大学物理下学期期末复习

1、0rRTMmpV 8.31J/(mol K)R 231vnmp knp 32 AN RPTnkTV NJ/K1038. 123A NRkkTk23 分子类型分子类型平动平动自由度自由度转动转动自由度自由度振动振动自由度自由度总自由度总自由度单原子分子单原子分子3003双原子分子双原子分子3205多原子分子多原子分子3306在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分子的任的平衡态下，物质分子的任何一个自由度上何一个自由度上,均分配有均分配有 kT / 2 的平均动能。的平均动能。21322mkTv()2ikT i为总自由度RTiMmE2 12 12 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 vvvvd

2、dNNNNf1)(lim0 222/32)2(4)(vvvkTmekTmf 01)(vv dff（v）22pkTRTmMv )881.60kTRTRTmMMv2331.73kTRTRTmMMv0( )fdvvvv220( )fdvvvv( )0dfdvv2pvvv22Zdnv22122kTZd nd Pv222:1:2:4ABCvvv:?ABCPPP 2倍12倍( )f v2121( )2vvmv Nf v dv22Zdnv22kTd PTZ v32kT52kT52molMRTM0( )pfdvvv0( )fdvvv21( )NfdvvvvOvf（v）100m/s100m/s100m/s29

3、如果 表示一种理想气体的麦克斯韦速率分布函数， 为( )f vpvpv()pf v增大增大减小减小()2m iE TRTM 2121VVQEWEEpdV P1P20()VdWdQdE2121()2Vm iQEER TTM212121()()VpVmWpdVp VVR TTM212121()2()2pQEEp VVm iR TTMV1V21221lnlnTTpVmmQWRTRTMpMVRidTdEdTdQCVmV2)(, RiCmp22, ,2pmVmCiCi=0Q 122111 VTVT 212111TpTp 2211VpVp QWE ,2121()()2V mmm iECTTR TTMM绝热

4、线要比等温线陡一些绝热线要比等温线陡一些1212111QQQQQQW 注意两种热量的意义注意两种热量的意义1222111111QQQTWQQQT 卡121TT 121TT TdQSSBAAB可逆过程可逆过程 TdQdS TdQSSBAAB不可逆过程不可逆过程 3 1mol3 1mol理想气体从理想气体从P-VP-V图上初态图上初态a a分别经如图所示的分别经如图所示的(1)(1)或或(2)(2)过程到达末态过程到达末态b b，已知，已知TaTaTbTb，则这两过程中气，则这两过程中气体吸收的热量体吸收的热量Q Q1 1和和Q Q2 2的关系是的关系是 A QA Q1 1Q Q2 20 B Q0

5、 B Q2 2Q Q1 10 0 C Q C Q2 2Q Q1 10 D Q0 D Q1 1Q2Q20 0 E Q E Q1 1=Q=Q2 20 0A4 4 两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为度为T T1 1和和T T3 3的两个热源之间，另一个工作在温度为的两个热源之间，另一个工作在温度为T T2 2和和T T3 3的两个热源之间，已知这两个循环所包围的面积的两个热源之间，已知这两个循环所包围的面积相同，则相同，则 DA A 两个热机效率一定相等两个热机效率一定相等B B 两个热机从高温热源吸收的两个热机从高温热源吸收的热量一定相等热

6、量一定相等C C 两个热机向低温热源放出的两个热机向低温热源放出的热量一定相等热量一定相等D D 两个热机吸收的热量与放出两个热机吸收的热量与放出的热量的热量( (绝对值绝对值) )的差一定相等的差一定相等5 5 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcdaabcda增大为增大为abab/ /c c/ /dada，那么循环，那么循环abcdaabcda和和abab/ /c c/ /dada所作的净功和所作的净功和热机效率变化情况热机效率变化情况 A A 净功增大，效率提高净功增大，效率提高B B 净功增大，效率降低净功增大，效率降低C C 净功和效

7、率都不变净功和效率都不变D D 净功增大，效率不变净功增大，效率不变 D6 6一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V(V0 0，T T0 0) )开始，先经绝热膨胀使其体积增大开始，先经绝热膨胀使其体积增大1 1倍，再倍，再经等容升温回复到初态温度经等容升温回复到初态温度T T0 0，最后经等温过程使，最后经等温过程使其体积回复为其体积回复为V V0 0，则气体在此循环过程中，则气体在此循环过程中 A A对外作的净功为正值对外作的净功为正值 B B对外作的净功为负值对外作的净功为负值 C C内能增加了内能增加了 D D从外界净吸收的热量为正值从

8、外界净吸收的热量为正值B7 7根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的? ? A A 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体体传到高温物体 B B 功可以全部转变成热，但热不能全部转变为功功可以全部转变成热，但热不能全部转变为功 C C 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩气体能够自由膨胀，但不能自动收缩 D D 有规则运动的能量能够转变为无规则运动的能量，有规则运动的能量能够转变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能转变为有规则运动的能量但无规则运动的能量不能转变为有规则运动的能量C1

9、010如图，一定量的理想气体，由平衡状态如图，一定量的理想气体，由平衡状态A A变到平衡变到平衡状态状态B B（P PA A=P=PB B），则无论经过的是什么过程，系统），则无论经过的是什么过程，系统必然必然 A A对外做正功对外做正功 B B内能增加内能增加 C C从外界吸热从外界吸热 D D向外界放热向外界放热9 9一定量的理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由一定量的理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由V V1 1增至增至V V2 2，在此过程中气体的，在此过程中气体的 A A内能不变，熵增加内能不变，熵增加 B B内能不变，熵减少内能不变，熵减少 C C内能不变，熵不变内能不变，熵不变

10、 D D内能增加，熵增加内能增加，熵增加AB1212一热机由温度为一热机由温度为727727的高温热源吸热，向温度为的高温热源吸热，向温度为527527的低温物体放热，若热机在最大效率下工作，的低温物体放热，若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热且每一循环吸热2000J2000J，则此热机每一循环做功，则此热机每一循环做功 J J。 1111一汽缸内贮有一汽缸内贮有10mol10mol的单原子分子理想气体，在压的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界做功缩过程中外界做功209J209J，气体升温，气体升温1K1K，此过程中气体，此过程中气体内能增加为内能增加为 ，外界传给气体的热量，外界传给气体

11、的热量为为 。124.7J-84.3J40031022m iERTRMQEW 2111TWQT 卡1313处于平衡态处于平衡态A A的热力学系统，若经准静态等容过程变的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态到平衡态B B，将从外界吸收热量，将从外界吸收热量416J416J，若经准平衡等压，若经准平衡等压过程变到与平衡态过程变到与平衡态B B有相同温度的平衡态有相同温度的平衡态C C，将从外界，将从外界吸收热量吸收热量582J582J，则从平衡态，则从平衡态A A变到平衡态变到平衡态C C的准静态等的准静态等压过程中系统对外界所做的功为压过程中系统对外界所做的功为 。166J1414一定量理想

12、气体，从同一状态开始使其容积由一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V V1 1膨膨胀到胀到2V2V1 1，分别经历以下三种过程：，分别经历以下三种过程：（1 1）等压过程（）等压过程（2 2）等温过程（）等温过程（3 3）绝热过程。）绝热过程。其中，其中， 过程气体对外做功最多；过程气体对外做功最多； 过程气体内能增加最多；过程气体内能增加最多； 过程气体吸收的热量最多。过程气体吸收的热量最多。 等压等压等压等压等压等压1515一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为2727，热机效率为热机效率为40%40%，其高温热源温度为，其高温热源温度为 。今。今

13、欲将该热机效率提高到欲将该热机效率提高到50%50%，若低温热源保持不变，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加则高温热源的温度应增加 。500K100K1616在一个孤立系统内，一切实际过程都向着在一个孤立系统内，一切实际过程都向着 的方向进行。这就是热力学第二的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是的实际的过程都是 。 状态几率增加状态几率增加不可逆的不可逆的1717一定量的某一定量的某单原子分子单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里，理想气体装在封闭的汽缸里，此汽缸有可活动的活塞（活塞与汽缸壁之间

14、无摩擦且无此汽缸有可活动的活塞（活塞与汽缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强漏气）。已知气体的初压强P1=1atmP1=1atm，体积，体积V1=1LV1=1L，现将，现将该气体在该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在，然后在等等容下加热，到压强为原来的容下加热，到压强为原来的2 2倍，最后做绝热膨胀倍，最后做绝热膨胀，直，直到温度下降到初温为止，试求：到温度下降到初温为止，试求：（1 1）在）在P-VP-V图上将整个过程表示出来图上将整个过程表示出来（2 2）在整个过程中气体内能的改变）在整个过程中气体内能的改变（3 3）在整个过程中气体所吸收的热

15、量）在整个过程中气体所吸收的热量（4 4）在整个过程中气体所做的功）在整个过程中气体所做的功（1atm=1.0131atm=1.01310105 5 Pa Pa） 解： P-V图如图所示410TTE(2)21321111111 12()()53(2)2 (2)221125.6 10pvmolmolMMQC TTC TTMMPVVVPPPVJ(3)25.6 10AQJ(4)机械振动机械振动1 1简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程( (简诣振动的位移公式简诣振动的位移公式) )2220d xxdtcos()xAt2 2简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法p pM M A AM M t

16、x xy y3 3简诣振动的有关物理量简诣振动的有关物理量cos()xAtsin()dxvAtdt 22cos()dvaAtxdt 位移公式：位移公式：速度公式：速度公式：加速度公式：加速度公式：2kmT112kTm圆频率圆频率: :频率频率: :要学会用已知条件求振动方程！要学会用已知条件求振动方程！4 4 简谐振动的能量简谐振动的能量)(sin21212222tAmmvEk)(cos2121222tkAkxEp动能动能：势能：势能：系统的总能量：系统的总能量：212kpEEEkA能量守恒能量守恒机械波和电磁波机械波和电磁波1 1波的传播是波的传播是振动形式的传播振动形式的传播，并非质点的传

17、播，质点，并非质点的传播，质点只在自己的平衡位置附近振动。只在自己的平衡位置附近振动。3 3波的相关概念波的相关概念波速波速 v v（相速）：（相速）：波长波长 ：单位时间内振动状态（或位相）传播的距离单位时间内振动状态（或位相）传播的距离振动在一个周期内传播的距离振动在一个周期内传播的距离波的周期波的周期 T T：就是振动的周期：就是振动的周期VT2 2 横波与纵波横波与纵波横波横波：质点的振动方向和波的传播方向：质点的振动方向和波的传播方向垂直垂直纵波纵波：质点的振动方向和波的传播方向：质点的振动方向和波的传播方向平行平行4 4 通过波的传播方向判断质点的振动方向通过波的传播方向判断质点的

18、振动方向v5 5 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程cosxyAtv波动方程表明了波动媒质中各质点在任一时刻的运动状态。波动方程表明了波动媒质中各质点在任一时刻的运动状态。 x x 不变不变质点的振动方程质点的振动方程t t 不变不变波形方程波形方程6 6 建立波动方程的方法建立波动方程的方法（1 1）写出波在媒质中某点（如）写出波在媒质中某点（如O O点）的点）的振动表达式振动表达式。初相由。初相由初始条件确定。当然某点的振动方程也可以由题目给出。初始条件确定。当然某点的振动方程也可以由题目给出。（2 2）建立坐标系。一般把该点（）建立坐标系。一般把该点（O O点）选在坐标原点。坐标点

19、）选在坐标原点。坐标系也可以由题目给定。系也可以由题目给定。（3 3）在坐标系中任选一点，求出该点相对于给定点）在坐标系中任选一点，求出该点相对于给定点A A的振动的振动所落后（或超前）的时间。所落后（或超前）的时间。（4 4）将已知的振动表达式中的将已知的振动表达式中的 t t 减去（或加上）减去（或加上）这段时间就这段时间就可得到波动方程。可得到波动方程。 7 7波的能量、能流密度波的能量、能流密度任一时刻体积元的动能和势能总是相等的任一时刻体积元的动能和势能总是相等的2212wA能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值8 8惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波动传到的各点都可以

20、看作新的波源，这些新媒质中波动传到的各点都可以看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波的前方包迹就是该时刻的新波阵面的前方包迹就是该时刻的新波阵面9 9波的叠加原理波的独立传播原理波的叠加原理波的独立传播原理在相遇区域，媒质质点的振动为各列波分别引起的振动的合在相遇区域，媒质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成。相遇后仍然保持它们各自原有的特性（频率、波长、振成。相遇后仍然保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅振动方向等）不变，按照原传播方向继续传播幅振动方向等）不变，按照原传播方向继续传播. .10 10 波

21、的干涉波的干涉相干条件相干条件: :频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定)2cos(21212212221rrAAAAA合成振幅合成振幅1111驻波：两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿驻波：两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反相反方向传播时叠加而成的。方向传播时叠加而成的。2 cos2cos2xyAt各点作频率相同、振幅不同的各点作频率相同、振幅不同的谐振动谐振动1212半波损失：半波损失：1313多普勒效应多普勒效应（1 1）波源静止（）波源静止（vsvs=0=0），观察者以），观察者以 v0 v0 运动。运动。0vvuv 相位突变相

22、位突变 （2）观察者静止（观察者静止（vovo=0=0），波源以），波源以 vsvs 运动。运动。svvvv（3）波源和观察者都相对于媒质运动。波源和观察者都相对于媒质运动。 sovvvvu1414平面简谐电磁波的性质平面简谐电磁波的性质xyzEHHEEHu（1 1）（2 2） E E和和H H都在作周期性的变化，而且相位相同。都在作周期性的变化，而且相位相同。（3 3）任一时刻在空间任一点）任一时刻在空间任一点E E和和H H在量值上的关系：在量值上的关系：HE （4 4）电磁波的传播速度：）电磁波的传播速度： 1 u1515电磁波的能流密度电磁波的能流密度SEH波动光学波动光学1 1相干光

23、和获得方法相干光和获得方法分波阵面法分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源；从同一波阵面上取出两部分作为相干光源；分振幅法：分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，一部分透射，分成两部分或若干份。一部分透射，分成两部分或若干份。分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法pS * *p薄膜薄膜S S * *一、光的干涉一、光的干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdoDXdsin(21)20,1,2,0,1,2,kkkkd明纹暗纹2 2杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉屏幕上条纹宽度屏幕上条纹宽度3 3光程：折射率与几何路程的乘积光程：折射

24、率与几何路程的乘积 nrnr4 4等倾干涉等倾干涉相同入射角的光线形成同一干涉条纹相同入射角的光线形成同一干涉条纹n1n2 n1n2irabPdc12345e 5 5等厚干涉等厚干涉厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹2()2212knek明纹暗纹2en nnL2sin2相邻明纹（或暗纹）膜的厚度差相邻明纹（或暗纹）膜的厚度差 条纹间距条纹间距 例：如图一光学波玻璃例：如图一光学波玻璃A A与待测工件与待测工件B B间形成空气劈尖间形成空气劈尖, ,用用波长波长 =500nm=500nm的单色光垂直照射看到图中反射光的干涉的单色光垂直

25、照射看到图中反射光的干涉条纹条纹, ,有些弯曲部分的顶点与右边条纹的直线部分相切有些弯曲部分的顶点与右边条纹的直线部分相切, ,则则工件上表面不平处的缺陷是工件上表面不平处的缺陷是凹凹6 6 牛顿环牛顿环 eR22()2(21)2kn ek明纹明纹暗纹暗纹22reRr1 1衍射分类衍射分类二光的衍射二光的衍射2 2 惠更斯惠更斯菲尼尔原理：衍射时波场中各点的强度由各子波菲尼尔原理：衍射时波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。在该点的相干叠加决定。1,2,3sin(21)1,2,32KKaKK暗纹（分成偶数个半波带），明纹（分成奇数个半波带），3 3单缝夫琅和费尔衍射单缝夫琅和费尔衍射

26、菲涅尔衍射（非平行光衍射菲涅尔衍射（非平行光衍射) )夫琅和费尔衍射（平行光衍射）夫琅和费尔衍射（平行光衍射）=0对应中央明纹affx2tan200中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度4 4光栅衍射光栅衍射光栅常数光栅常数d = a + b sin0,1,2,abkk 衍射明纹衍射明纹5 5 缺级：当某一衍射角同时满足方程缺级：当某一衍射角同时满足方程KaKdsinsin第第K K级主极大正好与单缝衍射第级主极大正好与单缝衍射第K K/ /级暗纹重合级暗纹重合缺第缺第K K级级主极大。主极大。6 6 圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射中央亮斑中央亮斑爱里斑爱里斑sin0.611.22rd爱里斑所

27、对应的角半径爱里斑所对应的角半径 光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角 1.22D7 7X X射线衍射的布喇格公式射线衍射的布喇格公式 2sin(1,2,3)dkk光的偏振光的偏振1 1马吕斯定律马吕斯定律20cosII2 2布儒斯特定律：布儒斯特定律：021taninn090i 当自然光以当自然光以i0 i0角入射时角入射时有如下现象：有如下现象：1) 1) 反射光是全偏振光，其振动方向垂直于入射面；反射光是全偏振光，其振动方向垂直于入射面；2) 2) 折射光和反射光的传播方向相互垂直，折射光和反射光的传播方向相互垂直，3) 3) 折射光是部分偏振光。折射光是部分偏振光。光的量子性光的量子性

28、1光电效应：光照射在金属表面上，金属中的自由电子光电效应：光照射在金属表面上，金属中的自由电子吸收光能逸出金属表面的现象。吸收光能逸出金属表面的现象。 a a单位时间内逸出的电子数与入射光强成正比；单位时间内逸出的电子数与入射光强成正比；b b光电子的初始动能与入射光的频率成正比，与光强无关；光电子的初始动能与入射光的频率成正比，与光强无关；c c对每一种金属都有一个红限频率，入射光的频率小于该频率时，对每一种金属都有一个红限频率，入射光的频率小于该频率时，观察不到光电效应；观察不到光电效应；d d无论光强如何，光电效应都是瞬时发生的。无论光强如何，光电效应都是瞬时发生的。 212mhmvw爱因斯坦方程爱因斯坦方程 电子逸出时的最大动能与截止电压满足电子逸出时的最大动能与截止电压满足 212mcmVeU2 康普顿效应康普顿效应202sin2c122.43 10cm34(6.63 10)hJ S)(10hcEk)1(10kEhc0hcEk)1(10hcEk例：一单色光照射在钠表面上，测得光电