年中考数学总复习 考前冲刺（15）课件 新人教版

1、考前冲刺十五天（15）1如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y= 也经过A点（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q，使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由kx解：（解：（1 1）过点）过点A A分别作分别作AMyAMy轴于轴于M M点，点，ANxANx轴于轴于N N点，点，AOBAOB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AM=ANAM=AN设点设点A A的坐标为（的坐标为（a a，a a），），点点A A在直线在直线y

2、=3xy=3x4 4上，上，a=3aa=3a4 4，解得解得a=2a=2，则点则点A A的坐标为（的坐标为（2 2，2 2），），双曲线双曲线y= y= 也经过也经过A A点，点，k=4k=4；kx（2 2）假设双曲线上存在一点）假设双曲线上存在一点Q Q，使得，使得PAQPAQ是等腰直角三是等腰直角三角形角形过过B B作作BQxBQx轴交双曲线于轴交双曲线于Q Q点，连接点，连接AQAQ，过，过A A点作点作APAQAPAQ交交x x轴于轴于P P点，点，则则APQAPQ为所求作的等腰直角三角形为所求作的等腰直角三角形理由：在理由：在AOPAOP与与ABQABQ中，中，OABOABPAB=P

3、AQPAB=PAQPABPAB，OAP=BAQOAP=BAQ，又又AOP=ABQAOP=ABQ，OA=BAOA=BA，AOPAOPABQABQ（ASAASA），），AP=AQAP=AQ，APQAPQ是所求的等腰直角三角形是所求的等腰直角三角形BB（4 4，0 0），），QQ（4 4，1 1），），存在一点存在一点Q Q（4 4，1 1），使得），使得PAQPAQ是以点是以点A A为直角顶点的为直角顶点的等腰三角形等腰三角形2如图，正三角形ABC内接于O，P是BC上的一点，且PBPC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB= ，PA=4（1）求证：ABPACF；（2）求证：AC

4、2=PAAE；（3）求PB和PC的长13（1 1）证明：）证明：ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AB=ACAB=AC，四边形四边形ABPCABPC为圆的内接四边形，为圆的内接四边形，ACF=ABPACF=ABP，又又BP=CFBP=CF，ABPABPACFACF；（2 2）ABCABC为等边三角形，为等边三角形，ABC=ACB=60ABC=ACB=60，APC=ABB=60APC=ABB=60，ACE=APCACE=APC，CAE=PACCAE=PAC，ACEACEAPCAPC，AEAE：AC=ACAC=AC：APAP，ACAC2 2=PA=PAAEAE；（3 3）解：）解：ACAC2

5、 2=PA=PAAEAE，AB=ACAB=AC，AE= AE= = = ，PE=APPE=APAE=4AE=4 = = ，ABPABPACFACF，APB=F=60APB=F=60，而而APC=60APC=60，APFAPF为等边三角形，为等边三角形，PF=PA=4PF=PA=4，PC+CF=PC+PB=4PC+CF=PC+PB=4，BAP=PCEBAP=PCE，APB=APCAPB=APC，ABPABPCEPCEP，PBPB：PE=APPE=AP：PCPC，PBPBPC=PEPC=PEAP= AP= 4=34=3，PB+PC=4PB+PC=4，PBPB和和PCPC可看作方程可看作方程x x2

6、 24x+3=04x+3=0的两实数解，解此方程的两实数解，解此方程得得x1=x1=1 1，x x2 2=3=3，PBPBPCPC，PB=1PB=1，PC=3PC=3ABA图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运

7、动的时间为t秒（t0）（1）如图（3），当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）如图（4），当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；（3）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围3解：（解：（1 1）当边）当边FGFG恰好经过点恰好经过点C C时，（如图时，（如图1 1）CFB=60CFB=60，BF=3BF=3t t，在在RtRtCBFCBF中，中，BC=2 BC=2 ，tanCFB= tanCFB= ，tan60tan60= = ，BF=2BF=2，即即3 3t=2t=2，t=1t=1，当边当边FGFG恰好经过点恰好经过点C C时，时，t=1t=13BCBF2 3BF（2 2）当点）当点G G在在CDCD边上时，如图边上时，如图2 2，此时此时FB=tFB=t3 3，AE=tAE=t3 3，得得OE=OFOE=OFOGOG垂直平分垂直平分EFEFOG=AD=