基于MATLAB的数值分析

1、 2.1 2.1 离散数据和离散函数的绘图离散数据和离散函数的绘图【例】用图形表示离散函数【例】用图形表示离散函数 。n=(0:12);y=1./abs(n-6);plot(n,y,r*, MarkerSize,20)grid on 1)6( ny0246810120.10.20.30.40.50.60.70.80.91点的大小：点的大小： MarkerSizeMarkerSize色彩符号：色彩符号：蓝 b 品红 m绿 g 黄 y红 r 黑 k青 c 白 w标记类型符号：标记类型符号：点 . 五角形 p加号 + 正方形 s星号 * 三角形 菱形 d x标记 x圆形 o2.2 2.2 二维曲线绘

2、图的基本操作二维曲线绘图的基本操作【例】二维曲线绘图基本指令演示。【例】二维曲线绘图基本指令演示。 t=(0:pi/50:2*pi); Y=cos(t); plot(t,Y)再试验再试验plot(t),plot(Y), plot(Y,t) ，以观察产生图形的不同。以观察产生图形的不同。 nplot(x,y)plot(x,y)：n以以x x为横坐标、为横坐标、y y为纵坐标绘制二维图形为纵坐标绘制二维图形nx,yx,y是同维数的向量；是同维数的向量；nplot(y)plot(y)：n相当于相当于x=1,2,length(y)x=1,2,length(y)时情形。时情形。n1. 1. plot(x

3、,y1;y2;),plot(x,y1;y2;),n x x是横坐标向量，是横坐标向量， y1;y2;y1;y2;是由若干函数是由若干函数的纵坐标拼成的矩阵的纵坐标拼成的矩阵n2. 2. plot(x,y1), hold on, plot(x,y2),plot(x,y1), hold on, plot(x,y2), hold offhold offn3. 3. plot(x,y1,x,y2,) plot(x,y1,x,y2,) n4.4.plotyyplotyyn两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。【例】二维曲线绘图基本指令演示。【例】二维曲线绘图基本指令演示

4、。 t=(0:pi/50:2*pi); k=0.4:0.1:1; Y=cos(t)*k; plot(t,Y)再试验再试验plot(t),plot(Y), plot(Y,t) ，以观察产生图形以观察产生图形的不同。的不同。 01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 多次叠绘多次叠绘 hold ：hold on， hold off 【例】利用【例】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。t=2*pi*(0:20)/20;y=cos(t).*exp(-0.4*t);stem(t,y,g);hold on;st

5、airs(t,y,r);hold off 01234567-0.4-0.200.20.40.60.81 双纵坐标图双纵坐标图 plotyy(x1,y1,x2, y2)【例】画出函数【例】画出函数 和积分和积分 在区间在区间 上的曲线。上的曲线。clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx;plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,fontsize14ity=xsinx)text(2.5,3.5,fontsize14its=,sint,fontsize14itxsinxdx) xxysinxdxxxs0)sin(4 , 000.51

6、1.522.533.54-505y=xsinxs=0 xxsinxdx00.511.522.533.54024cumtrapz：求累计积分求累计积分text：标识内容的位置标识内容的位置nplot(x,y,plot(x,y,颜色线型点形颜色线型点形) )nplot(x,y,plot(x,y,颜色线型点形颜色线型点形, ,x,y,x,y,颜颜色线型点形色线型点形, ), )n句柄图形和句柄图形和setset命令改变属性值，可套用：命令改变属性值，可套用：nh=plot(x,y),h=plot(x,y),n set(h, set(h,属性属性, ,属性值属性值, ,属性属性, ,属性值属性值,),

7、)n也可用也可用plot(x,y,plot(x,y,属性属性,属性值属性值) )设置图形设置图形对象的属性。对象的属性。n线宽：线宽：LineWidthLineWidthn点的大小：点的大小： MarkerSizeMarkerSizen线型：线型：LineStyleLineStylen颜色：颜色：colorcolor色彩符号：色彩符号：蓝 b 品红 m绿 g 黄 y红 r 黑 k青 c 白 w标记类型符号：标记类型符号：点 . 五角形 p加号 + 正方形 s星号 * 三角形 菱形 d x标记 x圆形 o线类型符号：线类型符号：实线 -虚线 -点线 ：点划线 -.【例】用图形表示离散函数【例】用

8、图形表示离散函数 。n=(0:12);y=1./abs(n-6);plot(n,y,r*, MarkerSize,20)grid on1)6( ny0246810120.10.20.30.40.50.60.70.80.91改变绘图的线型和颜色。改变绘图的线型和颜色。n程序程序nh=plot(0:0.1:2h=plot(0:0.1:2* *pi,sin(0:0.1:2pi,sin(0:0.1:2* *pi); pi); n set(h,LineWidth,5,color,red); set(h,LineWidth,5,color,red); naxisaxis指令指令n axis(xmin xm

9、ax ymin ymax)axis(xmin xmax ymin ymax)： 设定二维图形的设定二维图形的x x和和y y坐标的范围；坐标的范围；n axis(xmin xmax ymin ymax zmin ymax)axis(xmin xmax ymin ymax zmin ymax)： 设定三维图形的坐标范围设定三维图形的坐标范围 ；n其中其中xminxxmaxxminxxmax， yminyymax yminyymax ，zminzzmaxzminzzmax。naxis: axis onaxis: axis on（使用轴背景）使用轴背景）, ,axis offaxis off（取消轴

10、背景）取消轴背景）naxis equal, axis fill, axis image, axis normal, axis equal, axis fill, axis image, axis normal, axis square, axis tight, axis vis3d axis square, axis tight, axis vis3d 【例】用图形表示连续调制波形【例】用图形表示连续调制波形 及其包络线。及其包络线。t=(0:pi/100:pi);y1=sin(t)*1,-1;y2=sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(

11、9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,b,t3,y3,bo)axis(0,pi,-1,1) )9sin()sin(tty 00.511.522.53-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 分格线和坐标框分格线和坐标框 grid: grid ongrid: grid on（画出分格线）画出分格线）, , grid off grid off （不画出分格线）不画出分格线） box : box on box : box on （坐标呈封闭形式）坐标呈封闭形式）, , box off box off （坐标呈开启形式）坐标呈开启形式）【例】【例】n=(0:12);y

12、=1./abs(n-6);Subplot(1,2,1),plot(n,y,r*,MarkerSize,20),box onSubplot(1,2,2), plot(n,y,r*,MarkerSize,20),box offn title(title(图形标题图形标题) )；nxlabelxlabel（xx轴名称轴名称）；）；ylabelylabel（yy轴名称轴名称）；）；zlabelzlabel（zz轴名称轴名称）；）；ntext(text(说明文字说明文字) )：创建说明文字；：创建说明文字；ngtextgtext（ 说明文字说明文字）：用鼠标在特定位置输入）：用鼠标在特定位置输入文字。文

13、字。nlegendlegend ( (说明文字说明文字) )：创建说明文字；：创建说明文字；n文字标注常用符号：文字标注常用符号：n pi pi （ ）；）；alpha alpha （ ）；）；beta beta （ ）；）；nleftarrow leftarrow （左箭头）左箭头） rightarrow rightarrow （右箭右箭头）；头）；n bullet bullet （点号）点号） 例：clf; x=0:0.05:5;y=sin(x);plot(x,y)xlabel (x), ylabel (y)legend(y=sin(x)例例：clf; x=0:0.05:5;y=sin(x

14、);plot(x,y)gtext(y=sin(x)【例】例】 clf;t=0:pi/50:2*pi;y=sin(t);plot(t,y);axis(0,2*pi,-1.2,1.2)text(pi/2,1,leftarrowitsin(t)极大值极大值,fontsize,18,color,r)注：图形中文本的颜色和字号可以改变注：图形中文本的颜色和字号可以改变nclf, t=0:0.1:3clf, t=0:0.1:3* *pi;alpha=0:0.1:3pi;alpha=0:0.1:3* *pi;pi;n plot(t,sin(t),r-);hold on; plot(t,sin(t),r-);

15、hold on; plot(alpha,3plot(alpha,3* *exp(-exp(-0.50.5* *alpha),k:);alpha),k:);nxlabel(itt(deg);xlabel(itt(deg);nylabel(itmagnitude);ylabel(itmagnitude);ntitle( itsine wave and title( itsine wave and itAe-alphaittwave);itAe-alphaittwave); 【例】采用模型【例】采用模型 画一组椭圆。画一组椭圆。th = 0:pi/50:2*pi;a = 0.5:.5:4.5;X =

16、 cos(th)*a;Y = sin(th)*sqrt(25-a.2);plot(X,Y)axis(equal)xlabel(x), ylabel(y)title(A set of Ellipses) 1252222ayax-6-4-20246-4-3-2-101234xyA set of Ellipsesn subplot(m,n,k)subplot(m,n,k)命令。命令。n 在图形区域中显示多个图形窗口。在图形区域中显示多个图形窗口。n mm为上下分割数，为上下分割数，n n为左右分割数，为左右分割数，k k为第为第k k子子图编号。图编号。【例】用图形表示连续【例】用图形表示连续调制波

17、形调制波形t1=(0:11)/11*pi;y1=sin(t1).*sin(9*t1);t2=(0:100)/100*pi;y2=sin(t2).*sin(9*t2);subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.), axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (1)subplot(2,2,2),plot(t2,y2,r.), axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (2)subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,r.) axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (3)subplot(2,2,4),plot(t2,y2, li

18、newidth,4) axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (4) )9sin()sin(tty nclfclf：将图形窗口的全部内容清除。将图形窗口的全部内容清除。nshgshg：显示图形窗口。显示图形窗口。nfigure:figure: 打开一个新的图形窗口。打开一个新的图形窗口。nfigure(n): figure(n): 打开第打开第n n个图形窗口个图形窗口 ncla: cla: 将所绘曲线清除并重画坐标轴。将所绘曲线清除并重画坐标轴。nclose(n)close(n): :将关闭编号为将关闭编号为n n的图形窗口，的图形窗口，nclose all:close all

19、: 将关闭所有图形窗口将关闭所有图形窗口. .【例】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为【例】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3.25，短轴为短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受仅受“控制指令控制指令”影响，而且受整个图面影响，而且受整个图面“宽高比宽高比”及及“子图子图数目数目”的影响。的影响。 t=0:2*pi/99:2*pi;x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on,title(Normal and Grid

20、 on)subplot(2,3,2),plot(x,y),axisequal,grid on,title(Equal)subplot(2,3,3),plot(x,y),axissquare,grid on,title(Square)subplot(2,3,4),plot(x,y),axisimage,box off,title(Image and Box off)-202-4-2024Normal and Grid on-202-202Equal-202-4-2024Square-101-202Image and Box off-101-1-0.500.51Image and Fill-101

21、-202Tightsubplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box offtitle(Image and Fill)subplot(2,3,6),plot(x,y),axistight,box off,title(Tight) 极坐标绘图：polar(x,y)对数绘图：loglog(x,y)半对数绘图：semilogx(x,y), semilogy(x,y)其它绘图命令其它绘图命令【例】【例】 clf;t=0:.05:pi+.01;y=sin(3*t).*exp(-0.3*t);polar(t,y)title(polar plot)grid【例】【例】

22、clf;t=0.1:.1:3;y=exp(t.*t);semilogy(t,y)gridxlabel(t); ylabel(exp(t.*t) );若干特殊图形若干特殊图形 nx=1:10; y=5 6 3 4 8 1 10 3 5 6;nsubplot(2,3,1),bar(x,y),axis(1 10 1 11)nsubplot(2,3,2),hist(y,x),axis(1 10 1 4)nsubplot(2,3,3),stem(x,y,k),axis(1 10 1 11)nsubplot(2,3,4),stairs(x,y,k), axis(1 10 1 11)nsubplot(2,3

23、,5), x = 1 3 0.5 5;explode = 0 0 0 1;pie(x,explode)nsubplot(2,3,6),z=0:0.1:100; x=sin(z);y=cos(z).*10; comet3(x,y,z) 交互式图形指令交互式图形指令x,y=ginput(n): x,y=ginput(n): 用鼠标从二维图形上获取用鼠标从二维图形上获取n n个点个点 的数据坐标的数据坐标(x,y).(x,y). gtext(agr):用鼠标把字符串用鼠标把字符串agr放置到图形上。放置到图形上。 legend ( agr ,pos) :在指定位置建立图例。在指定位置建立图例。 po

24、s取值取值0,1（缺省值）（缺省值）,2,3,4,-1Legend off：擦出当前图上的图例。擦出当前图上的图例。2.3 2.3 三维绘图的基本操作三维绘图的基本操作基本步骤：基本步骤：n1.1.生成二维网格点生成二维网格点n2. 2. 计算函数在网格点上的值计算函数在网格点上的值n3. 3. 绘制函数图形绘制函数图形xm=0 1 2;ym=1 2 3;x,y=meshgrid(xm,ym);na=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;a=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;nx=linspace(a,b,n); x=linspace(a,b,n); y=l

25、inspace(c,d,n);y=linspace(c,d,n);nX,Y=meshgrid(x,y);X,Y=meshgrid(x,y);nplot(X,Y,+)plot(X,Y,+)nmesh(X,Y,z) mesh(X,Y,z) ：n在三维空间中绘出由在三维空间中绘出由( (X,Y,z)X,Y,z)表示的曲面表示的曲面；nmeshz(X,Y,z)meshz(X,Y,z)：n除了具有除了具有meshmesh的功能外，还画出上下高的功能外，还画出上下高度线，度线，nmeshc(X,Y,z)meshc(X,Y,z)：n除了具有除了具有meshmesh的功能外，还在曲面的下的功能外，还在曲面的下

26、方画出函数方画出函数z=f(x,y)z=f(x,y)的等值线图，的等值线图，nsurf(X,Y,z)surf(X,Y,z)：n也是三维绘图指令，与也是三维绘图指令，与meshmesh的区别在于的区别在于meshmesh绘出彩色的线，绘出彩色的线，surfsurf绘出彩色的面，绘出彩色的面， 【例】用曲面图表现函数【例】用曲面图表现函数clf,x=-4:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z);hold on,colormap(hot),hold on,stem3(X,Y,Z,bo) 22yxz-4-2024-4-2024010203040注：注

27、：meshgrid通过一维数组生成二维阵列通过一维数组生成二维阵列 【例】用色图阵表现函数的不同特征。演示：当三维网线图、【例】用色图阵表现函数的不同特征。演示：当三维网线图、曲面图的第四个输入宗量取一些特殊矩阵时，色彩就能表现或曲面图的第四个输入宗量取一些特殊矩阵时，色彩就能表现或加强函数的某特征（如本例的全导数和曲率）。加强函数的某特征（如本例的全导数和曲率）。x=3*pi*(-1:1/15:1);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;dzdx,dzdy=gradient(Z);dzdr=sqrt(dzdx.2+dzdy

28、.2);dz2=del2(Z);subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z,abs(dzdr)shading faceted;brighten(0.6);colorbar(horiz)title(No. 1 surf(X,Y,Z,abs(dzdr)subplot(1,2,2),surf(X,Y,Z,abs(dz2)shading faceted;colorbar(horiz)title(No. 2 surf(X,Y,Z,abs(dz2) 1. 视点控制 View(az,el) 例： View(-37.5,30) View(vx,vy,vz)三维图形的精细控制三维图形的精细控制2. 2.

29、 色彩控制色彩控制用色风格用色风格 colordef(fig,options),options=white,black色图色图 colormap(CM), CM=hot,jet,cool,n表现二维函数的图形的另一种方式是绘制等值线图。表现二维函数的图形的另一种方式是绘制等值线图。ncontour(X,Y,z,level)contour(X,Y,z,level)： levellevel是表示等高线高度的数组是表示等高线高度的数组ncontour(X,Y,z,n)contour(X,Y,z,n)：nn n条等高线，条等高线，n n可缺省；可缺省；ncontourf(X,Y,z,n)contour

30、f(X,Y,z,n)：n等值线间用不同的颜色填满，有更好的视觉效果；等值线间用不同的颜色填满，有更好的视觉效果； ncontour3(X,Y,z,n)contour3(X,Y,z,n)：n在三维空间画出等值线图在三维空间画出等值线图ncolorbarcolorbar：n将颜色与函数值对应起来显示在图中将颜色与函数值对应起来显示在图中。 绘等值线图绘等值线图clear,clc,clf,axis squarexm=-2:.2:2;ym=-2:.2:2;x,y=meshgrid(xm,ym);z=x.*exp(-x.2-y.2);zmax=max(max(z);zmin=min(min(z);dz=

31、(zmax-zmin)/10;level=(zmin+0.5*dz):dz:zmax;%c,h=contour(x,y,z);clabel(c,h)h=contour(x,y,z,level);clabel(h)%h=contour(x,y,z,level);clabel(h,manual)title(contour plot by contour(x,y,z,level),xlabel(x),ylabel(y)clabel(h):自动注释自动注释clabel(h,manual) :用鼠标选用鼠标选择添加数字的位置择添加数字的位置.Contour命令可以用来绘制隐函数的图形命令可以用来绘制隐函

32、数的图形33exp( )tanh( )( , )exp( )tanh( )0yyxf x yyyxf 例例：绘绘隐隐函函数数的的图图形形。令令只只要要绘绘的的等等高高线线图图。clear,clfxm=-3:.2:3;ym=-2:.2:1;x,y=meshgrid(xm,ym);f=y.3+exp(y)-tanh(x);contour(x,y,f,0,0)xlabel(x),ylabel(y)nplot3(x,y,z)plot3(x,y,z)：n绘制三维空间曲线，用法和绘制三维空间曲线，用法和plotplot类似。类似。nquiver(X,Y,u,v)quiver(X,Y,u,v)：绘制二维矢量

33、，绘制二维矢量，n在坐标矩阵点在坐标矩阵点 X,YX,Y处绘制矢量处绘制矢量 u,v, u,v, 其中其中u u为为矢量的矢量的x x坐标，坐标，v v为矢量的为矢量的y y 坐标，其维数不小于坐标，其维数不小于2 2。nquiver3quiver3（X,Y,Z,u,v,wX,Y,Z,u,v,w）：）：n绘制三维矢量，用法与绘制三维矢量，用法与quiverquiver类似。类似。nGradientGradient：n Fx,Fy,Fz=gradient(F)Fx,Fy,Fz=gradient(F)为函数为函数F F数值梯度数值梯度 【例】三维曲线绘图例】三维曲线绘图（要点：参量选取；线型、点型

34、、图例）（要点：参量选取；线型、点型、图例）t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd),view(-82,58),box on,legend(链链,宝石宝石) n一条空间曲线可以用矢量函数表示为一条空间曲线可以用矢量函数表示为, , )(),(),()( :ttztytxtrn它的速度矢量表现为曲线的切矢量:)(,)(,)()(dttdzdttdydttdxdtdrtv观观察察 ：一一架架飞飞 机机沿沿某某空空间间 曲曲线线飞飞行行 ，飞飞行行速速 度度为为2326,2,2ttdtdztdtdytd

35、tdx设设飞飞机机的的初初始始位位置置在在坐坐标标原原点点，绘绘制制飞飞机机飞飞行行的的轨轨迹迹，并并标标明明速速度度矢矢量量。 nexp2_2.mexp2_2.mnclf,t=linspace(0,1.5,20);clf,t=linspace(0,1.5,20);nx=t.2;y=(2/3)x=t.2;y=(2/3)* *t.3;z=(6/4)t.3;z=(6/4)* *t.4-(1/3)t.4-(1/3)* *t.3; t.3; nplot3(x,y,z,r.- plot3(x,y,z,r.- ,linewidth,1,markersize,10),hold on ,linewidth,1

36、,markersize,10),hold on nVx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradienVx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z);t(z);nh=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz),set(h,linewidth,h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz),set(h,linewidth,1),grid on 1),grid on naxis(0 1.5 0 1.5 0 40)axis(0 1.5 0 1.5 0 40)nxlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)xla

37、bel(x),ylabel(y),zlabel(z)，box onbox onn运行程序运行程序)3/1 (3 ,)3/2( ,()6 ,2 ,2()(34320232ttttdttttttrtn很显然飞行曲线方程为： 应用、思考和练习应用、思考和练习n 绘制微分方绘制微分方程程 d dy/dx=xy, y/dx=xy, y(0)=0.4y(0)=0.4的的斜率场，斜率场，n并将解曲线画并将解曲线画在图中，观察在图中，观察斜率场和解曲斜率场和解曲线的关系线的关系。 2.4 2.4 图形窗功能简介图形窗功能简介 2.5 2.5 函数绘图的简捷指令函数绘图的简捷指令一元函数简捷绘图指令一元函数简捷

38、绘图指令【例】绘制【例】绘制 和它的积分和它的积分 在在 间的图形。间的图形。syms t tao;y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);subplot(1,2,1),ezplot(y,0,4*pi);gridsubplot(1,2,2),ezplot(s,0,4*pi);gridtitle(s = inty(t)dt) yett23322costdttyts0)()(*4 , 0pi0510-0.1-0.0500.050.10.150.2t2/3 exp(-1/2 t) cos(1/2 31/2 t)05100.150.20.250.30.350.40.450.50.55ts = y(t)dt 【例】在