2018-2019年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析

1、二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子7a（axo）叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“厂;被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把 它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方 的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被

2、开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式。4、二次根式的性质（1）C.a）2二a（a_0）厂a（a0）（2）Ja2=|卅：-a（a：0）（3）. ab = . a.b（a一0,b一0）（4）aa（a0,b0） b Vb5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）1.（20172017 福建龙岩4分）与f是同类二次根式的是（）A.BC.D._74.（20172017 重庆市B卷4分）若二次根式十.有意义，则a的取值范围是（）A.a2B.a2D.a工25.（20172017 四川内江）在函数y=工三中，x-4自变量x

3、的取值范围是（）A.x3B.x3C.x4D.x3且xM46.（20172017 四川南充）下列计算正确的是（)A. =2 B. 迓i收=2C.寸一x匚=x -D.匸=x7.（20172017 黑龙江齐齐哈尔3分）下列算式2=3:=9；2623=4；13厂=20172017；a+a=a2.运算结果正确的概率是（）A1234A.B. -_ C. - D.,选择题A.辰B.2讥C.3任3. (20172017 河南3分） 下列计算正确的是（)A.頁-二=二B.(-3)2=6D.(-3A25-a)=aC.3a4-2a2=a22计算3三-2丘的结果是（）8（ 20172017 湖北荆门3分）要使式子有意

4、义，则x的取值范围是（）9.（20172017 内蒙古包头3分）下列计算结果正确的是（）A.2+ 二=2二B.匚=2C. （-2a2）3=-6a622D. （a+1） =a+110（20172017 山东潍坊3分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ :的结果是（）20h*A. -2a+bB.2a-bC.-bD.b11.（20172017 四川眉山3分）下列等式一定成立的是（）A.a2a5=a10B.-1 .7C. （-a3）4=a12D吋-卷二、填空题1.（20172017 广西桂林3分）若式子.xj在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ .1一x、,2.（20172017

5、贵州安顺4分）在函数y二丸中，自变量x的取值范围是_.3.（20172017 黑龙江哈尔滨3分）计算2訂-JT8的结果是_ .4._（ 20172017 广西南宁3分）若二次根式 L 有意义，则x的取值范围是 _.5.（20172017 吉林3分）化简：匚-7=_ .6.（20172017 内蒙古包头3分）计算：6 -（ 一 +1）2=_ .7.（20172017 青海西宁2分）使式子 =有意义的x取值范围是_ .8.（20172017 山东潍坊3分）计算：二（=+ =）=_三、解答题1. （20172017 四川攀枝花）计算；+ 20172017-厂-2|+1.B.x-1C.x1D.x-11

6、(2017(2017 四川南充)计算：一+(n+1)0-sin45+ 厂-2|（20172017 四川泸州）计算：（7-1）0-$i n60+ （-2）2（20172017 四川内江）（7分）计算：3|+3伽3038（20172017n+（*）-1.（20172017 四川宜宾）（1）计算；（）-2- （ -1）2017-=+（n 1）02.4.6.(20172017 广西桂林8分)已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公n_ac,S为三角形的面积)，并给出了证明2例如：在厶ABC中，a=3,b=4,c=5,那么它的面积可

7、以这样计算：Ta=3,b=4,c=5.p= 6二S= p 门-和 上-二二-二=朝,沈:二u I=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家 秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在ABC中，BC=5,AC=6,AB=9(1) 用海伦公式求ABC的面积；(2) 求厶ABC的内切圆半径r.式-海伦公式答案二次根式一、 选择题1.（20172017 福建龙岩4分）与|是同类二次根式的是（）A、 BC. D. 【考点】同类二次根式.【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.【解答】解：A、下与-三的被开方数不同，故A错误；B、 眉与-

8、匸的被开方数不同，故B错误；C、 仁-沁 W 与-匚的被开方数相同，故C正确；D、 与-匚的被开方数不同，故D错误；故选：C2计算37- 2了的结果是（）A.匸B.2匸C.3匸D.6【考点】二次根式的加减法.【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案.【解答】解：原式=（3-2）匚=匚.故选：A.3.（ 20172017 河南3分）下列计算正确的是（）A .-B. （3）2=6C.3a2a?=a2D.（a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运 算法则化简求出答案.【解答】

9、解：A、.= - 了 =2 了=，故此选项正确；B、 （-3）2=9,故此选项错误；C、3a42a2，无法计算，故此选项错误；D、 （ -a3）2=a6,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键.4.（20172017 重庆市B卷4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（)A.a2B.a2D.a工2【考点】 一次根式有意义的条件.【专题】 计算题；实数.【分析】 根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可.【解答】 解：一次根式厂有意义，a即a25则a的范围是a2故选A【点评】

10、此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.5.（20172017 四川内江）在函数丫二三3中，自变量x的取值范围是（）x-4A.x3B.x3C.x4D.x3且x4答案D考点二次根式与分式的意义。解析欲使根式有意义，则需x30欲使分式有意义，则需x4工0二x的取值范围是p-30,解得x3且x4故选D.lx-4工.6.（20172017 四川南充）下列计算正确的是（） 至_A、 =2 B.=C.=x D. =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解：A、=2一，正确；呂VeB、=,故此选项错误；C、 =-xI故此选项错

11、误；D、：=|x|,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.7.（20172017 黑龙江齐齐哈尔3分）下列算式一2=七；：=9；2623=4；:= 20172017 ;a+a=a2.运算结果正确的概率是（）A1厂2A.厂B.【考点】概率公式.【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幕的性质、同底数幕的除法运算法 则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案.【解答】解：一 =3,故此选项错误;1 2二：二1二.=9,止确；326吃3=23=8,故此选项错误;4打打】20172017，正确;5a+a=2a,故此选项错误，故运算结

12、果正确的概率是：:.故选：B.8.（ 20172017 湖北荆门3分）要使式子有意义， 则x的取值范围是（）A.x1B.x-1C.x1D.x- 1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x-10求出答案.【解答】解：要使式子，一有意义，故x-10解得：x1则x的取值范围是：x1故选：C.9.（20172017 内蒙古包头3分）下列计算结果正确的是（）A.2+ 二=2二B.V：叶宀=2C. （-2a2）3=-6a62 2D. （a+1）=a+1【考点】二次根式的乘除法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.C.【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘

13、方，完全平方公式的 运算.【解答】解：A、2+二不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2,所以B正确；C、 （-2a）3=_8a工-66，所以C错误；D、 （a+1）2=a2+2a+1羽2+1,所以D错误.故选B10（20172017 山东潍坊3分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ : 的结果是（）a0 A*A. -2a+bB.2a-bC.-bD.b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】直接利用数轴上a,b的位置，进而得出av0,a-bv0,再利用绝对值以及 二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：如图所示：av0,a-bv0,则|a|+:.I i-

14、 =-a-（a-b）=-2a+b.故选：A.11.（20172017 四川眉山3分）下列等式一定成立的是（）A.a2冷5=a10B. Li，+.：C. （-a3）4=a12D吋-星【分析】依次根据幕的乘法，算术平方根的运算，幕的乘方，二次根式的化简判断即 可.【解答】解：A、a2冷5=a7疳0，所以A错误,B、 不能化简，所以B错误.C、 （-a3）4=a12，所以C正确，D、 憧=|a|,所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幕的乘法，算术平方根的运算，幕的 乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键.二、填空题1（20172017 广西桂林3分）若式子.x

15、“在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：式子 在实数范围内有意义，/. X-10解得X1故答案为：X12（ 20172017 贵州安顺4分）在函数y =爲 中，自变量x的取值范围是XW1且X2.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-x0且x+2MQ解得：x1.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.【解答

16、】解：根据二次根式有意义的条件，X-10 x1故答案为：X1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.5.（20172017 吉林3分）化简：匚-7=7.【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.【解答】解：原式=2 :7- .7=7.故答案为：7.6.（20172017 内蒙古包头3分）计算：6 -（ +1）2=-4.【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案.【解答】解：原式=6X -（3+2二+1）-4.故答案为：-4.7.（20172017 青海西宁2分）使式

17、子二有意义的x取值范围是XA 1.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式.根据二次根 式的意义，被开方数是非负数.【解答】解：根据题意得：x+10解得x-1.故答案为：X-1.8.（20172017 山东潍坊3分）计算：二（二+12.【考点】二次根式的混合运算.【分析】先把=化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式=二？（二+3）=二4=12.故答案为12.三、解答题1.（20172017 四川攀枝花）计算；：+ 201720170-厂-2|+1.【考点】实数的运算；零指数幕.【专题】计算题.【分析】根据实数的运算

18、顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出 算式+ 201720170-|二-2|+1的值是多少即可.【解答】解：1+ 20172017- -2|+1=2+1-（2- 一）+1=3-2+ +1=2+ :-.【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a0 :0工112.（20172017

19、 四川南充）计算：一+（n+1）0-sin45+ 厂-2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值 的代数意义化简，计算即可得到结果.1远【解答】解：原式=X3 :+ 1- :+2-:=3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.（20172017 四川泸州）计算：（-1）0- Xsin60+ （-2）2【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幕的性质以及二次根 式的性质分别化简进而求出答案.【解答】解：（1）0-Xsin60+ （ -2）2=1-2 X+44. （20172017 四川内江）（7分）计算：3|+3伽3038（20172017n0+ （弓）_1a0=1考点实数运算。解：原式=3+3呂2-1+2 .5分=3+121+2 .6分=3.7分5. (20172017 四川宜宾)(1)计算；)2- ( -1)20