正交实验设计

1、正交试验设计正交试验设计 Orthogonal Experimental Design 试验设计的意义和任务试验设计的意义和任务试验设计的意义试验设计的意义 试验设计是指整个研究课题的设计，主要包括课题试验设计是指整个研究课题的设计，主要包括课题的确定、试验方案的拟定、试验材料的选择和分组、的确定、试验方案的拟定、试验材料的选择和分组、资料收集和统计分析方法等。资料收集和统计分析方法等。( (广义广义) )试验设计是指重复数的确定、对试验材料的选择与试验设计是指重复数的确定、对试验材料的选择与分组等。分组等。( (狭义狭义) )试验设计的意义和任务试验设计的意义和任务试验设计的意义试验设计是影

2、响研究成功与否最关键的一环，试验设计是影响研究成功与否最关键的一环，是提高试验质量的重要保证。是提高试验质量的重要保证。如何安排试验，如何对试验结果进行科学分如何安排试验，如何对试验结果进行科学分析，既是食品生产、科研工作者经常遇到的现析，既是食品生产、科研工作者经常遇到的现实问题，又是其必备的基本功。实问题，又是其必备的基本功。试验设计的意义和任务试验设计的意义和任务试验设计的任务在研究工作之前，根据研究项目的需要，以概率论与数理统计在研究工作之前，根据研究项目的需要，以概率论与数理统计原理为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济、科学、合理原理为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济、科学

3、、合理地安排试验；地安排试验；有效地控制试验误差干扰；有效地控制试验误差干扰；力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料；而可靠的资料；充分地利用和科学地分析所获取的试验信息，从而达到能明确充分地利用和科学地分析所获取的试验信息，从而达到能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。试验设计作用试验设计作用可分清试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要因素。了解试验因素对试验指标影响的规律性，即每个因素的水平改变时，指标是怎样变化的。可了解试验因素之间相互

4、影响的情况，即因素间的交互作用情况。可较快地找出最优生产条件和工艺条件，确定最优方案并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。可正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验的精度。通过对试验结果的分析，可明确为寻找最优生产或工艺条件、深入揭示事物内在规律而进一步研究的方向。通通过实验过实验进进行优化行优化设计设计试验设计发展过程试验设计发展过程试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学家、数学家 费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学 方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法

5、在工业生产中取得显著效果；传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表；信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。试验设计的一些基本概念试验设计的一些基本概念试验指标在试验设计中在试验设计中, ,根据试验的目的而选定的用来衡量或考根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的指示性状核试验效果的指示性状, ,称为试验指标。称为试验指标。v 在考察加热时间和加热温度对果胶酶活性影响时在考察加热时间和加热温度对果胶酶活性影响时, ,果胶果胶 酶活性是试验指标。酶活性是试验指标

6、。v 在考察贮藏方式对苹果果肉硬度的影响时在考察贮藏方式对苹果果肉硬度的影响时, ,果肉硬果肉硬 度就是试验指标。度就是试验指标。试验设计的一些基本概念试验设计的一些基本概念 定量指标定量指标定性指标定性指标试试验验指指标标能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。如食品能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。如食品的糖度、酸度、的糖度、酸度、pHpH值、提汁率、糖化度、吸光度、合格值、提汁率、糖化度、吸光度、合格率等等。食品的理化指标及由理化指标计算得到的特征率等等。食品的理化指标及由理化指标计算得到的特征值多为定量指标。值多为定量指标。不能用数量表示的指标称为定性指标或质量指标。如色不能

7、用数量表示的指标称为定性指标或质量指标。如色泽、风味、口感、手感等等。食品的感官指标多为定性泽、风味、口感、手感等等。食品的感官指标多为定性指标。指标。 过过 简简 难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑 过繁琐过繁琐 增加许多不必要的浪费增加许多不必要的浪费注意！注意！合理选用试验指标合理选用试验指标v 在研究增稠剂种类、在研究增稠剂种类、pHpH值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只 选用豆奶的稳定性作为试验指标。选用豆奶的稳定性作为试验指标。 在试验设计中，根据试验目的的不同，可以用一个试验在试验设计中，根据试验目的

8、的不同，可以用一个试验指标指标( (单指标试验单指标试验) ) ，也可以同时用两个或两个以上的试验，也可以同时用两个或两个以上的试验指标指标( (多指标试验多指标试验) )。v 在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦 味物质的去除率、维生素味物质的去除率、维生素C C的损失率、可溶性固性物质损失率作为的损失率、可溶性固性物质损失率作为 试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。试验设计的一些基本概念试验设计的一些基本概念因素（Factor)试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素

9、，都试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都称为因素或因子。称为因素或因子。因素因素增稠剂增稠剂用量用量pH值值杀菌杀菌温度温度发酵发酵时间时间菌菌 种种 试验因素量的不同级别或质的不同状态称为水平。试验因素量的不同级别或质的不同状态称为水平。水平水平(Level of Factor) 质量水平质量水平( (定性定性, ,具有质的区别具有质的区别) )。如供试的不同菌种。如供试的不同菌种水水 平平数量水平数量水平( (定量定量, ,具有量的差异具有量的差异) )。如。如pHpH值的不同级别值的不同级别因素因素增稠剂增稠剂用量用量pH值值杀菌杀菌温度温度发酵发酵时间时间菌菌 种种水平水平

10、5 5 种种用量用量6 6个值个值8 8 个个温度温度3 3 个时间个时间长度长度4 4 个个菌种菌种试验设计的一些基本概念试验设计的一些基本概念试验处理和处理组合 试验因素的不同水平称为试验处理。而各因素不同水平的试验因素的不同水平称为试验处理。而各因素不同水平的组合，称为处理组合。组合，称为处理组合。3 3个品种个品种5 5种肥料种肥料1010 个品种个品种8 8种杀虫剂种杀虫剂品种、肥料品种、肥料品种品种杀虫剂杀虫剂因素因素水平水平3 3个水平个水平5 5种水平种水平4 4个水平个水平8 8种水平种水平3 3个处理个处理5 5种处理种处理4 4个处理个处理8 8种处理种处理处理或组合处理

11、或组合1515 种处种处理组合理组合4 4个菌种个菌种pHpH值值8 8种种pHpH值值品种、发酵时品种、发酵时间间3 3个菌种、个菌种、5 5种发种发酵时间酵时间试验设计的一些基本概念试验设计的一些基本概念试验方案的分类单因素试验单因素试验(single-factor experiment) 多因素试验多因素试验(multiple-factor experiment) 部分实施部分实施(fractional enforcement) 试验试验方案方案的种的种类类全面试验全面试验(overall experiment) 全面试验全面试验(overall experiment) 在试验设计中，为

12、了获得全面试验信息，正确地判断试验在试验设计中，为了获得全面试验信息，正确地判断试验因素及其各级交互作用对试验指标的影响，对所选取的试验因因素及其各级交互作用对试验指标的影响，对所选取的试验因素的所有水平组合全部实施素的所有水平组合全部实施1 1次以上的试验称为全面试验。次以上的试验称为全面试验。 能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各 级交互作用对试验指标的影响剖析的比较清楚。级交互作用对试验指标的影响剖析的比较清楚。 只适用于因素和水平数目均不太多的试验。只适用于因素和水平数目均不太多的试验。单因素实验单因素实验(Single factor

13、 experiment) 温度对实验指标的影响。温度对实验指标的影响。 底物浓度对实验指标的影响。底物浓度对实验指标的影响。 pH pH对实验指标的影响。对实验指标的影响。 这是一种最基本、最简单的试验方案这是一种最基本、最简单的试验方案 整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平 其他作为试验条件的因素均严格控制一致其他作为试验条件的因素均严格控制一致多因素实验多因素实验(Multiple-factor experiment) 在同一试验方案中包含在同一试验方案中包含2 2个或个或2 2个以上的试验因素，个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，

14、其他试验条件均应严格控各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致。制一致。 处理组合处理组合(treatment combination)(treatment combination)是各供试因素是各供试因素水平数的乘积。水平数的乘积。 目的明确各试验因素的相对重要性和相互作用，从目的明确各试验因素的相对重要性和相互作用，从中评选出中评选出1 1个或几个最优处理组合。个或几个最优处理组合。 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，

15、设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平个水平；B因素是因素是pH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为因素为杀菌温度，设杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是

16、寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设用正交表来设计安排试验。计安排试验。3因素因素3水平的全面实验方案水平的全面实验方案正交试验的概念及原理正交试验的概念及原理正交试验设计 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。出最

17、优的水平组合。正交试验设计的基本特点是：正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析。可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合最优水平组合 ，因而，因而 很受实际工作者青睐。很受实际工作者青睐。 如对于上述如对

18、于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互作用，可水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平组合，个水平组合，就能反映试验方案包含就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。找出最佳的生产条件。 正交试验的概念及原理正交试验的概念及原理正交试验原理在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，如果网上的每个点都做试验，就是

19、全面试验。如上例中，3个个因素的选优区可以用一个立方体表示，因素的选优区可以用一个立方体表示，3个因素各取个因素各取 3个水平，把立方体划个水平，把立方体划分成分成27个格点，反映在图上就是立方体内的个格点，反映在图上就是立方体内的27个点。若个点。若27个网格点都试个网格点都试验，就是全面试验验，就是全面试验。 A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C

20、1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3正交试验的概念及原理正交试验的概念及原理正交试验原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个点，就是部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个点，就是从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。个试验点。正交试验的概念及原理正交试验的概念及原理正交试验原理A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排

21、试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验 (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2正交试验的概念及原理正交试验的概念及原理 上述选择保证了上述选择保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平因素的各个水平在试验中各搭配一次在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因素来说，个因素来说， 是在是在27个全面个全面试验点中选择试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅是全面试验的，仅是全面试验的 三分之一。三分之一。 9个试验

22、点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上上 ，都恰是，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性，有很强的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。够比较全面地反映选优区内的基本情况。 正交表及其性质正交表及其性质正交表正交表及其性质正交表及其性质正交表L8(27)正交表正交表正交表及其性质正交表及其性质正交表 一张一张7因素因素2水平正交表，记号为水平正交表，记号为L8(27)，其中

23、，其中“L” （ Lattice Design=格子设计）代表正交表；格子设计）代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行 ，用这张正交表安排试验包含用这张正交表安排试验包含8个处理个处理（水平组合）水平组合） ；括号内的底；括号内的底数数“2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列 ，用，用这张正交表最多可以安排这张正交表最多可以安排7个个2水平因素。水平因素。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L

24、8（27），L12（211），L16（215）各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313） 各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 正交表及其性质正交表及其性质正交表L9(34)正交表正交表正交表及其性质正交表及其性质正交表的性质1、正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等

25、例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能的组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 正交表及其性质正交表及其性质正交表的性质2、代表性代表性 一方面：一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都

26、出现，使任意两因任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。正交表及其性质正交表及其性质正交表的特点1、均衡分散均衡分散 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水

27、平组合在全部水平组合中的分布是均匀的组合中的分布是均匀的 。 在立方体中在立方体中 ，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()”， 任一直线上都包含任一直线上都包含1个个“()” ，因此，因此 ，这些点代表性强，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。能够较好地反映全面试验的情况。正交表及其性质正交表及其性质正交表的特点2、整齐可比整齐可比整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 ，当比较某，当比较某因

28、素不同水平时，其它因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个个因素中，因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1、A2、A3 条件下各有条件下各有 B 、C 的的 3个不个不同水平，即：同水平，即：正交表及其性质正交表及其性质正交表的特点2、整齐可比整齐可比在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3个水平，个水平，虽然搭配虽然搭配方式不同，但方式不同，但B、C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水因素不同水平的效应相互抵消，平的效应相互抵消，

29、C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水平间个水平间具有综合可比性。同样，具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有综合可比性。个水平间亦具有综合可比性。正交表及其性质正交表及其性质正交表的分类正交表的分类等水平正交表等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列

30、水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。 正交试验的设计正交试验的设计明确试验目的，确定试验指标实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。件。 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一

31、般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。正交试验的设计正交试验的设计明确试验目的，确定试验指标实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。件。 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。正交试验的设计正交试验的设计选因素，定水平，列因

32、素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，和相关知识，确定每个因素的水平，一般以确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要对主要考察

33、的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次），否则试验次数骤增。数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。水平值取在理想区域。正交试验的设计正交试验的设计选因素，定水平，列因素水平表 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。

34、经全面考虑，最后确定经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试为本试验的试验因素，分别记作验因素，分别记作A、B、C和和D，进行，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，四因素正交试验，各因素均取三个水平，列因素水平表。列因素水平表。 正交试验的设计正交试验的设计选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。适的正交表。正交表的选择

35、原则是在能够安排下试验因素和交正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表试验误差。若各因素及交互作用的自由度

36、之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。正交试验的设计正交试验的设计选择合适的正交表此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313) ；因本试验；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故故宜选用宜选用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，则应选用若要考察交互作用，则应选用L27(313)。 正交试验的设计正交试验的设计表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交

37、所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。表的各列中去的过程。 此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量、加酶量(B)和酶解温度和酶解温度 (C)、酶解时间（酶解时间（D）依次安排在）依次安排在L9(34)的第的第1、2、3、4列上。列上。正交试验的设计正交试验的设计编制试验方案，按方案进行试验把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值值正交试验结果分析正交试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，分清各因素及其交互作用

38、的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情

39、况；估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。正交试验结果分析正交试验结果分析 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。以上例为实例来说明极差分析过程。 1. 计算计算2. 判断判断正交试验结果分析正交试验结果分析（1）计算）计算K值。值。K为同一水平之和。为同一水平之和。（2）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值k。（3）计算各因素的极差）计算各因素的极差R，R表示该因素在其取值范围内表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。试验指标变化的幅度。 R=max（k）-min（k）（4）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。重要。（5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。平波动的关系。（6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。水平，进而选出优组合。正交试验结果分析正交试验结果分析正交试验结果分析正交试验结果分析正交试验结果分