2017年上海市静安区高考数学一模试卷解析版

1、2017年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是2函数的最小正周期为3若复数z为纯虚数，且满足（2i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为4二项式展开式中x的系数为5用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米6已知为锐角，且，则sin=7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且

2、满足关系式（r为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车（精确到小时）8已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f（x7）+f（x8）=0，则x2017的值为9直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为10已知f（x）=axb（a0且且a1，bR），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）g（x）0，则的最小值为二、选择题本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答

3、题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11若空间三条直线a、b、c满足ab，bc，则直线a与c（）A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能12在无穷等比数列an中，则a1的取值范围是（）ABC（0，1）D 13某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A336种B320种C192种D144种14已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（） x324y04ABC1D215

4、已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，h（x）=klog2x（x0），若y=g（x）h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）ABCD三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD的中点（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积17设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦

5、点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程18在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19设集合Ma=f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）f（x）（1）若f（x）=2xx2，试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；（2）若，且g（x）

6、Ma，求a的取值范围；（3）若（kR），且h（x）M2，求h（x）的最小值20由n（n2）个不同的数构成的数列a1，a2，an中，若1ijn时，ajai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列（1nk，nN*）的逆序数；（3）已知数列a1，a2，an的逆序数为a，求an，an1，a1的逆序数2017年

7、上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是（0，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：若“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是（0，+），故答案为：（0，+）2函数的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期【解答】解：函数=13=1（1+sin2x）=sin2x的

8、最小正周期为=，故答案为：3若复数z为纯虚数，且满足（2i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（2i）z=a+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由复数z为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解：由（2i）z=a+i，得=，复数z为纯虚数，解得a=则实数a的值为：故答案为：4二项式展开式中x的系数为10【考点】二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求得答案【解答】解：设二项式展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=x2（5r）xr=x103r，令103r=1得r=3，二项式展开式中x的系数为=10故答案为：105用半径1

9、米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知求出圆锥的底面半径，进一步求得高，代入圆锥体积公式得答案【解答】解：半径为1米的半圆的周长为=，则制作成圆锥的底面周长为，母线长为1，设圆锥的底面半径为r，则2r=，即r=圆锥的高为h=V=×=（立方米）故答案为：6已知为锐角，且，则sin=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由为锐角求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：为锐角，+（，），cos（+）=，sin（+）=，

10、则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=××=故答案为：7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过8小时方可驾车（精确到小时）【考点】函数模型的选择与应用【分析】先求出er=，再利用89exr20，即可得出结论【解答】解：由题意，61=89e2r，er=，8

11、9exr20，x8，故答案为88已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f（x7）+f（x8）=0，则x2017的值为4019【考点】数列与函数的综合【分析】设设x7=x，则x8=x+2，则f（x）+f（x+2）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，f（x+1）=0=f（0），x7=1设数列xn通项xn=x7+2（n7）得到通项xn=2n15由此能求出x2011的值【解答】解：设x7=x，则x8=x+2，f（x7）+f（x8）=0，f（x）+f（x+2）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，f（x+1）=0=f（0），即x+1=0x=1，设数列xn通项xn

12、=x7+2（n7）=2n15x2017=2×201715=4019故答案为：40199直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为12【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，设M （），则 =（），【解答】解：如图建立平面直角坐标系，A（0，0），B（3，0），C（0.4），三角形ABC外接圆（x）2+（y2）2=，设M （），则 =（），故答案为：1210已知f（x）=axb（a0且且a1，bR），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）g（x）0，则的最小值为4【考点】基本不等式【分析】根据对任意实数x均有f（x）g

13、（x）0，求出a，b的关系，可求的最小值【解答】解：f（x）=axb，g（x）=x+1，那么：f（x）g（x）0，即（axb）（x+1）0对任意实数x均成立，可得axb=0，x+1=0，故得ab=1那么： =4，当且仅当x=y=时取等号故的最小值为4故答案为：4二、选择题本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11若空间三条直线a、b、c满足ab，bc，则直线a与c（）A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用正方体的棱与

14、棱的位置关系及异面直线所成的角的定义即可得出，若直线a、b、c满足ab、bc，则ac，或a与c相交，或a与c异面【解答】解：如图所示：ab，bc，a与c可以相交，异面直线，也可能平行从而若直线a、b、c满足ab、bc，则ac，或a与c相交，或a与c异面故选D12在无穷等比数列an中，则a1的取值范围是（）ABC（0，1）D 【考点】数列的极限【分析】利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a1的取值范围【解答】解：在无穷等比数列an中，可知|q|1，则=，a1=（0，）（，1）故选：D13某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A3

15、36种B320种C192种D144种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C43A44=192种情况；若甲乙两人都参加，有C22C42A44=144种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种，故选：A14已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（） x324y04ABC1D2【考

16、点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由表可知：抛物线C2焦点在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（p0），则有=2p（x0），将（3，2），（4，4）在C2上，代入求得2p=4，即可求得抛物线方程，求得准线方程，设椭圆C1：（ab0），把点（2，0），（，），即可求得椭圆方程，求得焦点坐标，即可求得C1的左焦点到C2的准线之间的距离【解答】解：由表可知：抛物线C2焦点在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（p0），则有=2p（x0），据此验证四个点知（3，2），（4，4）在C2上，代入求得2p=4，抛物线C2的标准方程为y2=4x则焦点坐标为（1，0），准线方程为：x=1，设

17、椭圆C1：（ab0），把点（2，0），（，）代入得，解得：，C1的标准方程为+y2=1；由c=，左焦点（，0），C1的左焦点到C2的准线之间的距离1，故选B15已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，h（x）=klog2x（x0），若y=g（x）h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题转化为g（x）和h（x）有4个交点，画出函数g（x），h（x）的图象，结合图象得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：若y=g（x）h（x）恰有4个零点，即g（x）和h（x）有4个交点，画出函数g（x），h（x

18、）的图象，如图示：，结合图象得：，解得：klog32，故选：C三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD的中点（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）连接A1C1，由E，F分别是棱AD，CD的中点，可得EFAC，进一步得到EFA1C1，可知A1C1B为异面直线BC1与EF所成角然后求解直角三角形得答案；（2）直接利用等体积法把四面体CA1EF的

19、体积转化为三棱锥A1EFC的体积求解【解答】解：（1）连接A1C1，E，F分别是棱AD，CD的中点，EFAC，则EFA1C1，A1C1B为异面直线BC1与EF所成角在A1C1B中，由AB=a，AA1=2a，得，cosA1C1B=，异面直线BC1与EF所成角的大小为；（2）17设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）设M（x，y），左焦点，通过利用二次函数的性质求出对称轴，求出的取

20、值范围（2）写出P点轨迹为椭圆，利用，|PF1|+|PF2|=2a，结合余弦定理，以及基本不等式求解椭圆方程即可【解答】解：（1）设M（x，y），左焦点， =（）对称轴，（2）由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆，|PF1|+|PF2|=2a=由基本不等式得，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，b2=4所求动点P的轨迹方程为18在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大（1）问10小时后，该台风是否开

21、始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）建立直角坐标系，则城市A（0，0），当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为（x，y），由题意建立方程组，能求出10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A（2）t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，由此利用圆的性质能求出结果【解答】解：（1）如图建立直角坐标系，则城市A（0，0），当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为（x，y），则，此时台风的半径为60+10t，10小时后，|PA|184.4km，台风的半径为r=160km，r|PA|，10小时后，该台风还没有

22、开始侵袭城市A（2）由（1）知t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，若城市A受到台风侵袭，则，300t210800t+864000，即t236t+2880，解得12t24该城市受台风侵袭的持续时间为12小时19设集合Ma=f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）f（x）（1）若f（x）=2xx2，试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；（2）若，且g（x）Ma，求a的取值范围；（3）若（kR），且h（x）M2，求h（x）的最小值【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）利用f（1）=f（0）=1，判断f（x）M1（2）f（x+a）f（x）0，化简，通过判别式小于0，求出a的范围即可（3）由f（x+a）f（x）0，推出，得到对任意x