必修一：3.2指数扩充及其运算性质

1、栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质指数扩充及其运算性质栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：幂的运算性质重点：幂的运算性质难点：无理数指数幂、分数指数幂的含义难点：无理数指数幂、分数指数幂的含义.栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数新知初探新知初探思维启动思维启动1分数指数幂分数指数幂给定正实数给定正实数a，对于任意给定的整数，对于任意给定的整数m，n(m，n互素互素)，存在唯一的正实数，存在唯一的正实数b，使得，使得bnam，就把，就

2、把b叫作叫作 _，记作，记作_.它就是分数指数幂它就是分数指数幂栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数1mna没有意义没有意义0栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数由于有理数分为整数和分数，则引入分数指由于有理数分为整数和分数，则引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充数幂向有理数指数幂的扩充想一想想一想栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数做一做做一做 栏目栏目导引导引第三章指数函

3、数和对数函数第三章指数函数和对数函数答案：答案：A栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数其中其中m，nN.当当a0，b0时，对任意实数时，对任意实数m，n都满足都满足上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为三条：三条：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_.amnamnanbn栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数3无理数指数幂无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可

4、以从有理数指数对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它值来无限逼近它一般来说，无理数指数幂一般来说，无理数指数幂ap(a0，p是一个是一个无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数由于实数分为有理数和无理数，则规定了无由于实数分为有理数和无理数，则规定了无理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实数了数了做一做做一做栏目栏目导引导引

5、第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一分数指数幂与根式的转化分数指数幂与根式的转化 计算下列各式的值：计算下列各式的值： 栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【思维总结】【思维总结】解决本题的关键是理解分数解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算的前提的

6、前提栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数题型二题型二指数幂的综合运算指数幂的综合运算 计算下列各式计算下列各式 栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【名师点睛】【名师点睛】进行指数运算时，要化负指进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题为分

7、数运算，同时还要注意运算顺序问题栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数题型三有关指数幂的条件求值题型三有关指数幂的条件求值栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【思维总结】【思维总结】巧妙地换元、整体代换、完巧妙地换元、整体代换、完全平方公式、立方和公式等是解这类题常用全平方

8、公式、立方和公式等是解这类题常用的方法和知识的方法和知识栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数方法技巧方法技巧1指数幂的一般运算步骤是：有括号先算指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质幂的形式表示，便于用指数运算性质栏目栏目导引导引第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数2在分数指数幂运算中，既含有分数指数在分数指数幂运算中，既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数指数幂的