一元二次方程全章测试卷

1、一元二次方程全章测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、G D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中1.关于x的一元二次方程 a2 1 x2x 2 0是一元二次方程，则a满足（a. a 1 b. a 1 c. a1 d.为任意实数2,已知一元二次方程已知一元二次方程ax2 bx c 0,若a b c 0,则该方程一定有一个第11页共12页根为（A. 0 B. 1 C. -1 D. 23 .用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程应变形为（2A. x 162C. x 292B. x 16D.x 2

2、2 94 .若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A. k 1 B o k 1 且 k0 C. o k 1 口。卜1且卜05 .关于x的方程（a 6）x2 8x 6 0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 96 .方程x2 9x 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（A. 12B. 12 或 15C. 15D.不能确定7 .下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（A.若 x=4,则 x=22若 3x =6x,则 x=2C. x2 x k 0的一个根是1,则k=2 D .若分式x x 2 的

3、值为零，则x=2 x8. 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观 保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到 2010年，该县绿化覆盖率达到 48.85%,人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划 2012年实现绿化覆 盖率达到53%勺目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为 x,则可列方程（）A . 48.85（1+2x）=53%B. 48.85（1+2x）=53C. 48.85 （1+x） 2=53%D. 48.85（1+x） 2=53%9. 一元二次方程（m 1）x2 x m2 2m 3 0的一

4、个根为0,则m的值为（）A:3 B :1 C :1 或3 D 4或210. 设a, b是方程x2 x 2009 0的两个实数根，则a2 2a b的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008 D. 2009二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将答案填在题后的横 线上.1.1. 一元二次方程x2=16的解是.12 .若关于x的一元二次方程x2 (k 3)x k 0的一个根是 2,则另一个根是.13 .方程(3x 5化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是.222.214 .如果2x +1与4x -2x-5互为相反数，则x的值为.15 .已知代数式x2

5、 3x 5的值是7,则代数式3x2 9x 2的值是16 .若 x2 y25x2 y2 6 0,贝U x2 y2 三、解答题：(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤17 .解方程(1) x2 4x3= 0(2) (x 3) 2+2x(x 3) = 018.解方程(1) (x 1)(x 3) 8 x(2x 3) 4x 619.已知关于x的一元二次方程x2 -4 x+m-1=0有两个相等实数根，求的 m值20 .已知a、b、c均为实数，且«2 b 1 (c 3)2 0,求方程ax2 bx c 0的根。四、解答题：(本大题共4个小题，每小题1

6、0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤.21 .已知关于x的方程x2 2k 1 x 4 k -0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b、c2恰好是这个方程的两个实数根,求A ABC的周长。22 .某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，(墙长25m)另外三边用木栏围成，木栏长40m(1)若养鸡场面积为200m,求鸡场靠墙的一边长。(2)养鸡场面积能达到250m吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。24、关于x的方程kx2 (k 2)x - 0有两个不相等的实数根.4(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?

7、若存在，求出k的值；若不存在，说明理 由五、解答题：(本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤.25.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会 吉祥物一“福娃”平均每天 可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出 8套。要想平均每天在销售 吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？26.荣昌县某楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后,购

8、房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？一、选择题（每小题3分，共21分）1 .方程x22x=0的根是（）.A . X1=0, X2=2 B . X1=0, X2=- 2 C , x=0 D , x=22 .若X1, X2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则工的值是().x1 x2A.1 B .0 C , 1

9、D , 23 .已知一直角三角形的三边长为 a、b、c, /B=90° ,那么关于x的方程a (x2 1) ? 2x+b (x2+1) =0的根的情况为().A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根 D .无法确定4 . 一元二次方程x2 3x1=0与x2 x+3=0的所有实数根的和等于().A . 2 B .4 C , 4 D , 35 .某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，？如果平均每年增长率 为x,则x满足的方程是().A . 1200 (1+x) 2=1 452 B . 2000 (1+2x) =1 452C

10、 . 1200 (1+x% 2=1 452 D . 12 00 (1+x% =1 4526 .方程2旦=2的根是().x x 1A . -2 B . 1 C . 2, - D . 2, 122X217 .方程士 的增根是().x 1 x 1A . x=0 B , x= - 1 C , x=1 D . x=±1二、填空题(每小题3分，共24分)8 . x2+8x+= (x+) 2; X3 3x+ =(X ) 2.29 .如果x25x+k=0的两根之差的平方是 16,贝U k=.10 .方程2x2+x+m=0t两个不相等白实数根，则 m的取值范围是.11 .若 2x25x+85=0,贝U

11、 2x25x1 的值为.2x2 5x 112 .若xi, X2是方程x2 2x+m的两个实数根，且=4,则m=X1 X213. 已知一元二次方程x2 6x+5k=0?的根的判别式 =4,则这个方程的根为 .14. 设方程2x2+3x+1=0?的两个根为xi, x2, ?不解方程，？作以xi2, ?x 22?为两根的方程为 15. 若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5,数字的平方和是17,求这个两位数.解：设这个两位数的十位数字是 x,?则它的个位数字为 ,?所以这两位数是 :根据题意，得三、解答题(共75分)16. (24分)解下列方程(1)用配方法解方程3x2 6x+1=0;(2)

12、用换元法解(工)2+5(上)6=0;x 1x 1(3)用因式分解法解3x (x点)=72 -x; (4)用公式法解方程2x (x-3) =x-3.17. (10分)某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐 36t运往内地，？如果租用甲种货车若干辆刚好装满， 租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，？已知甲种货车的载重量比乙种货 车少2t ,求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18. (14分)阅读材料：x4 6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是： 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程变为x2 6y+5=0®,解这个方程，得y1二1, y2=5; ?当

13、y二1时，x2=1, x=±1;当 y=5 时，x2=5, x=± 痣，所以原方程有四个根 x1=1, x2= 1, x3=T5 , x2=展.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，？体现了 的数学思想.(2)解方程(x2x) -4 (x2 x) 12=0.19. (14分)已知：关于 x 的方程 x2+ (8 4m) x+4m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根，求 m的值，并求出这时的根.(2)问：是否存在正数 m,使方程的两个实数根的平方和等于 136;若存在，？请求出满足条 件的m值；若不存在，请说明理由.20. (13分)如图，客轮沿折线 B

14、lC从A出发经B再到C匀速航行，？货轮从AC的中点D出发 沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A-AC上的某点E处，已知AB=BC=20的里，/ ABC=90 ,客轮速度是货轮速度的 2倍.(1)选择：两船相遇之处£点()A .在线段AB上 B .在线段BC上C .可以在线段AB上，也可以在线段BC上(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？AD一、填空题(每小题4分，共40分)1、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数 次项系数 常数项为。2、方程(x+1)(x-2)=0 的根是;方程(x+3) 2=4的根是。3、已知x=-1是方程x2

15、-ax+6=0的一个根，则a=,另一个根为。4、若关于x的方程x2+2x-m=0的一根为0,则m=5、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m, 2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为 吨。6、关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的两个相等的实根，则k=;方程的解为。7、两个数的差为6,积等于16,则这两个数分别是 8、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子白顶端下滑1m,梯子的底端滑动xm,可得方程9、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是.10、等腰ABC, BC=8 AR AC的长是关于x的方程

16、x2-10x+m=0的两根，则m的值是.二、选择题（每小题4分，共40分）11、下列方程中，关于x的一元二次方程是（D> x2-x(x+7)=0A、3（x+1） 2=2（x+1）B、Xi + x -2=0 C 、ax2+bx+c=012、方程x2-x+2=0的根的情况是（）A、只有一个实数根B、有两个相等的实数根G有两个不相等的实数根D没有实数根13、解方程2（5x-1） 2=3（5x-1）的最适当方法应是（）A、直接开平方法B、配方法G公式法D因式分解法14、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A、x2-2x-99=0 化为（x-1） 2=100B、x2+8x+9=0 化为（x+4

17、） 2=25G 2t 2-7t-4=0 化为（t- 7）如 81 C 3y2-4y-2=0 化为（y-2 ） 2=10 4163915关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则 m的值为（）A、0B、2C、1D> -2 16、若方程(x+1)(x+a)=x 2+bx-4 ,贝U (A、a=4, b=3B、a=-4, b=3G a=4, b=-3D> a=-4, b=-317、三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A、24B、24 或 16C、16C 2218、若a、 B是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，

18、贝U a 2+3 a + 0的值为（）A、2005 B、2003 C、-2005 D、401019、关于x的一元二次方程的两个根为x二1, x2=2,则这个方程是（）A、x2+3x-2=0B 、x2-3x+2=0G x2-2x+3=0D 、x2+3x+2=020、已知关于x的方程x2- （2k-1 ） x+k2=0有两个不相等的实根，那么 k的最大整数值是（）A、-2 B 、-1 C 、0 D、1三、解答题21解下列方程（每小题4分）1. x 2-4x-3=02. （x-3）2+2x（x-3）=04. (2x+8)(x-2)=x2+2x-1723、（本题满分10分）如图所示，在一块长为32米，

19、宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是 多少?25、（本题满分12分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件 40元，按每件50元出售，一个月内可 售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润， 售价应定为每件多少元？26、（本题满分12分）利用旧墙为一边（旧墙长为 7的，再用13米长的篱笆围成一个面积为 20m的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是

20、 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是（ ）A . 8cm B . 64cm C . 8cm2D . 64cm22 .直角三角形两条直角边的和为 7,面积为6,则斜边为（）A . V37B.5 C .e D .73 . 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5, ?则这个两位数为（）A.25B.36C.25或 36 D . 25 或364 .国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元.这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A. 10%B. 11%C. 20%D . 22%5 .某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）

21、A. 10%B. 19% C . 9.5%D . 20%6 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数 为（）A. 8 人 B . 9 人 C . 10 人D . 11 人7 .三国时期的数学家赵爽，在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（）A.x（x+2）=35B.x（x+2）=35+4 C.x（x+2）=4 X 35 D. x（x+2）=4 X 35+4是（）A. 1x （76 x） =672; B 2C . x （76-2

22、x） =672; D9.某经济开发区今年一月份工业产值达672m的矩形临时仓库，仓库一边8 .如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏 AB的长为xm,则下列各方程中，符合题意的1 x （76-2x） =672;2x （76 x） =672.50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为X,根据题意得方程()22A. 50(1 x) 175B.50(1 x) 50(1 x) 17522C. 50 50(1 x) 175 D. 50 50(1 x) 50(1 x) 17510 .一个三

23、角形两边的长分别是6和8,第三边的长正好是一元二次方程 x2 16x 60 0的一个实数 根，则该三角形的面积是()A.24B.24 或 8痣 C.48D. 8展二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11 .在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人。12 .足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举 行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。13 .要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 ,14 .李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%设金色纸边的宽度为 xcm,根据题意，所列方程为：三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)15 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降 价的百分率。16 .如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截