2016-2017年高三理科数学第三次月考试卷及答案

1、池州一中2016-2017学年度高三月考数学试卷(理科)第I卷(选择题共 50 分)、选择题：本大题共 10 小题，每小题 符合题目要求的一项2 -cos ，则()3线方程为()5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，选出1.已知M =x | y =x -1,A.B.21，贝 U M 门 N二(D.2. 设a =30.5, b =log32,c =3.4.A. c : b : a设x为表示不超过A. (0,；)设a为实数，函数B. a : b .：C. c a bx的最大整数，则函数 y=lgx的定义域为B.f(x)D.b：1,：J=x3ax ( R)在 x=1 处有极值，则曲线 y=

2、f(x)在原点处的切C.(1,；)D.(1,2)5.6.A. y = -2xB.Direchlet 函数定义为：D(t)A. D(t)的值域C. D(t)不是周期函数y = -3x0C. y = 3xt三Q eRQD. y =4x，关于函数 D(t)的性质叙述不正确的是()B.D.D(t)为偶函数D(t)不是单调命题“函数 y=f(x)(x2M)是奇函A.x M , f (x) 一 T (x)B. 一 x M , f (x) 一 ：f (x)7.C.-xM , f(-X)=A -68. 已知向量a =6,投影是(A. -4B. 4C.-2D.223x9.设函数f(x)=3_8x1，则实数a的取

3、值范围是()x2+ x -1 x亠0A. ( 2,1)B. (_QO,一 2)2(1+=)C. (1 +Q D.1)U(0,+30)10.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f_3二 f ?.当 10,2 时，I 2 丿(2 丿 J 2 丿2f(x)=l n x -x 1，则函数 f(x)在区间0,6上的零点个数是()A. 3B. 5C. 7D. 9第II卷(非选择题共 100 分)二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分.11.已知函数f(x)二lOyg4x x 0，则ff)二.3 x兰01612.物体沿直线以 v(t) =2t _3 (t的单位：秒，v的单位：米/秒)的

4、速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t =0 到 5 秒运动的路程s为_米.3313._已知： ， ,tan |y. - 7 -=-，贝 y sin :+ cos:- =_ .U已知含有 4 个元素的集合A，从中任取 3 个元素相加，其和分别为2，0，4，3,则A =_.15.函数 f(x)二bg 0,b 0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确 |x|-a的是_.“囧函数”的值域为R;“囧函数”在(0,；)上单调递增；“囧函数”的图象关于 y 轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线y =kx b(k =0)的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共 6 小题，

5、计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12 分)已知向量 m = 2cosx,- 3sin 2x ， n= (cosx,1)，设函数 f(x)二 m m n n ,x：=R.(I)求函数 f (x)的最小正周期和单调递减区间；(H)若方程 f(x)-k=0 在区间 0,丄上有实数根，求 k 的取值范围.17.(本小题满分 12 分)x _1已知命题 P：实数x满足_2乞1乞2;命题 q :实数x满足X2_2x - (1 _m2)乞0(m .0),3若-p 是-q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分 13 分)已知fo(x) =x

6、ex, f1(x)=fo(x) , f2(x)=f1(x)，fn(x) = f(n!)(x)(nN*).(I)请写出的 fn(x)表达式(不需证明)；(n)求 fn(x)的极小值 yn二 fn(xO ；(川)设gn(x) -x2-2(n，1)x-8n 8, gn(x)的最大值为a, fn(x)的最小值为 b，试求 a-b 的最小值.19.(本小题满分 12 分)已知 iABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c，设向量 m = (a,b) , n= (si n B,si nA),P P-(b-2,a -2).(I)若m/n，求证：.ABC 为等腰三角形；(n)若m丄 p p，边长 c

7、 =2，C，求LABC 的面积.320.(本小题满分 12 分)如图，在ABC 中，设 a aAC = b,AP的中点为Q , BQ 的中点为R, CR 的中点恰为P.(I)若AP= a+ib，求 和的值；(H)以AB, AC 为邻边，AP为对角线，作平行四边形 ANPM , 求平行四边形ANPM 和三角形 ABC 的面积之比SANPM21.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)在R上有定义，对任意实数 a 0 和任意实数x，都有 f(ax)二 af(x).(I)证明 f (0) =0 ；(H)证明 fgJ %色0(其中 k 和 h 均为常数)；hx x 0(川)当(H)中 k .0 的时

8、，设 g(x) - f (x) (x 0)，讨论 g(x)在(0, ：)内的单调性 f (x)池州一中2017届高三第三次月考(io 月)数学(理科)答案、选择题：题号12345678910答案DACBCACABD、填空题题号1112131415答案1910150,1,-1,3三、解答题16.(本小题满分12分)解：f (x) = m n = 2cos2x -、3sin 2x = cos2x -3sin 2x 1二2cos(2 x )132兀(I)T二2JIJIJ由2k：_2x 2k二 二，解得k；_xk二(k z),363即f (x)在每一个闭区间k二，k二(k：= z)上单调递减。IL 6

9、3f(x)k=0,得k = f(x)，故 k 在y = f(x)(x0, )的值域内取值即可42x,333.- 1 _ y _2,即1-1,2 1X 1r117解：令A = ?x 2兰1兰2 = x2兰x兰10I3 J B =0) = x 1m兰x乞1+ m (m 0) “若一p则q”的逆否命题为“若q则p” ,又一 p是一q的必要不充分条件, q是p的必要不充分条件，(n)由0 - x ,2H 11空cos(2x)32m . 0 A : B,故1 m _ -2 = m亠910乞1 m1&解:(I)fn(x) =(x n)ex(n N )(n)fn(x)=(x n 1) ex(n N

10、)令 fn(x) =0,x - -n -1当 x -n-1 时,fn(x) 0,当 x：-n-1 时,fn(x)：0- fn(x)在(,-n -1)上单调递减，在l-n-1,：上单调递增。故fn(x)极小值二fn( _n-1) =一en1)；2 2 2(川)gn(x)=-(x n1) n -6n 9_n -6n 9(当x二-n- 1时取最小值).a = n2-6 n 9，由(n)知b = en 1,从而令h(n) = ab = n26 ne_(n d)h (n)=2n6en在1, ：上为增函数，且h (n) _ h(1) = Ye：0而h(3) = e*：0h(4卜2e*0 x。 (3,4)，

11、使得h (x。)= 0则h(n)在1,x。1上单调递减，在X。，：上单调递增，而h(3)=e”,h(4) =1 eh(3) (a-b)max=e，ab19.【解析】证明：(I)：m/n, asinA =bsinB，即a b2R2R其中R是ABC外接圆半径，a = b -(5 分)ABC为等腰三角形- (6 分)uv uv一解(n)由题意可知mmpL=10,即a(b -2) b(a-2) =0,a ab -(8 分)由余弦定理可知，4二a2 b2-ab = (a b)2-3ab2即(ab) 3ab4=0二ab= 4舍去ab=T-(10 分)11兀厂SabsinC4 sin 3 .( 12 分)2

12、23 PR=CP=AP_AC (u_i)b|AN|AMsi nA|AN AM- =2- -!|AB AC sin AlAB| |AC|221.【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查 运用数学知识解决问题及推理的能力。(I)证明：对于任意的a0,R，均有f(ax) = af(x)在中取a =2,x =0,即得f(0) = 2f(0).f 0=0当x：0时，由得f(x)二f (- x)仅f) -( 1)取h二-f (-1)，则有f(x)二hx工kx,x _ 0综合、得f x;lhx,xv0证法二：令x = a时，Ta 0,x 0，则f (x2) = x f (

13、x)而x0时，f(x)二kx(k R)，则f(x2)=kx220.(1)解： Q 为 AP 中点，QP1u APa b22 2P 为 CR 中点,同11RQ=BRBQ(AQ-AB) = (a b -a) = ( - 1)a b22 2T T T而QP PR RQRQ =02 2 2九ka b a - (J22(2)SANPM= AN AM si nA AC si nASANPMSABC1649(n)证法一：当x 0时，由得f(X)= f (x -1Hxf (1)取k =f(1)，则有f(x)=kx丄(1)=o即22 25i_1 =o2427472 2而x f (x)二x kx二kx, f (x) = xf (x)，即f (x) =kx成立令x = _a, va 0, x0，则f(_x2) - -x f (x)而 x0时,f (x) = hx(h R)，则f (_x2) - -hx2- -x f (x)即f(x2)=hx成立。综上知f (xx0hx x 0,所以(i)当0：X-：X2-时,g(x2)：g(xi)；k1(ii )当0%x2时，g(x2) g x1kx1(0匚)k1 k1匚严