2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年淮安市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ()A.B.C.D.2.计算的结果是 ()A.B.C.D.3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为 ()A.36×B.0.36×C.3.6×D.3.6×4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是 ()ABCD5.下列长度的3根小木

2、棒不能搭成三角形的是 ()A.B.C.D.6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 ()A.3B.4C.4D.57.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ()A.B.C.D.8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长和宽之间函数关系的是 ()ABCD第卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)9.分解因式：.10.现有一组数据2,7,6,9,8

3、,则这组数据的中位数是.11.方程的解是.12.若一个多边形的内角和是,则该多边形的边数是.13.不等式组的解集是.14.若圆锥的侧面积是,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是.15.如图,直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若,则.(第15题)(第16题)16.如图,在矩形ABCD中,H是AB的中点,将沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则.三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：(1)；(2).18.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中.19.(本小题满分8分)某公司用火车和汽车运输

4、两批物资,具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量(节)所用汽车数量(辆)运输物资总量(吨)第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.(本小题满分8分)已知：如图,在中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：.21.(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中

5、参加本次安全生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.22.(本小题满分8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率.23.(本小题满分8分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点,点B的对应点

6、为点,请画出平移后的线段；(2)将线段绕点按逆时针方向旋转,点的对应点为点,请画出旋转后的线段；(3)连接、,求的面积.24.(本小题满分10分)如图,AB是的直径,AC与交于点F,弦AD平分,垂足为E.(1)试判断直线DE与的位置关系,并说明理由；(2)若的半径为2,求线段EF的长.25.(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与之间的函数关系,线段OD表示与之间的函数关系.请解答下列问题：(1)求快车和慢

7、车的速度；(2)求图中线段EC所表示的与之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.26.(本小题满分12分)如图,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为,点D的坐标为.(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点,过点E作轴的垂线,垂足为F,且,求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得的面积是的面积的？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.备用图27.(本小题满分12分)如图,在中,D是BC的中点.小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆

8、时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时,如图所示.；连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.图图图2019年淮安市中考数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得,故选D.【考点】绝对值2.【答案】A【解析】,故选A

9、.【考点】同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】36 000 000用科学记数法表示为,故选D.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】B【解析】,能搭成三角形；,不能搭成三角形；,能搭成三角形；,能搭成三角形.故选B.【考点】三角形的三边关系6.【答案】C【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.【考点】众数7.【答案】B【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.【考点】一元二次方程根的判别式8.【答案】B【解析】设矩形的面积为,则它的长与宽之间的函数关系式为：(且)

10、,是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.【考点】反比例函数第卷二.填空题9.【答案】【解析】.故答案为：.【考点】公式法分解因式10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,这组数据的中位数为7.故答案为：7.【考点】中位数11.【答案】【解析】方程两边都乘以,得,解得,检验：当时,所以是原方程的解.故答案为：.【考点】分式方程12.【答案】5【解析】设多边形的边数为,根据题意得,解得.故答案为：5.【考点】多边形内角和13.【答案】【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是,故答案为：.【考点】一元一次不等式组14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为,由题意得,元

11、,解得.故答案为：3.【考点】圆锥的计算15.【答案】4【解析】,.故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理16.【答案】【解析】,点H是AB的中点,由翻折变换的性质可知,.故答案为：.【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解答题17.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式【考点】实数的运算,整式的混合运算18.【答案】7【解析】原式,当时,原式.故答案为7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,根据题意得：解得答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.【解析】设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,然后根据

12、“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.【考点】二元一次方程组20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,且,E、F分别的边AD、BC的中点,四边形DEBF是平行四边形,.【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得,且,再证明四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到.【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：(1)(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；(2)C等级的人数为：(人),补全条形统计图如下：(3)(人),答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A等级的约有

13、160人.【解析】(1)利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；(2)根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图；(3)用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】解：(1)列表得：第一次 第二次5885(5,5)(8,5)(8,5)8(5,8)(8,8)(8,8)8(5,8)(8,8)(8,8)或画树状图：共有9种所有可能结果；(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,P(两次摸到不同数字).【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然

14、后利用概率公式求解即可.【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解：(1)如图,线段为所作；(2)如图,线段为所作；(3)的面积.【解析】(1)将A、B两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点、,连接即可；(2)根据旋转中心为点,旋转角度为,旋转方向为逆时针,找到点的对应点,连接即可；(3)将放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.24.【答案】解：(1)DE与相切,理由如下：连接OD,如图所示：AD平分,点D在上,直线DE与相切.(2)连接BD,由(1)知,AB是的直径,的半径是2,.,四边形ABDF是的内接

15、四边形,即,解得：.【解析】(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出,证出,再由已知条件得出,即可得出结论；(2)连接BD,通过解和分别求出AD、BD和DE的长,然后证明,得到,代入相关线段的长,即可求出EF的长.【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：(千米/小时),慢车的速度为：(千米/小时)；(2)“快车途中休息1.5小时,点E的坐标为,快车休息后行驶的时间为：(小时),即快车全程用了(小时),点C的坐标为,设线段EC所表示的函数关系式为,将E,C代入,得解得；(3)由题意得,解得,(千米),点F的坐标为,点F的实际意义：行驶4.5小时后,

16、快车和慢车都行驶了270千米.【解析】(1)根据“”即可求出快车和慢车的速度；(2)根据题意求出点E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段EC的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到点F的坐标,根据两车的行驶情况得出点F的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为,把点,得,解得,二次函数表达式为：.(2)设BD的解析式为,把点代入,得解得,直线BD的解析式为,设点,如图1过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,图1则,又,又,即,解得,点E的坐标为.(3)存在.理由

17、如下：设底边DG上的高为,底边DG上的高为,的面积是的面积的,由二次函数可知点A的坐标为,当点G在对称轴的左侧；且在x轴上方时,如图2,设直线DG交x轴于点P,分别作,垂足分别为N、M,图2则,即,解得,点P的坐标为,又,直线DG的解析式为,联立得解得(舍去)点G的坐标为；当点G在对称轴的左侧,且在x轴下方时,如图3,图3设直线DG交x轴于点P,分别作垂足分别为N、M,则,即,解得,点P的坐标为,又D,直线DG的解析式为,联立得解得：(舍去)点G的坐标为；当点G在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG上y随x的增大而减小,此时点G不存在；综上所述,满足条件的点G的坐标为：或.【解析】(1)利用

18、顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B的坐标代入即可求出函数表达式；(2)根据点B、点D的坐标求出BD的解析式为,设点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,则,于是可得,所以,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E的横坐标,进而可求出点E的坐标；(3)存在.设底边DG上的高为,底边DG上的高为.根据题意则有；分点G在对称轴的左侧,且在x轴上方,点G在对称轴的左侧,且在x轴下方,点G在对称轴的右侧三种情况,分别作出和,根据相似三角形的性质,求出直线DG与x轴的交点坐标,进而得到直线DG的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G的坐标.【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形