张雄：物质点有限元法

1、超高速碰撞问题的显式物质点有限元法张张 雄雄1，马上，马上1，K Y Sze21 清华大学航天航空学院清华大学航天航空学院2 香港大学机械工程系香港大学机械工程系力学学会学术大会2005，北京Outlinen计算动力学研究室简介计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难n物质点法n物质点有限元法n算例力学学会学术大会2005，北京计算动力学研究室简介计算动力学研究室简介n高速碰撞问题研究对象n超高速碰撞过程的仿真n航天器空间碎片防护分析研究手段n无网格法配点型无网格法物质点有限元法张雄，刘岩：无网格法，清华大学出版社/Springer，2004. 已3次印刷n材料介观性能表征

2、 多尺度分析力学学会学术大会2005，北京计算动力学研究室简介计算动力学研究室简介n超轻多孔材料结构力学行为夹芯结构抗冲击优化设计轻质超强金属结构的力学性质n泡沫金属、点阵结构、网格结构等的力学性质n其动态冲击（中速、高速）响应金字塔型棱柱钻石型折叠型方型蜂窝六角蜂窝力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问题的显式物质点有限元法n计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难n物质点法n物质点有限元法n算例力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问题的特点超高速碰撞问题的特点n高频 波传播问题n高速 载荷强度高弹性响应塑性流动状态 流体动力学方法n应变率相关

3、性n强非线性边界条件非线性几何非线性材料非线性力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问题的显式物质点有限元法n计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难有限元法及其困难n物质点法n物质点有限元法n算例力学学会学术大会2005，北京有限元法程序有限元法程序n拉格朗日程序DYNA J. O. Hallquist, FE code, 1976EPIC Gordon R. Johnson等，1976PRONTO，HEMP，TOODY，DYSMAS_L，ZeuSn欧拉程序CTH Sandian国家实验室, finite volume codeHELP，SMITE，SLICnALE程序

4、CALE Lawrence Livermore：Robert TiptonRHALE KG Budge, JS Peery, 1993力学学会学术大会2005，北京有限元法的困难有限元法的困难nLagrange描述网格畸变：n精度降低；n临界时间步长减小解决办法nPilot hole: elements are removed, a priori, from penetrator trajectorynMesh erosion: Remove distorted elements based upon a user supplied criterianSimulation without er

5、osion was able to run to completion, but the average time step in the no erosion simulation was about an order-of-magnitude smaller力学学会学术大会2005，北京有限元法的困难有限元法的困难nEuler描述引入对流项；数值耗散；边界的精确描述nL和E方法的结合妥协：ALEn三维问题；n对流项双重描述：Particle In Cell (PIC) n无网格法 SPH时间步长的粒子密度依赖性计算量远大于FEM 并行计算Material Point Method (MPM

6、)力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问题的显式物质点有限元法n计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难n物质点法物质点法n物质点有限元法n算例力学学会学术大会2005，北京物质点法物质点法(Material Point Method) nFLIP (Brackbill et. al. 1986)nMPM (Sulsky et. al. 1994)n连续体离散成一组质点。质点携带了所有物质信息，其运动代表物质的变形 避免了界面描述等问题n动量方程在背景网格上求解 避免了网格畸变困难n物质点固连在背景网格上 更新拉格朗日格式力学学会学术大会2005，北京物质点法物质点法(

7、Material Point Method)1.质点携带了所有物质信息2.将质点和背景网格固连，将物质点信息映射到背景网格点 类似于高斯积分3.在背景网格上建立并求解动量方程，得到网格点加速度4.时间积分，得到网格点速度和位移5.将网格点运动量映射回物质点，得到物质点的运动信息6.丢弃变形后的背景网格，重新构造背景网格 避免了网格畸变力学学会学术大会2005，北京物质点法物质点法(Material Point Method)n结合Lagrange方法和Euler方法的优点n高速碰撞、加工成形等大变形问题n反复映射带来较大的计算量，并容易产生误差n均匀化力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问

8、题的显式物质点有限元法n计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难n物质点法n物质点有限元法物质点有限元法n算例力学学会学术大会2005，北京物质点有限元法物质点有限元法 (MPFEM)n物体用有限元离散（结点+单元）n在大变形区域引入背景网格（固定、移动）n动量方程的求解：显式积分大变形区 在背景网格上（类似MPM法）n有限元结点携带物质信息 物质点n将结点和背景网格固连 更新拉格朗日格式n丢弃变形后的背景网格 避免了网格扭曲其它区域 在有限元网格上n单元携带物质信息n网格变形力学学会学术大会2005，北京,dddd0ssiiiji jiiiiVVVxx VxVfx Vtx

9、 intexthihihipffhihhipm xint,1pnhiph jpijppfNV ext1dptnhiphppih ipfN M fN t大变形区大变形区1( )()pnipipipxMxx1gnipipggipgxxNx1pnhpphpmM N力学学会学术大会2005，北京,dddd0ssiiiji jiiiiVVVxx VxVfx Vtx intextppipipiM xffint,111dppqennnpip jjiqp jijqqVeeqfVJ w ext1dddqetetenpipip iqpqiqqqp iVeeqff VtfJ wt 其他区域其他区域1fnippipx

10、x力学学会学术大会2005，北京Solution Schemen大变形区：在背景网格上求解n其它区域：在有限元网格上求解l 不设定大变形区 FEMl 全部为大变形区 MPMint,1pnhiph jpijppfNV ext1dptnhiphppih ipfN M fN tint,11pqnnpiqp jijqqeqfJ w ext1dqtenpiqpqiqqqp ieqffJ wt 物质点(MPM) 积分点(FEM)力学学会学术大会2005，北京沙漏模态力学学会学术大会2005，北京本构模型本构模型nElasticitynElastic-perfectly plasticitynElastop

11、lastic hydrodynamics with isotropic hardening (LS-DYNA material model 10)nJohnson-Cook plasticity (LS-DYNA material model 15)nMie-Gruneisen equation of state力学学会学术大会2005，北京超高速碰撞问题的显式物质点有限元法n计算动力学研究室简介n超高速碰撞问题的特点n有限元法及其困难n物质点法n物质点有限元法n算例算例力学学会学术大会2005，北京算例：算例：Taylor杆杆00025.4mm13.5mm190m/sLDv材料：铜力学学会学

12、术大会2005，北京算例：算例：Taylor杆杆22576 nodes力学学会学术大会2005，北京算例：算例：Taylor杆杆力学学会学术大会2005，北京算例：处理网格畸变的效果算例：处理网格畸变的效果FEMMPFEM理想弹塑性力学学会学术大会2005，北京算例：弹丸超高速碰撞薄板算例：弹丸超高速碰撞薄板n弹丸速度6.6km/sn弹丸直径8mmn板厚3mmn37142个 nodesn材料：铜力学学会学术大会2005，北京算例：弹丸超高速碰撞薄板算例：弹丸超高速碰撞薄板Anderson et. al. 19908.5s力学学会学术大会2005，北京讨论讨论n可以退化为物质点法和有限元法n自适应背景网格（尺寸、区域）n解决了传统有限元中网格畸变带来的问题n应用于高速碰撞问题，结果与实验结果很吻合n不是将物质点法和有限元法简单耦合 统一框架力学学会学术大会2005，北京欢迎加入计算力学专业委员会电子会刊欢迎加入计算力学专