材料力学扭转

1、Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标就像航海没有指南针。生活没有目标就像航海没有指南针。 (法国作家法国作家 大仲马大仲马. A.)Opportunity knocks but only once. 机会只敲一机会只敲一次门次门( 或译：机不可失，或译：机不可失， 大学大学4年一生是有一次）年一生是有一次）Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever. 生活，就像你明天即生活，就像你明天即将死去；学习，就

2、像你将永远活着。将死去；学习，就像你将永远活着。 你读的不是书而是你将来的幸福。你读的不是书而是你将来的幸福。第三章第三章 扭转扭转1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。扭转的实例扭转的实例3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶汽车方向盘汽车方向盘4-14-1、概述概述FFM目录目录构件特征构件特征：等圆截面直杆。：等圆截面直杆。MM受力特征受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。垂直。变形特征变形特征：纵向线倾斜一个角度：纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角(切应变切应变)；两个横截面之间

3、绕杆轴线发生相对转两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动动 ，称为，称为扭转角扭转角。 使杆产生扭转变形的外力偶，称为使杆产生扭转变形的外力偶，称为扭力偶扭力偶，其矩称为其矩称为扭力偶矩（扭力偶矩（外力偶矩外力偶矩）。FFMFdM 一、功率、转速与外力力偶矩之间的关系一、功率、转速与外力力偶矩之间的关系已知轴的传递功率已知轴的传递功率P P：kWkW（千瓦）（千瓦）3.23.2、外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图、外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图力力F F的功率：的功率：FvP 力偶的功率：力偶的功率： MP 轴的转速轴的转速n n：r/minr/min（转（转/ /分钟）分钟）6021000nMP (3.

4、1) m)(N 9549 nPM0, 0 MTMxMMMT Tx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0, 0 TMMxMT 内力偶矩内力偶矩T扭矩扭矩取左段为研究对象：取左段为研究对象：二、二、扭转杆件的内力扭转杆件的内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图MM Tx扭矩的正向规定扭矩的正向规定：按右手螺旋法则判断。按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若矢量方向表其矢量方向，若矢量方向与截面的外法线方向与截面的外法线方向相同相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+Tnnx一：扭矩与扭矩图一：扭矩与扭

5、矩图nnxnnMTMTMTMT正正负负例例3.1:如图传动轴中，主动轮如图传动轴中，主动轮A输入功率输入功率PA = 36kW，从动轮，从动轮B,C,D的输出功率分别为的输出功率分别为PB=PC = 11kW , PD = 14kW，轴的转速为，轴的转速为n = 300rpm，试画出轴的扭矩图。试画出轴的扭矩图。解：解：1 11 12233BMBADCMCMAMD 9549nPMAA 300369549 Nm1146 350Nm 300119549 CBMM446Nm 300149549 DMBMBADCMCMAMDMB Mx=0: T1+ MB= 0 0 x T350MA=1146 NmMB

6、 = 350 NmMC = 350 NmMD = 446 Nm画扭矩图：画扭矩图：11T1 T1= - - MB =- -350 Nm22x TMCMB350700BMBADCMCMAMDT2MA=1146 NmMB = 350 NmMC = 350 NmMD = 446 Nm画扭矩图：画扭矩图： Mx=0: T2+ MB+ MC = 0 0 T2= - -MB- -MC = - -700 Nmx T350700D446+就是就是CACA段各截面段各截面! !BMBADCMCMAMDT3MA=1146 NmMB = 350 NmMC = 350 NmMD = 446 Nm画扭矩图：画扭矩图：3

7、3MDMx=0: - - T3+ MD= 0 0T3=MD=446 Nm书上习题书上习题3.13.1：书上习题书上习题3.13.1：书上习题3.1：10/r dxxMeMedxxMeMear T r T TdArA )( TdArA Trr 2)( 22 rT 0 yFMMdxdy还还 00 xzFMyx d)d( xy d)d( 判断图示的各单元体上的切应力是否判断图示的各单元体上的切应力是否正确正确。kN10kN20kN10kN20kN30kN50kN50kN30kN3030kN0 0 G ：材料的切变模量材料的切变模量单位与单位与 ：拉：拉( (压压) )弹性弹性模量相同模量相同： 、

8、、 ：3.4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力01230123xx)(xf dxBBtg RRtg dxB ABA o d R RB Bo d dxdxAA dxRd dxdR R 0实心圆轴实心圆轴Rr 空心圆轴空心圆轴dxd dxd R ddxd G xGGdd dxd OdmaxmaxTxGGdd max maxODdT AA)d( TAxGA dddTAxGA ddd2 p2dIAA pddGITx PIT xGGdd T RIWpt OdmaxmaxT max maxODdTPIT PmaxITR RIT/P tmaxWT max AFNdO )d(2d A AAId

9、2p maxpt IW d 2/03d2d 324d 2/32/4dd 163d )d(2d A AAId2p maxpt IW ODd32)1(44p DI)1(1643 DWt其中其中Dd 2/2/3d2Dd 323244dD 2/32)1(44DD d AAId2p maxpt IW ARdA20rr 32 0202 RR 302 R 22 r 22max rTWTt R0 T PIT MeMeABABCCR/2paM80B 如如果果?C 2/BC paM40 思考题：思考题：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的半时，横截面的最

10、大剪应力是原来的 倍？倍？圆轴的扭转角是原来的圆轴的扭转角是原来的 倍？倍？163maxdTWTt 8受扭圆轴失效的两种形式：受扭圆轴失效的两种形式：塑性材料塑性材料：首先发生屈服，在试样表面的横：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线，最后沿横截面被剪断向和纵向出现滑移线，最后沿横截面被剪断。一、一、扭转失效扭转失效低碳钢试件：低碳钢试件：沿横截面断开沿横截面断开。)( u屈屈服服极极限限塑塑性性材材料料的的极极限限切切应应力力s 脆性材料脆性材料：变形很小，在与轴线约成：变形很小，在与轴线约成4545的面上的面上断裂。断裂。nu 许许用用切切应应力力铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成

11、沿与轴线约成4545 的螺旋线断开。的螺旋线断开。（强度极限）（强度极限）脆性材料的极限切应力脆性材料的极限切应力 bu 对于塑性材料对于塑性材料 (0.5一一0.6) 对于脆性材料，对于脆性材料， (0.81.0)t二、二、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmax tWT强度计算的三类问题：强度计算的三类问题： 校核强度校核强度： 设计截面尺寸设计截面尺寸： 确定承载能力确定承载能力：max tWTmax TWt max tWT .)1(16,16433 空心空心实心实心 DdWt例例3.2 3.2 汽车传动轴由无缝钢管制成，汽车传动轴由无缝钢管制

12、成， 其外径其外径 =90mm，内径，内径 =85mm，受外力偶矩，受外力偶矩Me=1.5kNm的作用。如材料的作用。如材料 = 60 MPa，试，试该轴的强度。该轴的强度。MeMe例例3.23.2 汽车传动轴由无缝钢管制成，汽车传动轴由无缝钢管制成， 其外径其外径 =90mm，内径，内径 =85mm，受外力偶矩，受外力偶矩Me=1.5kNm的作用。如材料的作用。如材料 = 60 MPa，试，试该轴的强度。该轴的强度。MeMe解：由剪切强度条件：解：由剪切强度条件：MPaMPaPaaDT60511051 )9085(1 1090161500)1 (16649343max 满足满足。其中：其中：

13、Wt =163(1-4)= d / Dmax=maxWt例例3.33.3 将上例传动轴改为实心轴将上例传动轴改为实心轴. 要求与原来的空心轴的强度相同，试确定轴的直要求与原来的空心轴的强度相同，试确定轴的直径，并比较实心轴与空心轴的重量。径，并比较实心轴与空心轴的重量。解：设解：设实心轴的直径为实心轴的直径为D1 3116DT 实实心心Pa61051 36311051105 . 116 Dmm1 .53 实实心心空空心心WWglAglA 实实心心空空心心 实实心心空空心心AA 4/4/ )(2122DdD 2122DdD 2221 .538590 %31 31316105 . 1D Odmax

14、maxT max maxODdT dxd 3.5 pddGITx dxGITdp ldxGIT0p pGITl pGITl 扭扭转转刚刚度度:pGIEAlFlN 比比较较：l 单单位位长长度度内内的的扭扭转转角角：pGIT 。是是许许用用单单位位长长度度扭扭转转角角 mradGIT/p的的单单位位是是注注意意：l 单单位位长长度度内内的的扭扭转转角角：pGIT 。是是许许用用单单位位长长度度扭扭转转角角 mradGIT/p的的单单位位是是注注意意：则则刚刚度度条条件件应应为为：的的单单位位是是如如果果,/0m )/(18000pmGIT 思考题：思考题：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一实心圆轴

15、受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？倍？圆轴的扭转角是原来的圆轴的扭转角是原来的 倍？倍？163maxdTWTP 324dGlTIGlTp 816p GITp GITp GTIpGIT 例例 已知：已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ( )/m 。 AC=? 并校核轴的刚度。并校核轴的刚度。解解（1 1）扭转变形分析扭转变形分析mN 1801 AMTp2p1GIlTGIlT mN 1402 CMTAC BCA

16、B )(21pTTGIl )10103(1080)140180(21259 rad21033. 0 例例 已知：已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ( )/m 。 AC=? 并校核轴的刚度。并校核轴的刚度。（2 2）刚度校核）刚度校核mN 1801 AMT1800p11 GITmN 1402 CMT 180)10103(108018018012590p11 GITm/ )(43. 00 abpGIaTACAC pGIaMA pGIbTCBCB pGIbMB (c)

17、0 bMaMBAbabMMA baaMMB 习题习题3.8 3.8 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速连接。已知轴的转速n=100 r/minn=100 r/min，传递功率，传递功率P=7.5 kWP=7.5 kW，许用切应力，许用切应力=40MPa=40MPa，d d2 2/D/D2 2=0.5=0.5。试确定实心轴的直径试确定实心轴的直径d d1 1，空心轴的内、外径。，空心轴的内、外径。 解：解：NmnPT7161005 .795499549 由实心轴的切应力强度条件由实心轴的切应力强度条件： mmTd4510407161616363 由

18、空心轴的切应力强度条件：由空心轴的切应力强度条件： 342)1(16 TD3641040)5 . 01(71616 mm46 225 . 0Dd mm23465 . 0 3.7 3.7 非园截面杆扭转的概念非园截面杆扭转的概念max1 1 2maxhbT 3hbGTl 有有关关的的系系数数是是与与、bh/ CL5TU203.4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力例例3.7 3.7 某柴油机曲轴的曲柄中，横截面某柴油机曲轴的曲柄中，横截面m-mm-m可可以认为是矩形。若以认为是矩形。若b=22mmb=22mm，h=102mmh=102mm，已知该，已知该截面上的扭矩截面上的扭矩T=281Nm,T=281Nm,试求该截面最大切应力试求该截面最大切应力 解：解：64.422/102/ bh查表查表3.2：282.0,00.4/11 bhx299.0,00.6/22 bhx)(112121xxxxyyyy )(112121xxxx )(112121xxxx )464.