2016--2017年海淀区初三数学期末试题及答案

1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120 分 时间：120 分钟）2017.1班级_ 姓名_学号_成绩_一、选择题（本题共 3232 分，每小题 4 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.21 方程x-3x-5=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2在 Rt ABC 中，/ C=90o,BC = 3, AB = 5，则sin A的值为3434A.B.C.D.-55433. 若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4. 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他

2、选择，座位号分 别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到 的座位号是偶数的概率是1112A.B.C.D.63235如图， ABC 和厶 A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 G 为 OC 的中点，AB=4 ,则 A1B1的长为A. 1B. 2C. 4D. 836.已知点 A（x1, y”, B（x2, y2）是反比例函数y的图象上的两点,x若 X1V0vX2,则下列结论正确的是B. y2v0vy1C. y1vy2v07.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD 丄 AC 于 D，过点 O 作OE / AC 交半圆 O 于点 E

3、,过点 E 作 EF 丄 AB 于 F .若 AC=2,则 OFB R B BS B RHBBH BOB0 BH H B BHA.y10vy2D.O FB的长为D. 2&如图 1,在矩形 ABCD 中，ABF( n) F,n)二F(FJn)(k为正整数).例如R(1 2)3F(1=2 3,F21103) = F(F1(123) = F(10) = 1.()求：F2(4)二_,F2015(4)=_C. 1A .线段 EFB .线段 DE、填空题(本题共1616 分，每小题 4 4 分)C.线段 CED.线段 BE211.如图，抛物线y = ax与直线 y= bx+ c 的两个交点坐标分别

4、为A -2,4,B 1,1,则关于 x 的方程ax2-bx-c=0的解为12.对于正整数n,定义F (n)=210首位数字、末位数字的平方和.例如F( 6=)2=6,3 6图 1(2)若F3m=89，则正整数m的最小值是 _ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.三、解答题(本题共 3030 分，每小题 5 5 分)14如图， ABC 中，AB=AC, D 是 BC 中点，BE 丄 AC 于 E.求证： ACD sBCE.15已知m是一元二次方程x2-3x - 2 =0的实数根，求代数式(m呱-1)的值.m216抛物线y=2x平移后经过点A(0,3),B(2,3)，求平移后的抛物线的表达式

5、.17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数k一y的图象交于 A, B 两点，A 点的横坐标为x连接 BC.(1)求反比例函数的解析式；13计算2015住0-1sin 30、3.14k(2)若点 P 是反比例函数y图象上的一点，且满足厶 OPC 与厶x直线 CD 的垂线，垂足为 E.(1) 求线段 CD 的长；(2) 求cos/ABE的值.四、解答题(本题共 2020 分，每小题 5 5 分)219.已知关于 x 的一元二次方程mx- m，2 X，2 = 0有两个不相等的实数根 为兀.(1 )求 m 的取值范围；(2 )若X2: 0，且勺-1，求整数 m 的值.X220.某工厂生产的某

6、种产品按质量分为10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x 为正整数，且 K xw10)质量档次12x10日产量(件)9590100-5x50单件利润(万元)682x + 424为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品.当 生 产 质 量 档 次 为 x 的 产 品 时 ， 当天的利润为 y 万元.(1 )求 y 关于 x 的函数关系式；(2)工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.18如图， ABC 中，/ ACB=90 4sin A -,5BC=8, D 是 AB 中点，过点21.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点

7、A, B, C 在OO 上，AD 与OO 相切，射线 AO 交 BC于点 E,交OO 于点 F .点 P 在射线 AO 上，且/ PCB=2 / BAF .(1)求证：直线 PC 是OO 的切线；(2)若 AB=、10, AD=2，求线段 PC 的长.22.阅读下面材料：小明观察一个由1 1正方形点阵组成的点阵图， 图中水平与竖直方向上任意两个相 令邻点间的距离都是 1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上 且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角 的正切值.请回答：(1)如图 1 , A、B、C 是点阵中的三个点，请在 点阵中找到点 D，

8、作出线段 CD，使得CD 丄 AB;(2)如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 0.为了求出.AOD的正切值，小明在点阵中找到 了点 E,连接AE,恰好满足AE_CD于 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似 三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明计算：0C=;tanZAOD=_;参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3,计算：tanZAOD=_五、解答题(本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 7 7 分，第 2525 小题 8 8 分)PCk23在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数y的图象经过点A(1,4),B(m, n).x(1)求

9、代数式 mn 的值；r .232(2)若二次函数y =(x-1)的图象经过点 B,求代数式m n -2m n，3mn4n的值；k2(3)若反比例函数y的图象与二次函数y=a(x-1)的图象只有一个交点，且该交x点在直线y = x的下方，结合函数图象，求a的取值范围54321ilfeilKil1i1K1-5-4-3 -2- 1 O12345-1-2-3-4-5图 2图 3备用图24 .如图 1,在厶 ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使 得AD=BD ,连接 DC,再以 DC 为边作CDE ,使得 DC = DE ,/ CDE= / ADB=a.(1)如图 2 ,当/ ABC=

10、45且a=90时，用等式表示线段AD，DE 之间的数量关系；(2)将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF，连接 BF，AF .若a=90依题意补全图 3,求线段 AF 的长;请直接写出线段 AF 的长(用含a的式子表示)A图 125.在平面直角坐标系 xOy 中，设点P x1, y1,Q x2,y2是图形 W 上的任意两点.定义图形 W 的测度面积：若X-x2的最大值为 m,y-y2的最大值为 n,则S = mn为图形 W 的测度面积.例如，若图形 W 是半径为 1 的OO.当 P,Q 分别是OO 与 x 轴的交点时，如图 1 , X|-X2取得最大值，且最大值 m=2;当

11、P, Q 分别是OO 与 y 轴的交点时，如图 2,* y取得最大值，且最大值 n=2则图形 W 的测度面积S=mn=4.图1图 2(1)若图形 W 是等腰直角三角形 ABO , OA=OB=1.1如图 3,当点 A, B 在坐标轴上时，它的测度面积S=_ ;2如图 4,当 AB 丄 x 轴时，它的测度面积 S=_ ;(2)若图形 W 是一个边长为 1 的正方形 ABCD，则此图形测度面积S 的最大值3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积 S 的取值范围.(3)若图形 W 是一个边长分别为数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时

12、，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到步应得的累加分数.、选择题（本题共 3232 分，每小题 4 4 分）题号12345678答案AADCBBCB、填空题（本题共 1616 分，每小题 4 4 分）9.3 -;10.24 ;11.x1= -2,x2=1；12.（1） 37, 26;（每个答案 1 分）（2） 6.（ 2 分）三、解答题：（本题共 3030 分 卜，每小题 5 5 分）13.（本小题满分 5 分）1解：原式二-11 2 .4分2. .5分214.（本小题满分 5 分）证明：

13、AB=AC, D 是 BC 中点， AD 丄 BC.1分/ ADC=90 ./ BE 丄 AC,/ BEC=90 ./ ADC = / BEC. . 3 分在ACD 和 ABCE 中，/ACD ZBCE,ADC = BEC, ACDBCE . .5分15.（本小题满分 5 分）解：由已知，可得3m - 2= 0 . .1分2- m 2 = 3m . .2分海淀区九年级第一学期期末练习2017.1原式=m2T Tm2-2如，3 .16.(本小题满分 5 分)解一：设平移后抛物线的表达式为y = 2x2亠bx亠c . .1分平移后的抛物线经过点A(0,3)，B(2,3),3=c, .3=8 2b

14、cL解得b.|c=3.所以平移后抛物线的表达式为y =2x2-4x 3.解二：平移后的抛物线经过点A(0,3),B(2,3),平移后的抛物线的对称轴为直线x=1. .1分2设平移后抛物线的表达式为y=2(x 1)+k . .2分2- 3 =22 -1 k. . .3分- k =1 . . . 4分所以平移后抛物线的表达式为y=2(x1+1. .5分17.(本小题满分 5 分)解：(1)将x=2代入y=2x中，得y =2 2=4.点 A 坐标为(2,4).xk =2 4=8 . .2分8反比例函数的解析式为y .3分x(2)P 1,8或P：；：T,-8 . .5分(本小题满分 5 分)4(ABC

15、 中，/ ACB=90sinA=, BC=8,5BC 8AB10.sin A 4k点A18.解:5 ABC 中，/ ACB=90 D 是 AB 中点,24 CDAB=5.2(2) 解法一：过点 C 作 CF 丄 AB 于 F，如图./ CFD=90 .在 RtABC 中，由勾股定理得AC=AB2- BC2二-102- 82=6./ CF AB =AC BC,.CF-竺竺公AB 5/ BE 丄 CE, / BED=90 .BDJAB=5.2CFcos ABE -cos DCF -24-524CD525.5分3分在 RtABC 中，由勾股定理得ACh；AB2-BC2=叨102- 82=6.SABC

16、=168 =24.S.BDC=12.1-BECD=12.2 CD=5,/ BE 丄 CE, / BED=90 .cos ABE二聖BD=_524525/ ABE= / DCF .解法二： D 是 AB 中点，AB=10 ,(本小题满分 5 分)222四、解答题（本题共 2020 分，每小题 5 5 分）19.解:(1)由已知，得m = 0且 二m 21；-4 2m = m4m4 =m2 020.解:21.解:（2）原方程的解为 x 二一匸22m2Tx2: 0, 治=1,x20. m0.m一x；-1，2 -1.m一2.又m = 0且m = 2,-2 :m. 0 .Tm是整数，m = -1.(本小

17、题满分 5 分)c2(1)y=100-5x 2x 4 i；=T0 x 180 x 400.（1乞x乞10且 x 为整数） .2 . 2(2)vy-_i0 x 180 x 400 - -10 x-91210.又1x二10且 x 为整数，当x =9时，函数取得最大值 1210. .答：工厂为获得最大利润，应生产第 9 档次的产品，当天的最大利润为 1210 万元.5分（本小题满分 5 分）1）连接 OB,OC. AD 与OO 相切于点 A, FA 丄 AD .四边形 ABCD 是平行四边形, AD / BC, FA 丄 BC./ FA 经过圆心 O, OF 丄 BC 于 E,CF =BF. / O

18、EC=9O / COF = / BOF ./ BOF =2 / BAF .CAPB4:丄C0F=2/ BAF./PCB=2/BAF,/PCB=/COF./ OCE + / COF =180 / OEC=90 ,/OCE +ZPCB=90 ,即/ OCP=90 .OC 丄 PC./点 C 在OO 上，直线 PC 是OO 的切线.2分(2)四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD= 2. BE=C E=1 .在 RtAABE 中，ZAEB=90 AB/lQ,AE二、AB2- BE2=3 . .3分设OO 的半径为 r，则OC = OA二r,OE = 3 - r.在 RtAOCE 中，ZOEC=

19、90 ,. 2 2 2- OC = OE CE.2 2r2= 3-r 1.5解得r. . 4分3vZCOE=ZPCE,ZOEC=ZCEP = 90, OCEsCPE.3空51 CPCPE22.(本小题满分 5 分)(1). 如图，线段 CD 即为所求；1分(2). OC=4-2,tan AOD=5;3分5OECEOCCP4(3)tan. AOD=7. .5分C五、解答题：(本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 8 8 分，第 2525 题 7 7 分)23.(本小题满分 7 分)k解：(1)V反比例函数y的图象经过点A(1,4),x k =4 . .1分4反比例

20、函数的解析式为y.x4反比例函数y的图象经过点B(m, n),xmn =4 . .2分2(2).二次函数y=(x-1)的图象经过点B(m, n),由(1 )得mn =4, 二原式=mn(m2-2m 1) 2mn -4n2= 4(m-1)8-4n=4n 8 -4n-8 .2由图象可知，符合题意的a的取值范围是0：a：2或a：94(3)由(1)得反比例函数的解析式为y二y|5令y = x，可得x2二4，解得x = 2.反比例函数点(2, 2),4y的图象与直线y = x交于x(-2,-2).当二次函数2y =a(x -1)的图象经过点(2, 2)时，可得a歹当二次函数2= a(x T)的图象经过点

21、(-2,-2)时，可得a.二次函数/八2二a(x -1)的顶点为(1,0),2151-19.5x当顶点 A, B 或 B, C 都在 x 轴上时， 如图 5 和图 6,矩形 ABCD 的测度 面积 S就是矩形 ABCD 的面积，此OyD)COi yADABx图 5BCx图 624.（本小题满分 7 分）(1) AD+DE=4 .1 分(2补全图形. 2 分解： 设 DE 与 BC 相交于点 H，连接 AE, 交 BC 于点 G,如图./ ADB = / CDE =90 ,/ADE =ZBDC.在AADE 与 ABDC 中，AD =BD,” f/ADE BDC, DE =DC, ADEABDC

22、. AE= BC，/ AED= / BCD .DE 与 BC 相交于点 H , / GHE= / DHC . / EGH=ZEDC= 90. .4 分:线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF , EF = CB =4, EF / CB . AE= EF .CB/EF, ZAEF=ZEGH= 90：AE=EF,ZAEF= 90 ZAFE= 45.aAF =8sin 2 25.（本小题满分 8 分）解：（1）1； .1分1 . .2分（2）2. 4分（3） 不妨设矩形 ABCD 的边 AB=4, BC=3 .由已知可得，平移图形 W 不会改变其测度 面积S 的大小，将矩形 ABCD 的其中一个顶点 B 平移至 x 轴上. AF=J=4cos4