2017年北京西城区初三数学期末考试题及答案北区

1、6.北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学考 生须 知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。2017.1、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.21 .二次函数y = （x -1）2的最小值是A. -1B.1C. -2D.22.如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，若/ ABC = 40则/ AOC的度数为A . 20 B

2、. 40 C. 60 D. 80 3两圆的半径分别为 2 和 3,若圆心距为 5,则这两圆的位置关系是A .相交B .外离C.外切D .内切5.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示 若OA二20cm , OA丄50cm，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是A. 5: 2B. 2: 5C. 4: 25D. 25: 4如图，正方形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O,EF 与 GH 是此外接圆的直径，EF=4, AD 丄 GH ,EF 丄 GH，则图中阴影部分的面积是A. nB.2nC.3nD.4n某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5

3、 英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央， 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是6.A .(7 x)(5 x) 3=7 5B .(7x)(5 x) =3 7 5C .(7 2x)(5 2x) 3 =7 5D .(7 2x)(52x) =3 7 5812 .已知二次函数y二ax2，bx，c的图象与 x 轴交于(1,0)和(x0)，其中-2：为：-1，与12y轴交于正半轴上一点.下列结论：b 0；ac b2:a b ;- a：c：-2a.其4中所有正确结论的序号是三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)

4、13.计算:、2 sin60 -4cos23O+sin 45 tan60.214.已知抛物线y = x4x 1.22(1)用配方法将y=x -4x1化成y=a(x-h) k的形式；(2) 将此抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后所得抛物线的解析式.7 .如图，直线y=-4x，4与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB绕点A顺时针旋转390。后得到AOB，则点B的对应点B坐标为A . (3, 4)C . (7, 3)(乙 4)(3, 7)& 如图， ABC 中，/ B=60 以AD 为直径作OO,分别交 为 1，则AB 的长为2B.63/ ACB=75 点 D 是

5、BC 边上一动点,F，若弦 EF 的最小值AB、AC 于 E、A. 2 2C. 1.5二、填空题(本题共16 分，每小题 4 分)9. 扇形的半径为 9,10. 已知抛物线y则y1与y2的大小关系 是 _ .11.如图，FA、PB 分别与OO 相切于 A、B 两点，且 OP=2 , /APB=60 若点 C 在OO 上，且 AC=-、2，则圆周角/ CAB 的度数为_.且圆心角为 120 则它的弧长为2二x-X -3经过点A(2, yj、B(3, y?),旦D. I315. 如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 点 D 在 AC 边上.若 DB=6, AD=1CD , sinZCBD=|，

6、求 AD的长和 tanA 的值.16. 如图，AB 是OO 的直径，CD 是OO 的一条弦，且 CD 丄 AB 于点 E.(1) 求证：ZBCO=ZD;(2) 若 CD=4；2, AE=2，求OO 的半径.17.如图，在口ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且/ DAE = / F .(1)求证： ABEECF ;(2)若 AB=5, AD=8，BE=2，求 FC 的长.18 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45。方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30。方向上的 B 处.(1) B 处距离灯塔 P 有多远

7、？(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的 0 处.已知圆形暗礁区域的半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由.四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)219.已知抛物线y =x2-2x -3.(1)它与 x 轴的交点的坐标为_(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;(3)将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为 G,若直线 y =x b与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是 _.如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P,/ COB=2

8、/ PCB.(1)求证：PC 是OO 的切线；(2)点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N,若 MNMC=8，求OO 的直径.20.M21.平面直角坐标系xOy中， 原点 O 是正三角形 ABC 外接圆的圆心， 点 A 在y轴的正半 轴上，ABC的边长为 6.以原点 O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转:角，得 到厶 ABC ,点A、BC分别为点 A、B、C 的对应点.(1)当=60。时，1请在图 1 中画出ABC ;2若 AB 分别与AC、AB 交于点 D、E,则 DE 的长为_ ;(2)如图 2，当AC丄 AB 时，AB分别与 AB、BC 交于点 F、G,则点A的坐标为_

9、 , FBG 的周长为 _, ABC 与厶 ABC 重叠部分的面积为22 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若 K xwm,求二次函数y = x2-6x 7的最大值.他画图研究后发现，x=1和x二5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论.他的解答过程如下：yJi)二次函数y=x26x+7的对称轴为直线x= 3，h1i由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等. i ! !若 1wmv5,则x=1时，y的最大值为 2；O、/X右 m5，则x=m时，y的最大值为m - 6m +7.11请你参考小明的思路，解答下列问题：x=3(1 )当-2 wxw4 时，二次函数y 2x2+ 4

10、x +1的最大值为;(2)若 pwx 2,求二次函数y =2x2 4x T的最大值；(3)若 tWxWt+2 时，二次函数y=：2x2,4xT的最大值为 31,则t的值为_五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)2123.已知抛物线 二x 2(m)x n经过点(-1，3m).2(1)求n - m的值；(2)若此抛物线的顶点为(p,q),用含 m 的式子分别表示p和q，并求q与p之间 的函数关系式；1(3)若一次函数y2- -2mx，且对于任意的实数x，都有 z 2y ,直接写出m的8取值范围24.以平面上一点 0 为直角顶点，分别画出两个

11、直角三角形，记作 AOB 和厶 COD，其中/ ABO= / DCO=30 .(1)点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM.1如图 1,当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，列=；EM2如图 2,将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角(0 va60 ),其他条件不变，判断 宜的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；EM(2)如图 3，若 BO=3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动 点，在将AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为 _ ，最大值为_ .- 1225.如图 1,平面直角坐

12、标系xOy中，抛物线y x bx c与x轴交于 A、B 两点，点C 是 AB 的中点，CD 丄 AB 且 CD=AB.直线 BE 与y轴平行，点 F 是射线 BE 上的一个动 点，连接 AD、AF、DF.图 3EM图 29J(1)若点 F 的坐标为(，1)，AF=J72求此抛物线的解析式图点 P 是此抛物线上一个动点，点 Q 在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；(2 )若2b C二2,b二-2 -1，且 AB 的长为kt，其中t 0如图 2，当/ DAF =45 时，求k的值和/ DFA 的正切值.EIOUAC/w11北京市西城区 2

13、0162017 学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准2017.1、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案DDCBADCB、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号9101112答案6ny1 vy215。或 75 阅卷说明：第 11 题写对一个答案得 2 分.第 12 题只写或只写得 2 分；有错解得 0 分.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.解：原式 =：上 2 -4 （?）2.-34 分2 2 2=、6 -3. 5 分214. 解：（1）y =x -4x 12=（x - 4x 4） - 3= （x-2）2-3 .2 分

14、AC = AD + CD=2+4=6 ,.在 Rt ABC 中，/ C=90 , 人 CB 2 亦 J5 tan A.AC 63（2）抛物线 y =x2-4x 1 的顶点坐标为（2,-3） ,.3 分平移后的抛物线的顶点坐标为（3, -1）.4 分2 2平移后所得抛物线的解析式为y=（x-3） -1二x -6x 8.5 分5 分16.(1)证明：如图 2./ OC=OB,/BCO=/B./ B= / D,/BCO=/D.(2)解：TAB 是OO 的直径，且 CD 丄 AB 于点 E,11L L图2CE CD4. 2=2,2.3 分222 2 2在 Rt OCE 中，OC =CE OE ,设 O

15、 O 的半径为 r，贝 y OC=r，OE=OA-AE=r 2,解得 r =3.理由如下:OB =OP -PB =200 -100、, 2 , 而 100 2 : 150 , 200 100 .2200 -150. OB 50. B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) r2=(2 .2)2(r -2)2.4 分OO 的半径为 3.5 分17.(1)证明：如图 3.四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD , AD / BC./B=/ECF，/DAE=ZAEB.又/ DAE = / F,/AEB=ZF. ABE ECF.(2)解：T ABEEC

16、F , AB BEEC CF四边形 ABCD 是平行四边形, BC=AD=8. EC=BC BE=8 -2=6. 56 CF CF. . 5 分518.解：(1 )作 PC 丄 AB 于 C.(如图 4)在 Rt PAC 中，/ PCA=90 / CPA=90。 45 45 PC =PA cos45：=1002=50、2. . 2 分2在 Rt PCB 中，/ PCB=90 / PBC=30 PB =2PC =100 2.答：B 处距离灯塔 P 有 100、2 海里. 3 分(2)若海轮到达 B 处没有触礁的危险. 4 分图 3x5分20.(1)证明：TOA=OC, A= / ACO .COB

17、=2 / ACO . / /又/ COB=2 / PCB , / ACO =/ PCB./ AB 是OO 的直径，/ ACO + / OCB=90 ./ PCB + / OCB=90 , 即 OC 丄 CP./ OC 是OO 的半径， PC 是OO 的切线.(2)解：连接 MA、MB.(如图 6) 点 M 是弧 AB 的中点， / ACM= / BAM./ AMC= / AMN , AMC NMA . .AM _MCNM MA.AM2二MC MN. MC MN=8, AM =2 2. AB 是OO 的直径， 点 M 是弧 AB 的中点, /AMB=90 AM = BM=2?2.AB h；AM2

18、BM2=4.21.解：(1)如图 7 所示.DE 的长为_2_;.(2)点A的坐标为(-. 3,3)， FBG 的周长为 6， ABC 与厶 ABC 重叠部分的面积为 27 -9、3 .2 分图 6C阅卷说明：第(2)问每空 1 分.B22.解：(1)当-2x4时，二次函数y =2x2 4x 1的最大值为49_；(2).二次函数y =2x2 4x 1的对称轴为直线x = T,.1 分2 分由对称性可知，当x - -4和x =2时函数值相等.若 p -4，则当x = p时，y的最大值为2p24p 1.2 分若-4：p 2，则当x=2时，y的最大值为 17.3 分(3)t的值为1或-5 .5 分阅

19、卷说明：只写1或只写-5得 1 分；有错解得 0 分.五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23.解：(1 )抛物线yx22(1 -m)x n经过点(-1,3m1)，212- 3m(-1)2(1m) (-1) n.23n -m .2(2)y1=x22(1 _m)x m寸，- p =m 1 ,.2Iq - -m 亠 3m . 3 分2Tm = p 1 , 21 q 1)3(p 1) . q = -p2p 5.5分(3) m 的取值范围为 _3m乞丄且 m=0.7 分2 2_阅卷说明：只写 _3乞 m1或只写 m=0 得 1 分.2 224

20、解：(1 FM 3； . 1 分EM 2/AOD =90ZBOD，/BOC=90ZBOD, /AOD=/BOC. AOD BOC. AD 3，/ 1 = / 2.BC 3点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点,的值不变.(阅卷说明：判断结论不设给分点)EF、AD、BC.(如图 8)图 8结论：ZMEM证明：连接2 EF / AD, FM / CB，且 EF =-AD，FM =-CB . 2 2.3 分/ 3= / ADC = / 1+ / 6，/ 4= / 5./ 2+ / 5+/ 6=90 ,/ 1+ / 4+/ 6=90,即/ 3+ / 4=90. / EFM =90. 4 分(

21、2)线段 PN 长度的最小值为3. 3 _2，最大值为 3 3 2.7 分2 阅卷说明：第(2)问每空 1 分.(1 ：直线 BE 与y轴平行，点 F 的坐标为(9, 1),29点 B 的坐标为(三，0), / FBA=90 BF=1.2在 Rt EFM 中，AF=、疗,ABVAF2FB2=；17一1 二 4. 点 A 的坐标为(1, 0).2抛物线的解析式为 y 二11)-9) =1x2_X.1 分2 2 2 2 2 8点 Q 的坐标为 Q (5, 3), Q2(5, 5) , Q3(5, 7) .4 分2 2 2阅卷说明：答对 1 个得 1 分(2)T2b c 一 2,b 一 2-t,c

22、=2t 2.12yx2-(2 t)x 2t 2.由 x2-(2 t)x 2t 2=0，(x -2)(x -2t -2) =0.解得为=2 , x2t 2./ t 0 ,点 A 的坐标为（2 , 0）,点 B 的坐标为（2t 2, 0） AB=2t 2 -2 = 2t,即 k =2.:过点 D 作 DG / x 轴交 BE 于点 G ,AH / BE 交直线 DG 于点 H ,延长DH 至点 M ,使 HM = BF.(如图 9)/ DG / x 轴，AH / BE ,四边形ABGH是平行四边形./ ABF=90 ,/在 Rt EFM 中，/ EFM =90 / EMF =30.ta nEEMF =EFFMFMEM= cos 一 EMF二.5 分25.解:方法图 9四边形 ABGH 是矩形. 同理四边形 CBGD 是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=2t./ HAB=90 / DAF =45 / 1 + / 2=45 在厶 AFB 和 AMH 中，.AB=AH,彳 / ABF = / AHM=90 , J BF=HM, AFBAMH. 6 分/ 1 =