探索勾股定理(一)

1、 2.6探索勾股定理（探索勾股定理（1）ACB你对直角三角形已经有哪些认识了呢？你对直角三角形已经有哪些认识了呢？abcABC图图1-3ABC图图1-4做做一一做做（1）观察图）观察图1-3，图，图1-4，并填写下表：，并填写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4（2）三个正方）三个正方形形A，B，C的的面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？169254913（3）你能用）你能用三角形的边三角形的边长表示正方长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（4）你能发）你能发现直角三角现直角三角形三边长度

2、形三边长度之间存在什之间存在什么关系吗？么关系吗？ 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”的说法的说法。它被记载于我国古代著名的数学著作它被记载于我国古

3、代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾勾股股弦弦读一读读一读 勾股世界勾股世界相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！例例1、已知、已知ABC中中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知已知: a=1, b=

4、2, 求求c; 已知已知: a=15, c=17, 求求b; 已知已知: a=4/5,b=3/5, 求求c;(4)已知已知: a=12, c=13, 求求b;（5）已知）已知:c=34,a:b=8:15,求求a,bC160904040BA例例2、 如图所示是一个长方形零件的如图所示是一个长方形零件的平面图平面图,尺寸如图所示尺寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2你能用刻度尺和圆规作一条线段你能用刻度尺和圆规作一

5、条线段,使它的长度为使它的长度为5cm?2110212221102121121. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算算一算利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有

6、以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2A AB BC CD D125CD 小明的妈妈

7、买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错议一议议一议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米46581、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2