

1、第三章第三章 电路定理电路定理叠加定理叠加定理 替代定理替代定理 戴维南定理（戴维南定理（诺顿定理诺顿定理) 最大功最大功率传输定理率传输定理 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理 对偶原理。对偶原理。 电路定理分别是：电路定理分别是：第一节第一节 叠加定理叠加定理 一定理陈述及其解释性证明一定理陈述及其解释性证明1定理陈述：在定理陈述：在线性电路线性电路中，中，任一支路的电流或电压任一支路的电流或电压是是电路中电路中各个各个分别作用时分别作用时在在该支路中该支路中产生的电产生的电流或电压的流或电压的代数和。代数和。 aR1R3+ US1 - - I1IS2- -US3 +313S1312S

2、31311S33133S211S11aRRURRRIRRRRURRRRUIRUUS 分析图中分析图中Ua 、I1 与各个激励的关系与各个激励的关系 313S312S3311S11S1aRRURRIRRRURUUI 叠加定理叠加定理R1R3I1US1a;311S3 ,311S1aRRURURRUI US1 单独作用时单独作用时(IS 不作用时不作用时开路，开路，US3 不作用时不作用时短路短路)： R1R3IS2I1;312S31 ,312S31aRRIRRURRIRI IS2 单独作用时单独作用时 :;313S1 ,313S1aRRURURRUI US3 单独作用时：单独作用时： R1R3-

3、- US3 +I1显然有显然有 aaaUUUUa 1111IIII 叠加原理证明叠加原理证明解释性证明：解释性证明： 线性电路独立变量方程是线性代数方程，其方程右端项线性电路独立变量方程是线性代数方程，其方程右端项与各电源成正比，由克莱姆法则知独立变量与各电源成正与各电源成正比，由克莱姆法则知独立变量与各电源成正比，再由支路比，再由支路VAR可知各支路可知各支路u、i亦与各电源成正比。亦与各电源成正比。 二使用叠加定理的二使用叠加定理的注意点注意点 1、叠加定理是、叠加定理是线性电路叠加特性线性电路叠加特性的概括表征，其重要性的概括表征，其重要性不仅仅在于可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路

4、），不仅仅在于可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路），更重要的是在于它为线性电路的定性分析和一些具体的计更重要的是在于它为线性电路的定性分析和一些具体的计算方法提供了理论依据。算方法提供了理论依据。 2、若、若uS不作用，不作用，则则短接短接之，若之，若iS不作用，不作用，则则开路开路之；而受之；而受控源不是激励，即作图分解时控源不是激励，即作图分解时中，中，此外，定理中此外，定理中“各个独立源各个独立源”可换为可换为“各组独立源各组独立源”(分组分组叠加叠加)。 3、对非线性电路不适用。、对非线性电路不适用。 6、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而、只适用于线性电路中求解电压与电流响

5、应，而。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激励的激励的一次函数一次函数，而功率与激励不再是一次函数关系。求，而功率与激励不再是一次函数关系。求“代数和代数和”时要时要 7、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，任意支倍，任意支路的响应也扩大路的响应也扩大K倍。这称为线性电路的倍。这称为线性电路的。实际上：。实际上： 5、叠加时，电路的连接以及电路中所有的元件（除不作、叠加时，电路的连接以及电路中所有的元件（除不作用的独立源）都不允许更动。用的独立源）都不允许更动。 4、要注意电压或电流的、要注意电压或电流的参

6、考方向参考方向（代数和）。（代数和）。例例1. 求图求图(a)中的中的uab 、i1 (a)631- - 6 V + 12V- -2A3Ai1ab(b)6313Ai1ab(c)631- -6 V + 12V- -2Ai1ab 解解：本电路采用：本电路采用“分组叠加分组叠加” 的方法：的方法：3A电流源单独作用时（图电流源单独作用时（图(b)）：）： ;A13 ,V93)1(36313636ab iu其它独立源共同作用时（图其它独立源共同作用时（图(c)）：）：.A321 ,V1789 ;V81266 ,A2)/()( 1111361261abababab iiiuuuiui例例2图示电路中图示

7、电路中NS为有源线性三端口网络，为有源线性三端口网络，已知：已知：IS1 =8A、US2 =10V时，时，UX =10V；IS1 = 8A、US2 = 6V时，时，UX = 22V；IS1 =US2 =0时，时，UX = 2V；试求：；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，时，UX =？ UX IS1 US2 NS解：可根据叠加性用解：可根据叠加性用“待定系数法待定系数法”求解：即可设：求解：即可设： UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中其中K3为为NS内部所有独立源对内部所有独立源对UX 所产生的贡献。于是有所产生的贡献。于是有V224426246 2K4K6KK002KK6K8

8、22KK10K8102S1SX3213321321UIU若为若为无源线性无源线性网络，则网络，则考虑内部电源考虑内部电源的作用的作用. 第二节第二节 替代定理替代定理(置换定理置换定理)一定理陈述：一定理陈述：在在的线性或非线性的线性或非线性电路电路中，若中，若已知第已知第k条支路的电压条支路的电压uK和电流和电流iK ，且该支路不含有，且该支路不含有受控源或受控源的控制量，则该支路可以用下列任受控源或受控源的控制量，则该支路可以用下列任何一种元件来替代：何一种元件来替代： uS = uK的电压源；的电压源； iS = iK的电流源；的电流源； 若若pK吸吸 0，则可替代为，则可替代为RK=|

9、uKiK |的电阻。的电阻。若替代前后电路均具有唯一解若替代前后电路均具有唯一解，则替代后，则替代后电路中各支路的电压与电流均保持为原值。电路中各支路的电压与电流均保持为原值。2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后uK 不变；不变；其它各支路的电压、电流不变其它各支路的电压、电流不变1）设第）设第K条支路用条支路用iS = iK 来替代，则替代前后来替代，则替代前后iK 不不变；变；其它支路其它支路VAR未变；未变；KCL、KVL未变；未变； 二定理的证明：二定理的证明： 这相当于数学上这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知将具有唯一解的一组方

10、程中的某一未知量用其解答代替，量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解答不会引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改变。在量值上有所改变。三三 定理的应用：定理的应用： 说明：说明：1、实际上，某一支路的电压和电流不一定全要知、实际上，某一支路的电压和电流不一定全要知道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可道，才能用替代定理，而是知道其中之一，就可用相应的元件去替代。如：已知用相应的元件去替代。如：已知uk，则可用电压为，则可用电压为uk的独立源来置换该支路的元件。的独立源来置换该支路的元件。2、电压源的极性和电流源的方向必须和原网络中、电压源的极性和电流源的方向必须和原网络中的

11、被替代量一致。的被替代量一致。替代定理应用替代定理应用 大网络的大网络的“撕裂撕裂”： i2BCAi1Ai2i1Bi1i2C 替代定理推广用于二端网络时，要求该替代定理推广用于二端网络时，要求该二二端网络内部某部分电压或电流不能是外部受端网络内部某部分电压或电流不能是外部受控源的控制量控源的控制量。 某些线性电路问题的解决某些线性电路问题的解决(如定理的证明如定理的证明); 具有唯一解非线性电路问题的简化分析。具有唯一解非线性电路问题的简化分析。i+u- -Ni+u- -N 是测试或试验中采用假负载的理论依据。是测试或试验中采用假负载的理论依据。 作业：作业：3-1，3-3，3-5一一戴维南定

12、理戴维南定理 1定理陈述：任何一个含独立源、线定理陈述：任何一个含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络性电阻、线性受控源的一端口网络NS ，对于外电路来说都可以等效成为有伴电对于外电路来说都可以等效成为有伴电压源压源(uOC 与与Ri 的串联组合的串联组合)，其中：，其中： uOC NS 端口的开路电压，端口的开路电压， Ri NS 的的“除源电阻除源电阻”；是指将；是指将NS内所有的独立源令为零内所有的独立源令为零(将将uS短路，短路，将将iS开路开路)时的入端电阻时的入端电阻(除源后的一除源后的一端口用端口用N0表示表示)。NSi+u- -外外电电路路(a)i+u- -外外电电路路(b

13、)Ri+UocabR一端口网络一端口网络两个端钮电流相等的二端网络两个端钮电流相等的二端网络无源一端口网络无源一端口网络（无源二端网络）（无源二端网络）第三节第三节 戴维南定理戴维南定理与诺顿定理与诺顿定理含源一端口网络含源一端口网络（有源二端网络）（有源二端网络）？2定理证明：定理证明：开路开路NS + +u= uOC - -NOi+u- iNSi+u- i替代定理替代定理Rii +u=Rii - i因此因此 u= u+u“= uOC -Ri i 如图如图（b），），定理证毕。定理证毕。两个网络若在端口处的两个网络若在端口处的VCR相同，相同，则两者对外电路而言是等效的则两者对外电路而言是等

14、效的。i+u- -外外电电路路(b)Ri+UocNSi+u- -外外电电路路(a)二二诺顿定理诺顿定理 1定理陈述：任何一个含独立源、线定理陈述：任何一个含独立源、线性电阻、线性受控源的一端口网络性电阻、线性受控源的一端口网络NS ，对于外电路来说都可以等效成为有伴电对于外电路来说都可以等效成为有伴电流源流源(iSC 与与Gi 的并联组合的并联组合)，其中：，其中： iSC NS 端口的短路电流；端口的短路电流； iSC 方向由方向由u的的“+极极”沿外电路至沿外电路至“-极极”！ Gi =1Ri NS 的的“除源电导除源电导”； 2定理证明：先将定理证明：先将NS 等效为戴维南等等效为戴维南

15、等效电路，再用有伴电源等效变换即证。效电路，再用有伴电源等效变换即证。由等效关系可知：由等效关系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .NSi+u- -外外电电路路(a)三戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法三戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法方法一方法一(若除源后若除源后N0 为简单纯电阻电路为简单纯电阻电路)：求求uOC 、iSC 二者之一，其中：二者之一，其中： uOC 令端口令端口i=0(开路开路)， iSC 令端口令端口u=0(短路短路) 对除源网络对除源网络N0 (简单纯电阻电路简单纯电阻电路)用串、并联的方法求出用串、并联的方法求出Ri iiSC外外电电路路(b)+u G

16、i方法二方法二：同时求出：同时求出uOC 、i SC ， 则：则： Ri =uOC iSC 但但当当uOC =0时，时，iSC 也为零，此时就不能用上式求也为零，此时就不能用上式求Ri 方法三方法三：若除源后：若除源后N0 为含受控源电阻电路为含受控源电阻电路 求出求出uOC 、iSC 二者之一；二者之一； 对除源网络对除源网络N0 用用外施电源法外施电源法或或控制量为控制量为“1”法法求求Ri 方法四方法四(一步法或激励响应法一步法或激励响应法 )：直接对：直接对NS 求解求解端口的端口的VAR，若求得为，若求得为 u =A+B i 则由戴维南则由戴维南等效电路知：等效电路知：uOC =A，

17、Ri=B （当求（当求uOC 或或iSC 的电路仍然较复杂时用此法的计算量最少的电路仍然较复杂时用此法的计算量最少） NSi+ u - - + uS - - 方法五方法五：实验测量法（限于直流电路）：实验测量法（限于直流电路）： + +U R- - + +UOC - - RiI测开路电压测开路电压UOC ； 允许短路时测允许短路时测ISC ，则，则Ri =UOCISC ; 否则用一否则用一R作为外电路并作为外电路并测其测其U、I， 此时，此时，IUUROCi 例例1试分别求当负载电阻试分别求当负载电阻RL为为7和和11时电流时电流I之值之值 。解：此题特点：求解量均在解：此题特点：求解量均在R

18、L 支路支路(a图图)。最好选用戴维南定理。最好选用戴维南定理（或诺顿定理）求解：（或诺顿定理）求解：求求UOC: 其最简单的解法是用回路法其最简单的解法是用回路法(b图图) ：求求Ri ：由戴维南等效电路求由戴维南等效电路求I ： IRL4V 9 93248248i R .11 ,A2 . 01194;7 ,A25. 0794LLLi OCRRRRUI此此解法简单解法简单 32048RL- - 16V +1AIab(a)32I1-201=16， 得得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V ab(b)32048- - 16V +1A1AI1 + +UOC - -32048abRi

19、(c)例例2求右边电路的最简等效电路。求右边电路的最简等效电路。 除源（受控源不得除去）求除源（受控源不得除去）求Ri （图（图b） IIIIIIIURIUI)(1)(5510511i 1消去非端口变量消去非端口变量I1 得：得： Ri =15+ 20V- -15a+U-bI )A2(V20121)2(5101OC111OC1OCIUIIIUIU解法一：求解法一：求UOC 、Ri I =0求求UOC.（图（图a）51051+ 12V- -2I1I1Ia+U-b(a)I1I1510512I1I1Ia+U-b(b)解法二：同时求解法二：同时求UOC 与与ISC UOC 的求法同解法一的求法同解法一

20、 求求ISC 对应的电路如图对应的电路如图c： 51051+ 12V- -2I1I1I(c)ISCI3I2 由由KVL：5ISC -10I1 = 0得：得：I1 =0.5I SC从而从而I3 =I1 +I SC =1.5I SC ，I2 =2I1 I3 = 0.5I SC 注意注意控制量控制量I1在不同状态时的变化：短路时在不同状态时的变化：短路时I1 =23A，开路，开路时时I1 =2A .解法三：解法三：一步法一步法（直接求端口（直接求端口VAR） 由另一回路的由另一回路的KVL：1I3 5I2+5I SC =12即：即：(1.5+2.5+5)I SC =12 得：得：I SC =43A；

21、从而；从而 Ri =U OCI SC =20(4/3)=15 得：得：U=20+15I I1 =(-5I+U)10=0.1U-0.5I （KVL）I2 =I1+I =0.1U + 0.5I （KCL）I3 =2I1 I2 =0.1U-1.5I （KCL）U=5I5I2 I3 +12 （KVL）U=5I+0.5U+2.5I-0.1U+1.5I+1251051+ 12V- -2I1I1Ia+U-b(a)I2I3注意点：注意点：1、对端钮处等效，即对外电路等效。、对端钮处等效，即对外电路等效。 2、含源一端口网络一定是线性网络。、含源一端口网络一定是线性网络。3、开路电压、开路电压uoc与端电压与端

22、电压u不同，要注意等效电压源不同，要注意等效电压源uoc的参考极性。的参考极性。4、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、支路或部分网络均可）。支路或部分网络均可）。5、若含源一端口网络、若含源一端口网络Ns内具有受控源时，这些受内具有受控源时，这些受控源只能受控源只能受Ns内部内部（包括端口）（包括端口）有关电压或电流控有关电压或电流控制，而制，而Ns内部的电压或电流也不能作为外电路中受内部的电压或电流也不能作为外电路中受控源的控制量。即控源的控制量。即Ns与外电路之间与外电路之间一般一般应没有耦合应没有耦合关系。关系。第四节第四节 最大功率传输定理

23、最大功率传输定理一最大功率传输定理的结论与证明一最大功率传输定理的结论与证明I a+U RLbNS问题问题：如图：如图RL =?时，时，NS 传给传给RL的的PR L =Pmax =?I a+U- - RL b+UOC- -Ri2Li OCL2LRL RRURIRP0)()(2)(dd2 OC4Li LLi 2Li LRLURRRRRRRRPi 2 OC2i i 2 OCi maxRL4)(RURRURPP 得得 RL =Ri ，此时，此时 RL 可获得可获得Pmax 匹配匹配求解：戴维南等效电路如图则有：求解：戴维南等效电路如图则有：（最大功率传输定理）（最大功率传输定理） 通常通常UOC

24、发出的功率并不等于发出的功率并不等于NS 中原来电源所发出的功率，匹中原来电源所发出的功率，匹配时的效率并不高，对配时的效率并不高，对UOC来讲，来讲，只有只有50(对对NS ，50)。因。因此，对于强电而言，不能工作在匹配状态；但对弱信号的传输，此，对于强电而言，不能工作在匹配状态；但对弱信号的传输，往往就需要实现最大功率传输。往往就需要实现最大功率传输。若用诺顿等效电路若用诺顿等效电路iRiP2sc41max 例：求例：求RL = ?时时PRL吸吸 = Pmax= ?Ri+ UOC - - RL11 iRL 202010 2A11+ 15V - - + 5V - - i解：先进行戴维南等效

25、：解：先进行戴维南等效：,V50)20/2(2)20/5()20/15(102OCU.W25.312045042i 2 ocmaxRLRUPP,20 i L时RR20)2/20(10i R作业：作业：3-7，3-9，3-14，3-16第五节第五节 特勒根定理特勒根定理 一、特勒根定理一、特勒根定理对于一个具有对于一个具有n个节点和个节点和b条支条支路的电路，若其第路的电路，若其第k条支路的电压条支路的电压uk 、电流、电流ik取为取为关联方向（关联方向（k=1,2,，b），则恒有：），则恒有：01bkkkiu证明：为了简化证明，考虑证明：为了简化证明，考虑n=4、b=6的电路如图，的电路如图，

26、各支路只用线段表示，线段的方向表示电压（或各支路只用线段表示，线段的方向表示电压（或电流）的参考方向，并令电流）的参考方向，并令0为参考节点，则：为参考节点，则： 4 2 3 1 5 6 06655443322111iuiuiuiuiuiuiubkkk原式原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2-un3) i3 +(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0 用上述类似的过程，对任何具有用上述类似的过程，对任

27、何具有n个节点和个节点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，均可证明上式成立均可证明上式成立 。01k bkp吸物理意义：物理意义：功率守恒功率守恒二特勒根定二特勒根定理理二特勒根定理：二特勒根定理：对于对于两个两个具有具有n个节个节点和点和b条支路的电路条支路的电路N和和 N ，若它们的，若它们的拓扑结构（图）拓扑结构（图）相同，设相同，设N与与N 的对应的对应支路编号支路编号一致，所取关联方向相同，如一致，所取关联方向相同，如支路电流与电压分别记为支路电流与电压分别记为(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和和( i1，i2，ib )、( u1，u2，ub )，则恒有：，则恒有： b

28、kkkbkkkiuiu110 0 特勒根定理特勒根定理-似功率守恒似功率守恒 定理证明请定理证明请自学！自学！第六节第六节 互易定理互易定理“互易互易”若线性电路若线性电路只有一个激励只有一个激励，则该激励与电路中某个响应，则该激励与电路中某个响应的位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）：的位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）： + uS - - i1 i2+ u2=0 - - NR+ u1 - - 1222+ uS - - 1222+ u1=0- - + u2 - - i1 i2 NR一、互易定理的第一种形式：一、互易定理的第一种形式：设下列两图中设下列两图

29、中N NR R为为同一同一仅含线性电阻仅含线性电阻的网络：则的网络：则 = i2 ,即恒压源与短路电流即恒压源与短路电流响应可互易响应可互易.1i证明：设总共有证明：设总共有b条支路，条支路，则由特勒根定理则由特勒根定理2：003221132211bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu(*)22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 ,uuuuuu2121iiiuiu ss032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu kkkkkkiRuiRu又又因因二互易定理的第二种二互易定理的第二种形式形式 i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1

30、221iS i1 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 1221iSss12 iuiu得：21uu 证明：此时将证明：此时将 ， 代入式代入式（*）012 iisiii21证明：此时将证明：此时将 ； 代入式代入式（*） ： 012 iu21 uuiiss i1 i2+ u2=0 - - + u1 - - 1222iS NR22 i1=0 i2+ u2 - - NR+ u1 - - 12uS21210iuiuiuss得三互易定理的第三种形式：三互易定理的第三种形式：设下列两图中设下列两图中NR为同一仅含为同一仅含线性电阻的网络，若线性电阻的网络，若 uS =iS(量值上量值上)，则，则

31、(量值上量值上) 21iu 二互易定理的第二种形式：二互易定理的第二种形式：设下列两图中设下列两图中NR为同一仅含线性为同一仅含线性电阻的网络，则电阻的网络，则 (恒流源与开路电压响应可互易恒流源与开路电压响应可互易).21uu 四、互易定理应用时的几点说明四、互易定理应用时的几点说明式式（*）是互易定理三种形式的统一表达式，用各种互易定理解是互易定理三种形式的统一表达式，用各种互易定理解题时，可统一使用它，但根据其证明中使用了特勒根定理，就要求题时，可统一使用它，但根据其证明中使用了特勒根定理，就要求这些端口变量这些端口变量取关联参考方向（取关联参考方向（对对NR以外的端口支路而言以外的端口

32、支路而言）。此。此外，若外，若NR的激励端口与响应端口的的激励端口与响应端口的总和超过，总和超过，则该式可作相应则该式可作相应的的推广推广。(*)22112211iuiuiuiu网络互易条件是网络互易条件是两网络为同一纯电阻网络两网络为同一纯电阻网络NR ，这只是网络互易的，这只是网络互易的充分条件。若充分条件。若网络中网络中还含有受控源，还含有受控源，则则有时互易有时互易！响应与激励位置互换后，响应与激励位置互换后，NR 内部支路的电压、电流一般会改变内部支路的电压、电流一般会改变。例如图，求例如图，求1i u2 2A5 u1 i1 i21212NR解法二：解法二：V52oc1 uu5210

33、11iuRi5 . 01051i解法一：直接用解法一：直接用(*)式来解式来解 ; 5 ,A2 ; 0 ,V5 ,V10 ,A21122211iuiiuui.A5 . 0 0)2()5()2(5101211iuii10V1212i1i2=0 NR2A5V第七节第七节 对偶原理对偶原理 即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应地成立。地成立。 电路中互为对偶的元素、变量有：电路中互为对偶的元素、变量有： u、R、L、开路、有伴电压源、磁链、开路、

34、有伴电压源、磁链、uOC 、节、节点、节点自电导、点、节点自电导、iS i、G、C、短路、有伴电流源、电荷、短路、有伴电流源、电荷、i SC 、网孔、网孔、网孔自电阻、网孔自电阻、uS 在电路分析中，发现有些关系式、物理量及电路是成对出在电路分析中，发现有些关系式、物理量及电路是成对出现的，它们之间存在着一种明显的现的，它们之间存在着一种明显的类比类比关系。例如：欧姆关系。例如：欧姆定律的两种形式：定律的两种形式：在关联参考方向下：在关联参考方向下：u=Ri ， i=Gu在这两个关系式中，通过对应元素（对偶元素）互换后又在这两个关系式中，通过对应元素（对偶元素）互换后又能彼此转换，这种类比的性

35、质就称能彼此转换，这种类比的性质就称对偶性对偶性，即对偶原理。，即对偶原理。电路中互为对偶的方程如：电路中互为对偶的方程如：u=Ri ；iC =C(duC dt)；L = LiL ； ；i=Gu ；uL =L(diL dt)；qC = CuC ；. R1 R3 + uS1 - -il1 R2il2 + uS3 - - G2G1G3iS1iS3互为对偶的电路互为对偶的电路 根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式或结论，就等于解根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式或结论，就等于解决了与之对偶的另一个关系式或结论。掌握电路的这一性质，能帮决了与之对偶的另一个关系式或结论。掌握电路的这一性质，能

36、帮助我们掌握电路的规律，做到由此及彼，助我们掌握电路的规律，做到由此及彼，举一反三举一反三。例如：例如：ttuLiiiCuu00d)(1)0(d)(1)0(2121GGGRRR 并并联联串串联联21212121GGGGGRRRRR 串串联联并并联联必须注意，两个电路互为对偶，绝非是这两个电路等效。必须注意，两个电路互为对偶，绝非是这两个电路等效。“对偶对偶”和和“等效等效”是两个不同的概念，不可混淆。是两个不同的概念，不可混淆。作业：作业：3-18、3-22、3-25 例例1、列出图示电路的回路电流方程。、列出图示电路的回路电流方程。 iiiu22124)2(2)2(2)2()2(2 iiii

37、V4,22 ui解：解： ssssiiuiiuRuuiiRiiuRui2122232121)()()(2控制关系方程，即控制关系方程，即习题课一习题课一 直流电路直流电路例例2、列出电路的节点电压方程（不必求解）、列出电路的节点电压方程（不必求解）解：解： )()()(111123776763767654231311231321nsnnsnsnnsnnuuGiuuuGGGGiuGGGGGiiuGuGuGuGuGGG 注意：注意：1、与、与电流源串联电导电流源串联电导不计入自电导和互电导之中；不计入自电导和互电导之中；2、无伴电压源假设未知电流的处理方法。、无伴电压源假设未知电流的处理方法。例例

38、3、电路如图所示，求：、电路如图所示，求：Uab ?解：电压源两边电阻组成的两组电桥，均处于解：电压源两边电阻组成的两组电桥，均处于平衡平衡状态状态电流为电流为0的支路可视为的支路可视为开路开路0021 II326243I424244IVab216184643 IIU例例4、书上、书上P 84，习题，习题3-13解：解：（1）设）设K1为为Us=1V单独作用时在单独作用时在a、b端产生的端产生的响应（电压）响应（电压） 设设K2为为Is=1A单独作用时在单独作用时在a、b端产生的端产生的响应（电压）响应（电压） 331021861821211KKKKKV234)31(3043021 KKUVscoc1,2 iUu212scociuRi5 . 0222ocRRuii(2)例例5、图示电路，求电流、图示电路，求电流i ？解：戴维南定理（解：戴维南定理（1）求）求uoc(2)求求Ri （外加电压源）（外加电压源）由于短路线的原因，由于