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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数,其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设,则数列有界是数列收敛的 ( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设则有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成
2、立的一个充分条件是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 设区域由曲线围成,则 ( )(A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设, , , ,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设是由方程所确定的隐函数,则 .(10) .(11) 设其中函数可微,则 .(12) 微分方程满足条件的解为 .(13) 曲线上曲率为的点的坐标是 .(14) 设为3阶矩阵,为伴随矩阵
3、,若交换的第1行与第2行得矩阵,则 . 三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数,记,(I)求的值;(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.(16)(本题满分 10 分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I) 求的表达式;(II) 求曲线的拐点.(20)(本题满分10分) 证明,.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.(22)(本题满分11 分)设,(I) 计算行列式;(II) 当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.(23)(本
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