2017年全国统一高考数学试卷(理科)(全国三卷)

1、2021年全国统一高考数学试卷理科新课标m一、选择题：此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 5 分集合A=x,y|x2+y2=1,B=x,y|y=x,那么 ACB 中元素的个数为A.3B.2C.1D.02. 5 分设复数 z 满足1+iz=2i,那么|z|二A.二 B 匕 C.二 D.2223. 5分 某城市为了解游客人数的变化规律,提升旅游效劳质量,收集并整理了2021年 1 月至 2021 年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待

2、游客量顶峰期大致在 7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比拟平稳4. 5 分x+y2x-y5的展开式中的 x3y3系数为22且与椭圆为鼻=1 有公共焦点,那么 C 的方程为J.JA.-80B.-40C.40D.805.5 分双曲线 C:22、T=1a0,b0的一条渐近线方程为 b20113456739101112123457S91011LZ1234567891011122021年2明5年2021年根据该折线图,以下结论错误的选项是6.5 分设函数 fx=cosx+-,那么以下结论错误的选项是3A. fx的一个周期为-2nB. y=fx的

3、图象关于直线 x&L 对称C. fx+兀的一个零点为 x=6D. fx在工 I,冗单调递减 27.5 分执行如图的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,那么输入的正整数 N2210. 5 分椭圆C:三+J=1ab0的左、右顶点分别为 A1,A2,且A.2-=110B一 1=1B=1C.Z-Z=1D.Z-Z=1B. 4C. 3D. 28.5 分圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为面上,那么该圆柱的体积为2 的同一个球的球A.九B.C.D.9.5 分等差数列an的首项为 1,公差不为 0.假设 82,a3,a6成等比数列,那么an前 6 项的和为A.-24B.-3C.3D.8的最小

4、值为A.5以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,那么 C 的离心率为A.11. (5 分)函数 f(x)=x2-2x+a(ex1+ex+1)有唯一零点,那么 a=(12. 5 分在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.假设正二遍十而,那么旺仙的最大值为二、填空题：此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.算x+y-2014. 5 分设等比数列an满足 a+a2=1,a1一 a3=3,贝 Ua4=.、Lx1 的 x 的取102值范围是.16. 5 分a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直

5、角边AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45.；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60;其中正确的选项是.填写所有正确结论的编号A.B.C.D.1A.3B.2 二 C.KD.2三、解做题：共 70 分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：60 分.17. 12 分zABC

6、的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,sinA+小 cosA=0,a=27r|,b=2.1求 c；2设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积.18. 12 分某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货本钱每瓶 4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位：C有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25,需求量为300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各大的最高气温数据,得下面的频数分布表

7、：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数 216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量 X单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y单位：元,当六月份这种酸奶一大的进货量 n单位：瓶为多少时,Y 的数学期望到达最大值？第5页(共 6 页)19.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,ABC 是正三角形,ACD 是直角三角形,ZABD=ZCBD,AB=BD(1)证实：平面 ACDXT 面 ABC(2)过AC的平面交BD于点E,假设平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两局部,求二面角 D

8、-AE-C 的余弦值.20. (12 分)抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.(1)证实：坐标原点.在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程.21. (12 分)函数 f(x)=x-1-alnx.(1)假设 f(x)0,求 a 的值；(2)设 m 为整数,且对于任意正整数m 的最小值.第6页(共 6 页)(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.选彳 4-4:坐标系与参数方程22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 li的参数方程为,(t 为参数),jit二一 24m直线 12的参数方程为普,(m为参数).设 li与 12的交点为 P,当 k 变化Ir时,P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系