【国家级精品课程】-中南大学-数学建模-lingo-matlab-优化建模-数模培训-全国赛论文-铁路大提速下的京沪列车调度

1、中南大学第一届数模大赛参赛作品题目：铁路大提速下的京沪列车调度作者：蒲廷志 周歧廷 许清茹时间：2006-6-23铁路大提速下的京沪列车调度摘要本文主要是讨论在铁路大提速的京沪铁路上所有客列，货列及临时列车的调度问题，第一问选取了京沪全线中的北京西到天津北一区间段，将列车的调度问题转化成了一个线性规划模型。目标函数为这一区间段的最多货车趟数，约束条件即为时间间隔与速度的限制，将区间分割为i1个区间（i为客列的趟数），运用MATLAB编程实现算法，对单个的区间进行分析然后累加即得到结果，并画出列车运行图。这一数学模型是依据事实进行了合理简化后建立的，具有一定的实用性与可推广性。问题重述目前，我国

2、铁路线路总营业里程为7.2万公里，世界排名第三位；完成运量居世界第二位；而运输效率居世界第一位。现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。我国铁路自1997年以来先后进行了次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公里/小时。据悉，在2006年实施第6次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。另外，我国

3、在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为300公里/小时。目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时，货车最高时速为80公里/小时，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着175趟和176趟客车，最高时速160公里/小时研究以下问题：（1）从京沪全线选择一个区间段，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车？并制订出具

4、体的“列车运行图”。（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车,在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”（只考虑客车）。注释：1. 列车运行图：列车运行图是运用坐标原理描述列车运行时间、空间关系，表示列车在铁路各区间运行时间及在各车站停车和通过时间的线条图。横座标表示时间，纵座标表示各分界点（车站）,斜线表示列车，斜线上的数字表示车次。列车运行图是根据国民经济发展的需要和铁路运输能力的情况而编制的，它体现着铁路工作

5、的各种质量指标和数量指标，规定了列车占用区间的次序，列车在每一个车站出发、到达或通过的时间，在区间的运行时分，在车站的停车时分以及列车的重量和长度等。因此，列车运行图是铁路运输工作的综合计划、铁路行车组织的基础，是协调铁路各部门、单位按一定程序进行生产活动的工具。如下图： 问题一问题分析：本文要解决的是根据现行的列车时刻表计算出最多能安排的货车趟数，使同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。可以选择北京西到天津北这一区间段，然后摘录出附录3,附录4中经过这一区间段的所有列车次，然后用matlab进行编程实现。模型假设：每辆列车均是匀速行驶，不考虑启动加速和制动减速；除起点站与终点站外其余地段不

6、停车；列车考虑为质点；货车的速度考虑为恒定值80km/h；以24小时一周期为研究对象。2.模型建立：我们的目标是，使能够安排的货车数达到最大值，因此目标函数为一区间段的最多货车趟数，并绘制货车与客车的列车运行图。目标函数：Max S=d(i)= (c(i)/t-1)约束1：时间间隔不得小于7，即：t7约束2：货车的速度小于等于80km/h,即V货80约束3：以24小时一周期为研究对象，即：0n(i) 1440；0m(i) 1440约束4：货车只能在客车行驶的间隔中运行，即：M(i-1)+ t*(j-1)+317/(v/60)n(i)M(i-1)+ t*(j-1)+317/( v/60)n(i-

7、1)因此问题一能够转化为一个线性规划求最优解模型：Max S=d(i)= (c(i)/t-1)St：t7V货800n(i) 14400m(i) 1440M(i-1)+ t*(j-1)+317/(v/60)n(i)M(i-1)+ t*(j-1)+317/( v/60)n(i-1)3模型求解：数据的预处理：选择北京西到天津北这一区间段，根据京沪线列出查询表，选录出中经过这一区间段全部或部分地区的所有列车次，并查出所有线路经过北京西与天津北的具体时刻，便于后阶段分析。问题一的求解与结果：运用MATLAB编程实现过程如下:先用plot函数绘出北京西与天津北这个区间段上的所有已知客车的运行图，并以红色标

8、记;再用一个循环统计出所有可供运行货车的空闲区段。最后根据目标函数和约束条件求出能安排的最大货车数目，程序代码见附录3.4模型分析： 在前面的假设中，客列是匀速且中间站点不停车，而实际运行中是必须有中途停站时间或运行过程中的变速问题，因此这一假设与实际情况是有一定差距的，并且我们仅考虑了双线运行中的单线单独运行，没有考虑交叉运行的情况。虽然我们这个模型是经过了尽量的简化，但是这些假设还是在事实的基础上合理的提出的，如果将它具体实际化，将会有更大的发挥空间与实用性。 根据以上分析，进一步讨论，考虑非直达车在中间站的停车，这样得到的列车运行图将是一系列的折线，以相邻两条折线的最小水平距离为标准计算

9、最多的货车趟数，这样将会更加接近于实际情况。鉴于时间关系，我们没有再能将折线模型有程序实现。附录一 京沪线上经过北京西与天津北的客列（上行）序号车次始发终到区间起点区间终点备注1Z2上海18:47北京06:51经停无锡2Z6上海17:14北京07:123Z8上海19:28北京07:264Z10杭州18:03北京07:335Z14上海19:00北京06:586Z22上海19:07北京07:507Z30扬州20:10北京06:37经过9Z50南京21:06北京06:4410Z74合肥20:35北京06:30经过11Z86苏州20:00北京07:1912T26青岛10:44北京19:48天津西18：

10、27北京19:4813T32杭州22:10北京13:20天津西11：59北京13:2014T36济南07:30北京11:5816T156/157泰州18:16哈尔滨19:37北京07:4817T64合肥21:58北京08:58北京08:5818T66南京西22:07北京09:24天津西08：01北京09:2419T104上海20:02北京09:3421T110上海20:10北京09:4327T196青岛20:36北京05:50天津西04：29北京05:50经过济南32K46福州19:33北京05:41天津西04：11北京05:4133K52日照西17:32北京05:11天津西03：41北京05

11、:1137K102/103温州08:00北京14:10天津西12：33北京14:1038K108徐州19:42北京05:30天津西4：00北京05:3044K256/257宁波08:00包头21:58天津西07：18北京西09:0446K286烟台23:30北京13:32天津西11:47北京13:32经过济南571426常州21:04北京14:34天津西12:46北京14:34591462上海14:25北京12:14天津西10:44北京12:14611478镇江14:33北京08:26天津西06:56北京08:26632518威海19:54北京12:47天津西10:20北京12:37经过济南6

12、62598济南21:55北京西05:54天津西02:59北京西05:541514402德州09:16北京14:54天津西13:13北京14:541524406天津10:00北京12:22天津北10：10北京12:22153T83/82大连20:24北京06:08北京06:08经过天津154T227/226大连18:08北京06:00天津04:38北京06:00155T12沈阳北09:13北京18:17天津16:56北京18:17156K28丹东18:27北京08:33天津07:02北京08:33157K40齐齐哈尔09:30北京05:20天津03:49北京05:20158K216图们10:18

13、北京11:10天津09:34北京11:10159T524/521秦皇岛08:41石家庄16:51天津12:12北京南13:391604412/4413天津19:48承德04:40天津19:48北京21:351614420唐山15:15北京19:05天津17:09北京19:051624428秦皇岛06:45北京南13:00天津11:20北京南13:001634432/4433唐山18:18朔州07:34天津20:04北京21:48164T532天津06:43北京08:09165T534天津07:25北京08:45166T536天津07:34北京09:50167T540天津10:30北京11:44

14、168T542天津11:11北京12:30169T544天津13:00北京14:19170T548天津15:01北京16:20171T550天津15:58北京17:12172T552天津16:40北京17:591731301满洲里13:20北京19:39天津18:03北京19:391742144/2141天津21:11乌海西17:00天津21:11北京南22:491752550鞍山16:42北京05:02天津02:47北京05:02附录二 京沪线上经过北京西与天津北的客列（下行）序号车次始发终到区间起点区间终点备注1Z1北京19:35上海07:47经停无锡2Z5北京19:14上海07:123Z

15、7北京19:21上海07:194Z9北京18:53杭州08:23经过苏州5Z13北京19:07上海07:056Z21北京19:00上海06:587Z29北京21:37扬州08:04经过南京9Z49北京21:44南京07:2210Z73北京21:30合肥07:25经过蚌埠11Z85北京19:28苏州06:4812T25北京22:00青岛07:10北京22:00天津西23：21开出京沪线13T31北京15:50杭州07:00北京15:50天津西17：07开出京沪线14T35北京13:30济南18:00北京13:3016T158/155哈尔滨06:52泰州07:50北京18:1817T63北京22:

16、41合肥09:42北京22:41天津西00：02开出京沪线18T65北京21:52南京西09:03北京21:52开出京沪线19T103北京19:51上海09:2321T109北京19:43上海09:1527T195北京20:13青岛05:28北京20:13天津西21：37经过济南32K45北京10:08福州19:25北京10:08天津西11：52开出京沪线33K51北京22:25日照西11:09北京22:25天津西00：33开出京沪线37K101/104北京23:30温州05:30北京23:30天津西01：05开出京沪线38K107北京20:30徐州07:46北京20:30天津西22:0044

17、K258/255包头09:08宁波22:52北京西23:19天津西00:5246K285北京16:36烟台05:27北京16:36天津西18:11经过济南571425北京16:09南京西09:40北京16:09天津西17:50591461北京15:00上海12:30北京15:00天津西16:35611477北京13:11镇江07:16北京13:11天津西15:15632517北京20:42威海13:06北京20:42天津西22:26经过济南662597北京西07:52济南14:41廊坊08:44天津西09:401514401北京16:22天津18:44北京16:22天津北18：34153440

18、5北京09:00天津10:57北京09:00天津北10：47154T81/84北京21:21大连06:58北京21:21经过天津155T225/228北京18:00大连06:00北京18:00天津19:21156T11北京10:00沈阳北19:06北京10:00天津11:21157K27北京17:30丹东07:30北京17:30天津19:00158K39北京22:56齐齐哈尔18:50北京22:56天津00:26159K215北京14:00图们14:24北京14:00天津15:35160T522/523石家庄08:56秦皇岛17:30北京南12:39天津14:101614414/4411承德2

19、1:53天津06:55北京04:52天津06:551624419北京09:40唐山13:49北京09:40天津11:491634427北京南14:25唐山18:14北京南14:25天津16:201644434/4431朔州19:21唐山09:13北京06:01天津07:46165T547北京17:05泰达19:03北京17:05天津18:19173T551北京18:30天津19:44北京18:30天津19:441741301北京10:30满洲里17:21北京10:30天津12:051752142/2143乌海西11:38天津08:00北京南05:53天津08:001762549北京21:00鞍

20、山09:07北京21:00天津22:35附录三 源程序代码x=(0:1:24*60);y1=7;y2=17;y3=33;y4=72;y5=108;y6=133;y7=137;y8=147;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8,'black');axis(0,24*60,0,147);hold on;A= 60 60 120 120 180 180 240 240 300 300 360 360 420 420 480 480 540 540 600 600 660 660 720 720 780 780 840 840 900

21、 900 960 960 1020 1020 1080 1080 1140 1140 1200 1200 1260 1260 1320 1320 1380 1380 1440 1440;B=0,147;plot(A,B,'bla:');hold on a=19*60+35,0, 31*60+47,1463 19*60+14,0,31*60+12,1463 19*60+21,0,31*60+19,1463 19*60+7,0,31*60+5,1463 19*60, 0, 30*60+58,1463 19*60+28 0 30*60+48 1379 13*60+30 0 18*60

22、 497 21*60+52 0 33*60+42 1166 19*60+51 0 33*60+23 1463 19*60+43 0 33*60+15 1463 20*60+30 0 31*60+46 814 16*60+9 0 33*60+40 1166 15*60 0 36*60+30 1463 7*60+52 0 14*60+41 497 16*60+22 0 18*60+44 137 9*60 0 10*60+57 137 14*60+25 7 16*60+20 137 6*60+1 0 8*60+26 137 18*60+30 0 19*60+44 137 10*60+30 0 12*

23、60+5 137 5*60+53 7 8*60 137 21*60 0 22*60+35 137 2*60+52 0 4*60+55 137 12*60+39 7 14*60+10 137 14*60 0 15*60+35 137 22*60+56 0 24*60+26 137 17*60+30 0 19*60 137 10*60 0 11*60+21 137 18*60 0 19*60+21 137 20*60+42 0 22*60+26 147 23*60+19 7 24*60+52 147 23*60+30 0 25*60+5 147 22*60+25 0 24*60+33 147 10

24、*60+8 0 11*60+52 147 20*60+13 0 21*60+37 147 22*60+41 0 24*60+2 147 15*60+50 0 17*60+37 147 22*60 0 23*60+21 147 ;b=size(a);for i=1:1:b(1,1) x=0:1:1440; y=(a(i,4)-a(i,2)/(a(i,3)-a(i,1)*(x-a(i,1)+a(i,2); h=plot(x,y); set(h,'color','red'); axis(0,24*60,0,147); hold on m(i)=(a(i,3)-a(i,

25、1)/(a(i,4)-a(i,2)*(0-a(i,2)+a(i,1); n(i)=(a(i,3)-a(i,1)/(a(i,4)-a(i,2)*(147-a(i,2)+a(i,1);endn=sort(n);m=sort(m);s=0;for i=2:b(1,1) c(i)=min(m(i)-m(i-1),n(i)-n(i-1); %每一条直线与前一条直线的最短距离 end c(1)=min(m(1),n(1); j=1; while 7*j+147*3/4<(n(1)-7) %画所有货车的运行图 x=0:10:1500; y=80/60*(x-7*j); p=plot(x,y); set

26、(p,'color','black'); j=j+1; end x=(0:1:24*60);y1=7;y2=17;y3=33;y4=72;y5=108;y6=133;y7=137;y8=147;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8,'black');axis(0,24*60,0,147);hold on;A= 60 60 120 120 180 180 240 240 300 300 360 360 420 420 480 480 540 540 600 600 660 660 720 720

27、780 780 840 840 900 900 960 960 1020 1020 1080 1080 1140 1140 1200 1200 1260 1260 1320 1320 1380 1380 1440 1440;B=0,147;plot(A,B,'bla:');hold on a=19*60+35,0, 31*60+47,1463 19*60+14,0,31*60+12,1463 19*60+21,0,31*60+19,1463 19*60+7,0,31*60+5,1463 19*60, 0, 30*60+58,1463 19*60+28 0 30*60+48 13

28、79 13*60+30 0 18*60 497 21*60+52 0 33*60+42 1166 19*60+51 0 33*60+23 1463 19*60+43 0 33*60+15 1463 20*60+30 0 31*60+46 814 16*60+9 0 33*60+40 1166 15*60 0 36*60+30 1463 7*60+52 0 14*60+41 497 16*60+22 0 18*60+44 137 9*60 0 10*60+57 137 14*60+25 7 16*60+20 137 6*60+1 0 8*60+26 137 18*60+30 0 19*60+44

29、 137 10*60+30 0 12*60+5 137 5*60+53 7 8*60 137 21*60 0 22*60+35 137 2*60+52 0 4*60+55 137 12*60+39 7 14*60+10 137 14*60 0 15*60+35 137 22*60+56 0 24*60+26 137 17*60+30 0 19*60 137 10*60 0 11*60+21 137 18*60 0 19*60+21 137 20*60+42 0 22*60+26 147 23*60+19 7 24*60+52 147 23*60+30 0 25*60+5 147 22*60+25 0 24*60+33 147 10*60+8 0 11*60+52 147 20*60+13 0 21*60+37 147 22*60+41 0 24*60+2 147 15*60+50 0 17*60+37 147 22*60 0 23*60+21 147 ;b=size(a);for i=1:1:b(1,1) x=0:1:1440; y=(a(i,4)-a(i,2)/(a(i