从算式到应用题

1、由四则算式的意义解决问题尝试一种解决问题的教学“新模式”江夏区纸坊街胜利小学：徐永会摘要 数学课程标准指出：“数学在提高人的想像力和创造力等方面有着独特的作用。”这一理念告诉我们，数学教学要以培养学生的扩散思维和创造力为己任。而传统的单一的数量关系“模型”教学，已经不能或更好地达到数学课程标准中的这一要求了。在此次课内比教学活动中，结合近几年的教学实践，也一直在探讨尝试的“由四则算式的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的教学“新思路”。关键词四则 算式 意义 解决 问题医生给病人开处方，必须事先知道病人得的什么病，仅此是不够的，还必须知道哪种药才具有其冶疗的效果。于是医生总

2、是要先看药书，掌握了许许多多的中、西药的疗效，才能去看病开方。我这里不是讨论行医问题，而是借此打个比方，我们小学在解决数学问题（除特殊的图形问题用公式外）时，无论是简单的还是复合的，都离不开用加、减、乘、除四则运算中的一种。就像医生给病人开处方一样，医生事先必须掌握许许多多的药的疗效；而学生要解决数学问题，所有的数学问题的解决都离不开四则运算中的一种，所以，我们教学生去解决数学问题，为何不像医生一样，先去教学生彻底掌握四则运算的意义呢？现实中，我们有少数、包括教科书中的范例，是怎样教学生解决数学问题的呢？比如：“王师傅3小时做80个零件，李师傅4小时做120个零件。比一比，王师傅和李师傅每小时

3、谁做得快些？”教师教学生“比较每小时谁做得快些”就是比较两位师傅的工作效率，于是复习“工作总量÷工作时间=工作效率”的关系式，再比如人教版九年义务教育数学十一册P28例2“一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”书上先提示学生根据“速度×时间=路程”，然后让学生列式。由“医生给病人开处方”，我大胆地打破了用“数量关系”去理解、列式解决问题的传统教学模式，尝试了一种“由四则运算的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的“新型”教学模式。比如，在解决上面第一个例子中“王师傅1小时做多少个？”时，先让学生知道就是要把80平均分成3份，再让学生想“什么

4、样的算式表示把80平均分成3份呢”（算式的意义），于是学生就会列出80÷3。也可以让学生先知道题中告诉了“1小时生产的个数与3的积是80个”，再让学生想“什么样的算式，表示两个数的积是80，一个因数是3，求另一个因数”（算式的意义），于是学生还是列出算式80÷3。再比如，在解决上面第二个例子时，为了从18÷2/5这个算式中打破固有的“速度×时间=路程”这些关系式或变更了的关系式，我另辟一条“新路”，即：先理解2/5小时就是1小时的2/5，再对应找到18千米就是把1小时平均分成5份，2份所行的路程，再告诉同学，题中求1小时行多少千米，就是求5份行多少千米，

5、于是学生就很容易从我的思路中列出18÷2×5的算式进行解答。当我摆脱传统的“关系式”的思路后，用上面的思路进行引导时，有头脑灵活、聪明的同学就发现，“把18千米平均分成2份，求5份是多少”，于是，他们就想5份是2份的5/2倍，所以，也就是求18千米的5/2倍是多少，于是列出算式18×5/2；还有学生说：1小时的2/5行18千米，18千米是积，2/5小时是因数，求1小时行多少米就是求因数，所以用18÷2/5计算。我的目的就是要从分析四则算式的意义中，体会、联想、顿悟解决问题的想法、思路，直接与算式的意义相沟通:于是，我在得出了众多的算式时，反过来，让学生体

6、会、联想。如18÷2/5和18÷2×5与18×5/2这些算式的结果是一样的，特别要体会、联想到今后在解决问题时，要知道尽管每题的文字表述不一样，只要他们的目的是相通的，它们就能列出同一个算式来；反过来，因为不同的算式可以计算出同一个结果，所以，解决同一个问题也可以列出不同的算式去解答。这就是我在近两年时间里一直在探讨尝试的“由四则算式的意义到解决问题，再由解决问题加深与四则算式的意义联系”的教学“新思路”。一、“由四则算式的意义解决问题”的三点依据。1、传统的解决问题，是利用“数量关系分析”。比如，教行程问题，抓住“路程=速度×时间”；教分数乘

7、除法问题，抓住单位“1”的量，（单位“1”已知用乘法，未知用除法）。完全是一种物理、化学计算中的“公式法”。其好处是，有“模型”可套，学生可以照葫芦画瓢，学生在单元教学内，解题的准确率高。其坏处就多了：当题型交错混合或综合测试时，“模型”众多，相互干扰，学生就会加、减、乘、除摇摆不定，“猜式”的多；致命的是这种“模型”教学，抑制了学生的扩散思维，障碍了学生创造力的培养。2、数学课程标准指出：“数学在提高人的想像力和创造力等方面有着独特的作用。”这一理念告诉我们，数学教学要以培养学生的扩散思维和创造力为己任。而传统的单一的数量关系“模型”教学，已经不能或更好地达到数学课程标准中的这一要求了。3、

8、任何事物都是在千丝万缕的联系中不断发展的，这是哲学家们的理论。由此，我们的问题教学，为什么只想数量关系，而不想一想与算式的意义密切相关呢？为什么不去思考一下：每一个单元、每一册书中的不同类型问题，总是出现在某一类算式后面呢？难道这是巧合吗？不，我认为这是编者的有意安排，编者按先有算式，后接着出现解决某种与算式相关的问题，其编排意图正好提示我们：算式，是解答问题的前沿只有吃透算式的意义，才能正确地解决问题。二、“由四则算式 的意义解决问题”的三点做法。1、讲清算式的算理，为“由四则算式的意义解决问题”铺好“新路”基。在讲人教社九年义务教育数学第十一册P29例3“小刚3/10小时走了14/15千米

9、，他1小时走多少千米？”时，我从以下三个方面训练学生：一、要用文字表述14/15÷3/10的意义。那不仅仅是书中所讲的除法的意义和“已知一个数的3/10是14/15，求这个数”，还要求学生能说出“把14/15平均分成3份，求它的10份是多少”、“求14/15的10/3倍是多少”、“14/15是3/10的几倍”等意义。这样做的好处是让学生从算式上知道“什么情况下都可以用14/15÷3/10来解决”。二、要用另外一种算式表示与14/15÷3/10的结果相等。如14/15÷3×10或14/15×10/3或14÷15÷3&

10、#215;10或1/15×14÷3×10等。这样做，学生就容易被老师引向“一题多思、一题多解”。三、用线段图表示14/15÷3/10。比如 一小时行？千米3/10小时行14/15千米这样做，学生在求1小时行多少千米时，不再局限在“路程÷时间=速度”去列式成14/15÷3/10了，而是拣最简单的，列成14/15÷3×10。通过“用文字表述算式”、“换一种算式”、“用线段图表示题意”分别将14/15÷3/10改头换面，学生才真正懂得了14/15÷3/10的算理，明白14/15÷3/10的所

11、以然。从而，学生也悟出了一个道理：在许许多多的不同说法、不同条件下都有可能用14/15÷3/10去解决，同样，能用14/15÷3/10解决的问题，也可以用另外的许多不同的算式去解决，其结果都一样。2、合作交流，鼓励争辩，让学生从“四则算式的意义解决问题”中感受成功的喜悦。每遇到一种算式，比如6/7÷3，我除了指明了“新路”的走法（用文字表述、换成另外一种算式、用线段图表示）外，我从来不自作主张，把自己的观点强加给学生，而是让学生在小组里互相合作，共同探究，特别喜欢让他们之间与老师之间发生辩论。有一次，班上一个平时考试成绩总在中游的学生说“6/7÷3”可以

12、不用笔算，我可以直接推算6/7÷3=2/7，因为只有3个2/7才等于6/7。当时这位学生的看法和说法令全班掌声一片。于是，在这位同学的启发下，我问：今后在什么情况下，我们都可以列式为6/7÷3呢？同学们的思维展开了：“多少个2/7是6/7”，“每个梨2/7千克，6/7千克梨有几个？”3、以理服人，开展互评，让学生从“四则算式的意义解决问题”中张扬个性。学生信服老师的，总是老师所讲的正确的道理。于是，我在班上召开了“由四则算式的意义解决问题”的教学做法主题辩论会。让学生把传统的分析数量关系的问题教学与我建立的由算式的意义联想到解决问题的教学模式进行比较，说出自己的心里话。在这次辩论会上，很多后进的同学，难以明白我的意思，不能发表看法，只有30%的同学，也就是优生，他们非常兴奋，他们说：“算式的意义就是问题”，明白了算式的意义，我们就能将问题与算式对号入座。由于一个算式的意义有很多，于是就有很多的问题可以用一种算式去解；反过来，同一问题，也可以用许多不同的算式去解这些同学，也说出了困难：在理解某一种算式时缺乏生活经验是很难做到广泛去理解的。这要求我们的教学要紧扣学生的生活。三、实践“由四则算式的意义