二次函数的解题技巧

1、二次函数解题技巧技巧1根据二次函数定义解题,八'例1已知函数y(n21)x2(n22n3)xn1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？2例2:已知函数y(m1)xm15x3,是二次函数，求m的值技巧2求抛物线对称轴与顶点坐标例3通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标12(1)yx2x1(2)y4(x1)(x3)3技巧3求二次函数的最值例4求二次函数y1x23x1的最小值22技巧4用待定系数法求二次函数的解析式1例5已知抛物线经过(0,0)(2,1)(2例6已知二次函数当x1时，有最大值11)三点，求抛物线的解析式86,其图象经过点(

2、2, 8),求次二次函数的解析式例7已知二次函数图象的对称轴为x1,(2,8),求此二次函数的解析式最高点到x轴的距离为6,且经过点技巧5巧用顶点坐标处理抛物线移动问题例8将抛物线y2x24x5作下列移动，求所得的抛物线解析式(1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位(2)以x轴为对称轴，将抛物线开口反向例9已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线的解析式为y4x216x11,求原抛物线c的解析式技巧6运用抛物线的对称性解题例10抛物线的对称轴是x1,与x轴交于点A,B两点，点B的坐标为(<3,0)则点A的坐标为是/例11已知点(1,4)(3,4)在二

3、次函数y3x2kx2k的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是/技巧7数形结合，解二次函数图象信息题例12如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1,2),和(1,0),且与y轴相交于负半轴1,2 ),且与x轴交(1)给出的四个结论：(1)a0,(2)b0(3)c0其中正确的结论序号是(2)给出的四个结论：(1)abc0(2)2ab0(3)ac1(4)a1,其中正确的结论是序号是例13如图二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(点的横坐标分别为x1,x2,其中2x11,0x2'(1)4a2bc0(2)2ab0(2)(3)b1(4)b28a4ac其中正确的有()A1个B

4、2个C3个D4个技巧8数形结合法求抛物线的面积问题-2-11例14如图已知y2x、3的图象与y交于D,C两点，O为坐标原点、(1)求A,B的坐标(2)求Szxaob技巧9;数形结合法求抛物线与几何综合问题例15如图A,B两点在x轴上原点O的右边，点A在点B的左边，经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D(0,3)/如果A,B两点间的距离AB为8(1)求A,B两点的坐标/(2)圆C是否存在这样的一点E,使ABE的面积最大？如果存在，请写出点E的坐标，并写出经过点/A,B,E三点且对称轴平行于'、y轴的抛物线的解析式；如果存在，请说明理由例17已知，RtAOABfr,/OAB=90,/BOA=

5、30,AB=2若以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处(1)求点C的坐标(2)若抛物线yax2bx(a0)经过C,A两点，求此抛物线的解析式(3)若点P为线段OB上一点，过P做y轴的平行线，交抛物线于点M,问是否存在这样的点P,使得线段PM最大？若存在，t#求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由技巧10建立数学模型，解决实际问题例18某区民小区要在一块一边靠墙(墙长15m的空地上修建一个矩形花园ABCD花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(cm2)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？BCD