2017年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

1、文科数学试卷 第 1 页（共 20 页）文科数学试卷 第 2 页（共 20 页）-号证考准题在一此绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位 置上。2回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中， 一只是一项题目要求的.1.设集合AA .123,42

2、.(1 i)(2 i)A .1 i1,2,3，B 2,3,4，贝U AB.1,2,3B.1 3iC.2,3,4D .1,3,4C.3 iD .3 3i3.函数f(x) sin 2x3的最小正周期为B.2nC.n4.设非零向量a,b 满足a b = ab，则B.II IIa = bC . a /bD .a b5.若 a1，则双曲线x2a2y21 的离心率的取值范围是-A.()2,B.( 2,2)C.(1,2)” D.(1,2)6.如图， 网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该 几何体的体积为（）A . 90nB . 63nC .

3、 42nD . 36n2x 3y 3则 z 2xy的最小值是y 30,A .15B. 9C.1D .98.函数f(x) ln()22x 8）的单调增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a 1，则输出的 S （A .2B .3

4、C.4D .5)( )11.从分别写有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.3210C.1012.过抛物线C :y24x的焦点F,且斜率为3的直线交 C 于点Ml 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN（M在x轴的上方） ,l，则M到直线 NF 的距离为C.2 3文科数学试卷 第 3 页(共 20 页)文科数学试卷 第4页(共 20 页)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 f(x) 2cosx sinx 的最大值为 _.14. 已知函数f(x

5、)是定义在R上的奇函数，当x (,0)时f(x) 2x3x2,则f(2 )_ .15. 长方体的长宽高分别为3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_.16. ABC的内角A，B， C 的对边分别为a， b，c.若 2bcosBacosC ccosA，则B=_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17. ( 12 分)已知等差数列a的前n项和为 S， 等比数列b的前n项和为 T , a1 , b 1，nn n n 11a

6、b 2.2 2(1)若 a b 5，求b的通项公式；33n(2)若 T 21，求S.3319. (12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法 有关；箱产量v50 kg箱产量 50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图， 对这两种养殖方法的优劣进行比较P(K2k)0.0500.0100.001附：_k3.8416.6351

7、0.828n(ad bc)2F-K2文科数学试卷 第 3 页(共 20 页)文科数学试卷 第5页(共 20 页)(a b)(c d)(a c)(b d)18. (12 分)如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面PAD为等边三角形且垂1直于底面 ABCD ,AB BC AD,BAD ABC 902(1)证明： 直线 BCII平面PAD；若厶PCD的面积为2 7，求四棱锥 P ABCD 的体积.文科数学试卷 第6页(共 20 页)文科数学试卷 第 6 页(共 20 页)轨迹 C 的直角坐标方程；2(2)设点A的极坐标为2,，点B在曲线 C 上，求 OAB面积的最大值.3221.( 12 分)-设函数

8、f(x) (1 X2)e.x(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 当X时，若 f(x) 0 , b0 ,ab32.证明:(1)(a b)(ab5)4(2)a bW22017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1. 【答案】A【解析】A B=1,2,32,3,4=1,2,3,4故选 A.2. 【答案】B【解析】(1 i)(2 i)i+2i i22 3i1 1 3i故选 B.3. 【答案】【解析】 最小正周期n故选C.4. 【答案】【解析】由 ab |=|abl,两边平方得a22abb2a22a b b2，即a b0，则a 丄 b故选A.5. 【答案】【解析】e2c2a2a2a

9、211a2口 a1 K1V 2，则1e0，解得XV2或x4，易知f(x)在(,2)单调递减，在(4，)单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(4，)故选 D.9. 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好， 则甲、 丁两人 1 人优秀 1 人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩故选 D.10. 【答案】B【解析】第一次循环：S 0 11 , a 1,K2; 第二次循环：S121 , a 1,K3； 第三次循环：S 1 32, a1,K4；第四次循环:S2 4 2, a1,K5；第五次循环：S253 ,a 1, K

10、6；第六次循环：S3 6 3 , a1, K 7.结束循环，输出S3.故选 B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数:123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)10 2共有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为 10-：故选 D.25512.【答案】C【解析】由题知 F(1, 0)，则MF所在直

11、线的方程为y叮3(x 1)，与抛物线联立，化简，得3x210 x 30,解得x 丄,x23，二M (32 3)由 MN | 可得 N (1, 2),又F(1,0),则NF所在13_|3 3-3 2 31直线的方程为3x yv30 ,AM至U直线NF的距离d3_H=2、3故选 C.寸(也)2( 1)2二、填空题13.【答案】5【解析】f(x) 2cosx sinx6.635,有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45k g50 kg 之间， 且新养殖法的箱

12、产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高， 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法20. 【答案】 (1)设 P(x, y),M (x,y ),则N (x,NP(x x，y)，2当0a0(x0)由NP 2NM得xox, y 、 y.十00-2 M (x,y )在C上，Y塁i,0 02 2点P的轨迹方程为X2y22.(2)由题意知F( 1, 0),设 Q( 3, t),P(m, n),则OQ Q ( 3, t), PF ( 1 m, n), OQ PF 3 3m tn,OP=(m, n), PQ ( 3 m, tn). 由OP PQ 1得3m m2tn n21 ,由(1

13、)知 m2n22 , 3 3m tn 0.OQ PF 0,即OQ 丄 PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.21.【答案】(1)Tf(x) (1 X2)e, f(x) (1 2x x2)e.令f(x) 0得x1 ,-2或x 1 ,2.当x (, 1.2)时，f(x)0；当x ( 12,)时，f (x)时，设函数h(x) (1 x)&，则h(x)xex0),2当0a0(x0)- h(x)在0， )单调递减.又h(0) 1, h(x)(1 x)(1 x)2,(1x)(1 x)2ax 1x(1 a x x2),，则x(0/1)0(1x )(1 x )2ax0 0 00 ,. f(x )ax1.0 0当 aWOWO时，取x，则x(0/1)0f(xx )(1 x )20 0 01.综上，a的取值范围是1,）.22【答案】（1）设P的极坐标为（,)( 0),M的极坐标为)(0).1由题设知pP |,OMcos由pMI pp| 16得C的极坐标方程为即(x 2)2y24(x 0).（2）设点B的极坐标为（,）（B0).B