第一章-1.2.3-第一课时-直线与平面平行.

1、1.2点、线、面、之间的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章立体几何初步知识点一考点一考点二知识点二第一课时直线与平面平行知识点三考点三 观察我们的教室，可以把墙面、地面、天花板均可观察我们的教室，可以把墙面、地面、天花板均可抽象为平面，把日光灯所在的线段抽象成一条直线抽象为平面，把日光灯所在的线段抽象成一条直线 问题问题1：日光灯所在的直线与墙面、地面、天花板有：日光灯所在的直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？何位置关系？ 提示：提示：平行或相交平行或相交 问题问题2：假如不小心一支铅笔掉在地面上，那么铅笔：假如不小心一支铅笔掉在地面上，那么铅笔

2、所在直线与地面有何位置关系？所在直线与地面有何位置关系？ 提示：提示：直线在平面内直线在平面内直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系位置关系位置关系直线直线a在平面在平面内内直线直线a在平面在平面外外直线直线a与平面与平面相交相交直线直线a与平面与平面平行平行公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点 有无数有无数有且只有一个有且只有一个无公共点无公共点位置关系位置关系直线直线a在平面在平面内内直线直线a在平面在平面外外直线直线a与平面与平面相交相交直线直线a与平面与平面平行平行符号表示符号表示 图形表示图形表示aaAa 门扇的左右两边是平行的，当门门扇的左右两边是平行的，当门绕着一边转动时，

3、只要门扇不被关闭，绕着一边转动时，只要门扇不被关闭，不论转到什么位置，它的另一边与门框不论转到什么位置，它的另一边与门框所在的平面具有不变的位置关系所在的平面具有不变的位置关系 问题问题1：上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？：上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？ 提示：提示：平行平行 问题问题2：你能从上述问题中得出判断直线与平面平行的：你能从上述问题中得出判断直线与平面平行的一种方法吗？一种方法吗？ 提示：提示：可以只需要在面内找一条与平面外直线平行可以只需要在面内找一条与平面外直线平行的直线即可的直线即可 问题问题3：若一条直线与平面内的直线平行，一定有直线：若一条直线与平面内的

4、直线平行，一定有直线与平面平行吗？与平面平行吗？ 提示：提示：不一定，要强调直线在面外不一定，要强调直线在面外 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 (1)自然语言：如果平面外一条直线和这个自然语言：如果平面外一条直线和这个 的的一条直线平行，那么该直线与此平面平行一条直线平行，那么该直线与此平面平行 (2)图形语言：如图所示图形语言：如图所示 (3)符号语言：符号语言： .平面内平面内a ，b且且aba 如图所示，将一本书打开，扣如图所示，将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在直线与桌面在桌面上，使书脊所在直线与桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线

5、与书脊的位置关系的交线与书脊的位置关系 问题问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置关系？何位置关系？ 提示：提示：平行平行 问题问题2：书脊所在直线与桌面内的所有直线都平行吗？：书脊所在直线与桌面内的所有直线都平行吗？ 提示：提示：不一定不一定 问题问题3：书脊所在的直线与每页纸与桌面的交线之间：书脊所在的直线与每页纸与桌面的交线之间有何关系？有何关系？ 提示：提示：平行平行 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 (1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行，自然语言：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直

6、线就和的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行平行经过经过这条直线这条直线交线交线(2)图形语言：如图所示图形语言：如图所示(3)符号语言：符号语言： .l，l，mlm 1利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系关系 2对于直线与平面平行的判定定理的理解对于直线与平面平行的判定定理的理解 (1)定理可简记为定理可简记为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行” (2)用该定理证明直线用该定理证明直线a与平面与平面平行时，三个条件：平行时，三个条件：a ，b，ab缺一不可缺一不可 3对于直线与平面平行的性质定理的理解对于直线与平面平行的性质定理的

7、理解(1)定理可简记为定理可简记为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”(2)定理中有三个条件：直线定理中有三个条件：直线a平面平面，直线，直线a平面平面，b，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可 4利用线面平行的判定定理和性质定理，可实现平利用线面平行的判定定理和性质定理，可实现平面问题与空间问题的转化本节常用的转化为面问题与空间问题的转化本节常用的转化为 下列关于直线下列关于直线a与平面与平面平行的条件中，不正平行的条件中，不正确的是确的是_b，abb，c，ab，acb，A、Ba，C、Db，且，且ACBDa ，b，ab 思路点拨思路点拨依据定理，找条件，逐一验证条件正误依据定理，找

8、条件，逐一验证条件正误 精解详析精解详析若若b，ab，则，则a或或a，故错，故错误若误若b，c，ab，ac，则，则a或或a，故错，故错误若误若b，A、B，C、Db，且，且ACBD，则，则a或或a，或，或a与与相交，故错误相交，故错误对是线面平行判定定理不可缺少的条件，故正确对是线面平行判定定理不可缺少的条件，故正确答案答案一点通一点通证明直线与平面平行的方法有证明直线与平面平行的方法有 (1)定义：证明直线与平面无公共点定义：证明直线与平面无公共点 (2)排除法：说明直线与平面不相交，直线也不在平面内排除法：说明直线与平面不相交，直线也不在平面内 (3)判定定理：三个条件缺一不可判定定理：三个

9、条件缺一不可1直线直线b是平面是平面外的一条直线，若外的一条直线，若b与与内的所有直线都内的所有直线都 不相交，则不相交，则b_. 答案：答案：2若若l，m，则直线，则直线l与与m的位置关系是的位置关系是_ 解析：解析：l，l与与无公共点，又无公共点，又m， l与与m平行或异面平行或异面 答案：答案：平行或异面平行或异面3下列命题中正确的序号是下列命题中正确的序号是_ 若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l 若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的任意一条直线内的任意一条直线 都平行都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么如果两条平

10、行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行另一条也与这个平面平行 若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面没有公共点没有公共点解析：解析：当直线当直线l与平面与平面相交时，相交时，l上也有无数个点不在平面上也有无数个点不在平面内，故错；若直线内，故错；若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的任意一内的任意一条直线可能平行，也可能异面，故错；两条平行直线中条直线可能平行，也可能异面，故错；两条平行直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与这个平面平行，也的一条与一个平面平行，另一条可能与这个平面平行，也可能在这个平面内，故错；由线面平行的定义可知选项可

11、能在这个平面内，故错；由线面平行的定义可知选项正确正确答案：答案： 如图，已知如图，已知P是是 ABCD所在平所在平面外一点，面外一点，M为为PB的中点求证：的中点求证：PD平面平面MAC. 思路点拨思路点拨解决本题的关键是在平面解决本题的关键是在平面MAC内找到内找到一条直线与一条直线与PD平行平行精解详析精解详析连结连结BD与与AC相交于点相交于点O，连结，连结MO，O为为BD的中点，的中点，又又M为为PB的中点，的中点，MOPD.又又MO平面平面MAC，PD 平面平面MAC，PD平面平面MAC. 一点通一点通利用判定定理证明直线与平面平行的关键是利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平

12、面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线4.P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，E，F，G 分别是分别是AB，BC，PC的中点，则图中与的中点，则图中与 过过E，F，G的截面平行的线段有的截面平行的线段有_条条 解析：解析：由题意知由题意知EFAC，FGPB，AC平面平面EFG， PB平面平面EFG，即有，即有2条与平面条与平面EFG平行的线

13、段平行的线段 答案：答案：25.三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，中，E为为AC1的中点，的中点，F为为CB1的中点，的中点， 求证：求证：EF平面平面ABC. 证明：证明：连结连结BC1， 四边形四边形BCC1B1为平行四边形，为平行四边形， BC1与与CB1交于点交于点F， 即即F为为C1B的中点的中点 又又E为为C1A的中点，的中点，EFAB. 又又EF 面面ABC，AB面面ABC， EF面面ABC. 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外外一点，一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取上取一点一点G，过，过G和和AP作平面交

14、平面作平面交平面BDM于于GH，求证：，求证：APGH. 思路点拨思路点拨欲证欲证APGH，可转化为证明，可转化为证明AP平面平面BMD，为此需连结，为此需连结AC交交BD于点于点O，连结，连结OM，即可证明，即可证明AP平面平面BMD. 精解详析精解详析如图所示，连结如图所示，连结AC交交BD于点于点O，连结，连结MO. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， O是是AC的中点的中点 又又M是是PC的中点，的中点，APOM. 又又AP 平面平面BMD，OM平面平面BMD，AP平面平面BMD.又又AP平面平面PAHG，平面平面PAHG平面平面BMDGH.APGH. 一点通一点通运用线

15、面平行的性质定理时，应先确定线运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平行与线面平后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系行的相互转化关系6.如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线AB、CD 都与平面都与平面平行，平行，CA、CB、DB、 DA分别与分别与交于点交于点E、F、G、H， 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 证明：证明：因为因为CA与与CB相交，相交，DB与与DA相交，相交， 所以分别确定平面所以分别

16、确定平面CAB，平面，平面DAB. 又因为又因为AB平面平面，AB平面平面CAB，AB平面平面DAB，平面，平面CABEF，平面，平面DABGH，所以所以ABEF，ABGH，所以，所以EFGH.同理，同理，EHGF.所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形7.如图，三棱锥如图，三棱锥ABCD被一平面所被一平面所 截，截面为平行四边形截，截面为平行四边形EFGH. 求证：求证：CD平面平面EFGH. 证明：证明：四边形四边形EFGH为平行四边形，为平行四边形， EFGH.又又GH平面平面BCD，EF 平面平面BCD， EF平面平面BCD， 而平面而平面ACD平面平面BCDCD，EF平面平面ACD， EFCD.而而EF