2015年高考模拟改编卷浙江卷理科数学试卷

1、2015年高考模拟改编卷（浙江卷）理科数学第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（原创）已知集合，则（ ） ABCD2（改编）设（为虚数单位），则复数的模为（ ）A5B3C2D6 3（2015·河北衡水高三4月调研·6）设命题：平面向量和，则为（ ）A平面向量和， B平面向量和，C平面向量和，D平面向量和，4（2015·北京东城区高三二模）设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5（改编）设等差数列的前项和为，

2、若，则等于（ ）ABCD6（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）ABC2D7（2015·哈市三中高三4月月考）已知是满足，且使取得最小值的正实数若曲线过点，则的值为（）ABC2D3 8（改编）已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为（ ）A2B1C4D79（2015·四川成都高三一模）函数的图象大致为（ ） A B C D10（2015·广东省潮州市高三二模·10）已知奇函数的导

3、函数在R恒成立，且满足不等式，则的取值范围是（）A B C D 第卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（改编）函数的最小正周期为 12（改编）设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于 13（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种14（原创）已知数列的前项和，则其通项公式为 15（原创）设函数,则 16（改编）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为 _17（2015·四川成

4、都高三一模）已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，； 当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）（2015·山东莱州高三一模）2015年“庆五一劳动节”晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：， （1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行

5、，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望19（本题满分14分）（改编）如图，已知矩形中，,为的中点将沿折起，使得平面平面A （）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为20（本题满分15分）（2015·山东滕州高三4月模拟·19）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若，求成立的正整数n的最小值21（本题满分15分）（改编）已知函数，其中常数。 （1）讨论在（0，2）上的单调性；（2）若，曲线上总存在相异两点使得曲线在M，N两点处切线互相平行，求的取值范围22（本题满分14分）（2015·

6、;北京东城区高三一模·19）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，求证：2015年高考模拟改编卷（浙江卷）理科数学参考答案及解析1D【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D2A【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识【解析】根据复数的运算法则，所以复数的模为3D【命题立意】考查含有一个量词的命题的否定，总的原则就是：特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定是特称命题

7、，属于基础题【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题进行求解即可4B【命题立意】考查了充分条件、必要条件、充要条件及其判断，属于基础题【解析】根据，得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选B5C【命题立意】本题重点考查了等差数列的概念、性质、求和公式等知识的应用，属于基础题【解析】由已知，得，故，故选C6B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故

8、半径满足，解得，故选B7B【命题立意】本题主要考查基本不等式求最值【解析】根据题意，正实数满足，当且仅当即且时取到最小值，曲线过点，故，解得故选B8D【命题立意】本题旨在考查直线与圆、圆与圆的位置关系【解析】直线PQ过点A（1，0），设PQ的直线方程为y=k（x-1），代入，消y得（1+k2）x2+x+k2+16k+12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ，=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k（x1-1）k（x2-1）=（1+ kk）x1x2-（x1+x2）+1=（1+k）-+1=79A 【

9、命题立意】本题考查分段函数，函数图象的判断【解析】当时，函数是减函数，且经过点，排除选项B、D；当时，函数是增函数，排除选项C，故选A10B【命题立意】本题综合考查了函数的基本性质、奇偶性和单调性、不等式恒成立问题处理思路和方法等知识【解析】因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，即，故的最小值为0，最大值为直径11【命题立意】本题容易忽略三角函数周期公式的应用，错误的记成，这容易和正切型函数的周期混淆。【解析】依据三角函数的周期公式，因此得到该函数的周期为。1218【命题立意】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果【解析】由题意可得 1336【命题立

10、意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左2”号位置，则其余3辆有6种方法； 甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36 14 【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用主要考查数列的通项公式求解能力【解析】当时，；当时，所以151【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识【解析】因为，故16 【命题立意】本题重点考查了三

11、角形中余弦定理及其运用等知识【解析】由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以17【命题立意】本题考查导数的几何意义，用导数法求函数的单调性，最值，用放缩裂项相消法求数列的前项和【解析】对，由，当时，所以，即，切线方程为，令，则，令，则，即，由于，所以，所以，故正确对由于，令，则在上单调递增，所以当时取得最小值，且，故错误对当时，令，则有，所以，由于，则，即，所以函数在上单调递增，即，所以成立，故正确对，当时，记数列的前项和为，由于（当且仅当取等号），则，所以，所以故正确故答案为18（1）（2）【命题立意】本题旨在考查离散型随机变量及其分布列【解析】（1）由题意得

12、是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）=（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P（）=,P（2）=,P（）=,P（）=所以的分布列为：1234P所以E=1+3+4=。19（）略 ；（）【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想象力和逻辑推理能力【解析】（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以，4分（）建立如图所示的空间直角坐标系，由（I）可知，平面ADM的法向量，设平面ABCM的法向量， 所以， 12分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点14分20（I）；（II）5 【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质

13、、通项公式、数列求和等知识，属于中档题【解析】（I）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2（a3+2）=a2+a4, 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20解之得或又an单调递增，q=2,a1=2, 8分（II）, -得即故使成立的正整数n的最小值为5 15分21（1）略（2） 【命题立意】本题重点考查了导数的计算、导数与函数的单调性、分类讨论思想的应用等知识【解析】 因为函数，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，恒成立，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意，化简得，所以，即对恒成立令，对恒成立即的取值范围是22（），（）略【命题立意】本题重点考查椭圆的简单的几何性质、直线与椭圆的位置