2017年九年级数学上册23第1课时二次函数与一元二次方程教案1沪科版

1、11221. 3 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程1.通过探索，理解二次函数与一元二 次方程之间的联系，会用二次函数图象求一 元二次方程的近似解；(重点)2通过研究二次函数与一元二次方程 的联系体会数形结合思想的应 用.(难点)点，.其对称中心是(2 ,0) ,对称轴的方 程是x= 2.一、 情境导入小唐画y=x1 2 6x+c的图象时， 发现其 顶的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A. 0 B . 0 或 2C. 2 或2 D . 0, 2 或2解析：若 0,根据二次函数与x轴只 有一个交点， 利用一元二次方程根的判别式 为零来求解；若 m= 0，原函数是

2、一次函数， 图象与x轴有一个交点.当m0 时，=21(m 2) 4n(m+1) = 0，解得 m= 2 或一 2；当 m= 0 时，原函数是一次函数，图象与x轴只有一个交点，所以当 m= 0, 2 或2 时，图象与x轴只有一个交点.故选 D.方法总结：二次函数y=ax2+bx+c, 当b 4ac0 时，图象与x轴有两个交点， 当b24ac= 0 时， 图象与x轴有一个交点，当b2 4acv0 时，图象与x轴没有交点.探究点二：二次函数图象与x轴的交点 坐标与一元二次方程根的关系点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值 是多少？二、 合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交 点个数【类型一】 二次

3、函数图象与X轴交点 情况判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()22A.y=x+ 2x 3 B .y=x+ 2x+ 322C. y=x 2x+ 3 D .y=x 2x+ 1 解析：选项 A 中b2 4ac= 22 4X1x(3) = 16 0,选项 B 中b2 4ac= 22 4X1x3 = 8v0，选项 C 中b2 4ac= ( 2):4x1x3= 8v0,选项 D 中b 4ac=( 2)2 4X1X1 = 0，所以选项 D 的函数图象与x轴只有一个交点.故选 D.【类型二】 利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 线与x轴交于(1 ,0) , (3 , 0)两点，则它的方法总

4、结：解答二次函，数问题，若能利 用如图，对称轴平行于y轴的抛物若函数y=mx+ (m+2)x+1112抛物线的对称性，则可以简化计算过程.【类型三】 利用抛物线与x轴交点情 况确定字母取值(范围)对称轴为_2(1)先求在一 2 和一 1 之间的根，利用计 算器进行探索：交点的横坐标在 3 与 4 之间.X1.11.21.31.41.5y6.416.847.297.768.25已知二次函数y=x2+ 2x+m的则关于x的一元二次方Ml部分图象如图所示，2程x+ 2X+ m= 0 的解为_ .解析：因为抛物线经过点(3 , 0)，所x= 3,y= 0 是该函数的一组对应值.将x3,y= 0 代入函

5、数表达式，得 0= 32+ 2X3 +m,解得m= 3.所以一元二次方程为x2+ 2x+ 3= 0，解得X1= 1,X2= 3.方法总结：本题先求出m的值，从而写 出一元二次方程，然后解这个一元二次方程 得出其解.也可以由图象得抛物线的对称轴 为直线x= 1,抛物线与x轴的一个交点为 (3 , 0).根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(一 1, 0)，则(3 , 0)和(一 1, 0)两点的横坐标就是所求方程的根，即X1= 1,X2= 3.X3.13.23.33.43.5冯6.416.847.297.768.25x- 3.4 是方程的另一个实数根.方法总结：用二次函数的图象求一元二

6、次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个 数；(2)由图象与y=h的交点的位置确定交 点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方 程的实数根.三、板书设计二次函数与一元二次方程探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解115利用二次函数的图象求一元二次方程一X2+ 2x 3 = 8 的实数根(精确到0.1).解析：对于y= x2+ 2x 3,当函数值 为一 8 时，对应点的横坐标即为一元二次方 程X2+ 2x 3= 8 的实数根，故可通过作 出函数图象来求方程的实数根.解：在平面直角坐标系内作出函数y=X2+ 2x 3 的图象，如图.由图象可知方程x2+ 2x 3= 8 的根是抛物线y= x2+2x 3 与直线y= 8 的交点的横坐标，左 边的交点横坐标在一 1 与一 2 之间，另一个r1.与X轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的情况、确定对称轴和字母系数 -的取值范围教学过程中，