电磁场与电磁波试题--A卷答案

1、精品南京理工大学课程考试试卷（学生用）课程名称：电磁场与电磁波学分：3大纲编号：04021301试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟组卷日期： 2014年 1 月 6 日 组卷教师（签字） ：审定人（签字） ：注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分-可编辑 -精品注：0110 9 F / m,0410 7 H / m，AA2 A36一、填空题和多项选择题（10 分，第 1-3 题每空 1 分，第 4 题 2 分）1.矢量场的旋度的A（ A.散度；B. 旋度）为零，标量场的梯度的B（ A.散度；B. 旋度）为零。2. 理想媒质中均匀平面波的

2、平均电场能量密度B （A.大于； B.等于； C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度A （ A.大于； B.等于； C.小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是B（ A. 色散波； B. 非色散波），导电媒质中的均匀平面波是A（A. 色散波； B. 非色散波）。3.行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位A（A.相同； B.不同）；全驻波状态下的无损耗传输线上B（A. 有； B.没有）功率传输。4.根据边界条 件， 下列哪些模 式在 abl 的理想导体 矩形谐振腔内不存 在AD。A 、H zsinmx sin( ny)sin( pz)B、Ezsinmx si

3、n( ny)cos( pz)ablablC、H zcos mxcos(ny)sin( pz)D、Ezcosmx sin( ny)sin( pz)ablabl二、简答题（ 12 分，每题 4 分）（ 1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。答：散度定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即F dSFdV 。SV散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。（2 分）-可编辑 -精品斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合

4、曲线所围的曲面的积分，即F dlF dSCS斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。（ 2 分）（ 2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。答：略。每个方程 1 分，共 4 分。（ 3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。答：在场域 V 的边界 S 上给定或的值，泊松方程或拉普拉斯方程在V 内有唯一解。n（2 分）规律（ 1 ）镜像源必须位于V 以外；（ 1 分）（2 ）镜像源位置、大小、各数以满足S 上的边界条件来定。（ 1 分）三、（15 分）同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为b

5、和 c ，如图 1所示。内导体中通有电流I ，外导体中通有电流I ，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。abc图 1-可编辑 -精品答：由安培环路定理，得rI0ae2a2rrIab（4 分）He20b三个区域单位长度内的磁场能量分别为aI2 )2 2 d0 I20Wm1(（3 分）202a160bI)2 2 d0 I2ln bWm2(（3 分）2a24a单位长度内总的磁场能量为WmWm1 Wm20 I 20 I 2ln b164a（2 分）单位长度的总自感：2Wm00lnbL（3 分）I 28 2 a四、（15r分）从麦克斯韦方程出发分别推导在有电荷密度和电流密度 J 的均匀无耗媒质r

6、rr2 rrEJ( ) ，中，电场强度E和磁场强度H的波动方程分别为：2 Et2t2 rrr2 HHt 2J 。证：EjH（2 分）两边求旋度EjHj (J j E)（2 分）-可编辑 -精品注意到A(?A )2 A 和?E（2 分）得：2E2EjJ( )（2 分）rrr即22EJ()Et2t磁场：HJD（2 分）trrr两边求旋度DHJtrrrr(2D（2 分）H )HJ，trrr由于0 ，D2 H（3 分）Htt 2rrr代入得：22 HHt 2J五、判断下列波的极化情况 (如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋) （12分，每题 4分）1.rrrj 2 yEEm (2exjez )e

7、rrj 2zrrj 2zj2.E14 eje14 ejeee6yeyxx3.rrrj2 )e(0.1zj 0.3z)E (4 exey 3e答： (1) 右旋椭圆极化 ; （2 ） 线极化 ;(3) 右旋椭圆极化六、（10 分）频率为 9.4GHz 的均匀平面波在聚乙烯中传播，相对介电常数为r = 2.26。若磁场的振幅为7 mA/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。-可编辑 -精品答： r2.26 , f 9.4 109 Hzvv0v01.996 108m/s（2.5 分）r2.26v 1.9961082.12m（2.5分）f9.41090377251（2.5分）2.26rEmH m

8、710 32511.757 V/m（2.5 分）七、（11 分）型号为 BJ=100 的国产紫铜矩形波导尺寸为a2.286cm ，b1.016cm，内部为空气，传输TE10 模，工作频率10GHz 。（ 1 ）求截止波长、波导波长、相速度和波阻抗；（2 ）写出波导中电磁波传输的条件，并解释原因。（3）波导中若填充r4 的理想介质，还能传输什么模式？答：（1 ）截止波长c10 2a 2 22.8645.72 mm （1 分）fc10131086.56 109Hz （1分）2a222.2610 300g100f )21310 23.9710 2 m （1 分）1 ( f c10(6.56 10)

9、2vp10mnk 1=3.97 108 m / s（1 分）( fc10 / f ) 2（ 2）工作波长p c ；工作频率大于截止频率。(2 分)（ 3）波导中媒质波长为 1.5cm（1 分）能传播 TE 10、 TE 20、 TE 01、 TE 11、 TM 11、 TE 30、 TE 21、 TM 21 模式（4 分）-可编辑 -精品r1 rrjki zV / m ， ki，该入射波由空气向八、（15 分）一入射波为 Ei( exjey )E0e0 02理想介质平面（ z0 ）垂直入射，坐标如图2 所示，令 29 0 ，10，210。试求：（ 1）反射波和透射波的电场强度； （2 ）反射波

10、和透射波的平均能流密度； （ 3）分别判断反射波和入射波的极化； （4 ）证明两种媒质中的平均能流密度相等。x空气理想介质2 , 21 , 1rrEiEtrrkik trrHiH tryzrH rkrrErz=0图 2答：（1 ）反射波和透射波电场强度为：r1rrE0ejki zV / m（1.5 分）Er2(exjey )r1rrjk 2 zV / mk22 23（1.5 分）E22(exje y )TE0e0 0210.5T220.5（1 分）2121(2)反射磁场rrr1rrjki zV / m（1 分）H r1 ezEr(eyjex ) E0e2-可编辑 -精品反射波平均功率密度：r1rr *r122（1.5 分）Srav2Re ErH rezE021透射磁场r1 rr1rrjk 2 zV / m（1 分）H 2ezE22(eyjex )TE0 e透射波平均功率密度：r1rr *rE220（ 1.5 分）S2av2Re E2H 2ez2 2（ 3 ） 反射波左旋圆极化，（1分）透射波右旋圆极化（1 分）(4) 入射