第三章经济增长(修改)

1、;0),(, 0),(22KLKFKMPKLKFFMPKKK0),(, 0),(22LLKFLMPLLKFFMPLLL;limlim00LLKKFF0limlim00LLKKFF) 1,() 1,(kFLKFLYyy y。 0dYdKk。KAf(k)图3.1 人均生产函数 在图在图3.1中，我们用横轴表示资本与劳动中，我们用横轴表示资本与劳动的比例的比例,即人均资本量即人均资本量k，用纵轴表示人，用纵轴表示人均产出均产出y，按照上述假定，就可以画出，按照上述假定，就可以画出（3.3）式所示的索洛模型的人均生产函）式所示的索洛模型的人均生产函数。人均生产函数数。人均生产函数f(k)表达了人均资本

2、使表达了人均资本使用量用量k与人均产量与人均产量y之间的联系。当一个之间的联系。当一个经济处在经济处在A点时，人均资本使用量为点时，人均资本使用量为k0相应的人均产量为相应的人均产量为y0 随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数曲线上每一点的斜率代表资本

3、的边际产量（曲线上每一点的斜率代表资本的边际产量（dY/dK），随着人均资本投入），随着人均资本投入量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。 LILCLYf(k) k 0 y y c i sf(k) 图3.2 人均消费和投资 图图3.2中人均投资函数或储蓄函数中人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产是产出的一个比例，因此位于人均生产函数曲线函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即：下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即：c=f(k)sf(k) 随着资本存量的增加，人均消费水

4、平和投资水平都会增加，而两者相对量的随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者相对量的大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投资水平的增量会不断减少。资水平的增量会不断减少。 k k 0k 图3.3 折旧与人均资本量 按照上述分析，投资与资本存量有如下关系：KKI （3.7） 即投资I等于资本存量的变化量K加上资本存量的折旧量K。也就是说，一个社会新增投资可以分解为两部分：一部分构成资本存量的增量，另一部分用于替换现有资本的损耗。 将（3.7）式加以整理可得：KKKI)( （3.8） 其

5、中K/K为资本存量的增长率，即资本积累的速率。用k=K/L（在劳动数量固定不变的情况下，k=(K/L)= K/L）表示人均资本的增量，（3.8）式又可写成人均形式： kkki)( （3.9） 因此，在人均资本存量既定的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率k/k和折旧率。 k k1 k2K*0Ayk2sf(k2) sf(k*)=k* sf(k1)k1k sf(k) 从图从图3.4中可以看出，资本存量越高，中可以看出，资本存量越高，投资和折旧也就越多，但两者变化的投资和折旧也就越多，但两者变化的速度并不相同。在储蓄率一定的条件速度并不相同。在储蓄率一定的条件下，投资的变化遵循资本边际产量递下

6、，投资的变化遵循资本边际产量递减规律，它的增量是不断减少的；而减规律，它的增量是不断减少的；而折旧是按照一个固定的比率均速上升，折旧是按照一个固定的比率均速上升，它的增量是固定不变的。因此，资本它的增量是固定不变的。因此，资本存量的变化量存量的变化量k有可能大于有可能大于0，也可，也可能小于能小于0，取决于在一定资本存量水平，取决于在一定资本存量水平上投资和折旧的相对大小。上投资和折旧的相对大小。 图3.4 资本积累与稳态图中的图中的A点，此时点，此时k=0，即人均资本存量保持稳定不变。，即人均资本存量保持稳定不变。我们称这个资本存量水平为资本存量的我们称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态

7、稳定状态”（Steady state）或简称）或简称“稳态稳态”，记为，记为k*。人均资本拥有量达到稳态时，即人均资本拥有量达到稳态时，即k=k*，（，（3.10）式则可写成：）式则可写成：sf(k*)=k* （3.11）也就是说，当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧。也就是说，当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧。 k k1* k2* 0y sf(k2*)=k2* sf(k1*)=k1* k s2f(k) s1f(k) A B 图3.5 储蓄率变化对稳态的影响 我们假设一个经济中最初的储蓄率为s1，那么这个经济的稳态资本存量就是k1*，长期增长的均衡点为A。在A点，新增投资恰好等

8、于资本损耗，经济达到一种动态的稳定。如果这个经济的政策制定者通过采取鼓励储蓄等政策，把储蓄率从s1提高到s2，那么人均储蓄曲线会相应地由s1f(k)上移至s2f(k)。新的储蓄曲线s2f(k)与资本折旧线k相交于B点，此时，投资等于折旧，相应的资本存量的稳态水平为k2*。显然，在这种情况下，k1*就不再是一个稳态的资本存量，因为在A点，投资大于折旧，资本存量会持续上升，直到k=k2*。因此，k2*是对应储蓄率s2的新的资本稳态存量，这个稳态与原来的稳态相比，代表着较高的产出水平。 （a） （b） A A y 0 c 0 c*g c*gc*g k*g k*g k* k* k* f(k*) 图3.

9、6 资本积累的黄金律水平（a）中稳态消费水平c*是稳态生产函数f(k*)和稳态折旧k*之间的垂直距离，它的变化取决于稳态生产函数和稳态折旧的相对变化。 （b）中，随着稳态资本存量的增加，稳态消费水平先上升，在达到一个最高点A之后再下降，最后为零，这时所有的产出全部转化为储蓄。因此，我们看到，A点所代表资本积累水平，能够使f(k*)和k*之间的距离，也就是稳态消费水平最大化。这个稳态资本存量水平实际上就是前面定义的黄金律水平k*g，与此对应的c*g也就是最大化的稳态消费水平。 k*g c*g A 0 y k* k* f(k*) sgf(k*) 图3.7 通过储蓄率选择黄金律稳态 图3.7通过改变

10、储蓄率来改变一个经济的稳态资本存量，从而使其达到黄金律的稳态水平 如果我们能够把储蓄率调控至sg的水平，使储蓄曲线sgf(k*)与折旧线k*相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g，这个经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。 第一种情况：经济的初始稳态资本存量高于黄金律水平 t0 t 0 i*c* y* y y c i 图3.8 资本过多时降低储蓄的影响 第二种情况：经济的初始稳态资本存量低于黄金律水平 t0 t 0 i*c* y* y y c i 图3.9

11、资本过少时降低储蓄的影响 LLKKkknkkKKknkki)(knki)(k* k0 y A sf(k*)=(+n)k* (+n)k sf(k) 图3.10 有人口增长时的稳态图3.10中人均投资曲线sf(k)，折旧和人口增长因素的平衡投资线sf(k)。 两条曲线相交点A决定的k*就是有人口增长的稳态人均资本水平。 在K*处，新增投资对人均资本存量的正效应，正好与折旧和人口增长的负效应相抵消，即： sf(k*)=(+n)k* （3.19） k将保持不变，也就是k=0。因此。一旦经济处于稳态，投资只有两个目的，一部分（k*）置换折旧掉的资本，其余的部分（nk*）给新劳动力提供稳态水平的人均资本。

12、 k1* k2* k 0 y (+n1)k (+n2)k sf(k) 图3.11 不同的人口增长率与稳态 假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，但两国的人口增长率分别为n1和n2，且n1n2，那么这两个国家的稳态人均资本将分别是k1*和k2*。 很明显，具备较高人口增长率国家的稳态人均资本k2*要低于较低人口增长率国家k1*。由于y*=f(k*)是k*的增函数，因此人口增长率较高国家的稳态人均产出y*会较低，从而人均生活水平也会较低。这就表明，在其他条件相同的情况下，人口增长率的不同导致了不同国家或一个国家在不同时期富裕程度的差别 。EEKKkkTTLLKKkkkgnki)( k* k 0

13、y A sf(k) (+n+g)k 图3.12 有技术进步的稳定状态 图3.12中有效人均储蓄曲线sf(k),包括技术进步的平衡投资线(+n+g)k。我们假定技术进步以一个固定速率增长，因此平衡投资线仍然是一条直线，其斜率为(+n+g)。两条曲线在A点相交决定了体现技术进步的有效人均资本的稳态水平k*。 图3.12表明，当一个经济发生技术进步时，同样存在一个稳态的资本存量，现实的资本存量水平高于或者低于这一水平都是不可能长久的，因此该稳态水平代表了有技术进步经济的长期均衡。 资本和产出都是有效劳动意义上的平均数量，而不是原来的人均数量。有效人均产出y=Y/E的增长率可表达为： TTLLYYyy

14、（3.25） gnYY或者：gLLYY （3.26） 1LAKY（3.28） AALLKKYY)1 (（3.30） LLKKYYAA)7 . 0()3 . 0(（3.31） AALLKKLLYY)(（3.32） AAkkyy（3.33） 资料来源：Robert J. Gordon, Macroeconomics, 9th edition, Addison-Wesley, 2003, p313。 kr kp 0 k y yr yp A B f(k) 图3.13 不同国家的资本边际产量在图中，我们假定穷国和富国都具备同样的生产函数，穷国拥有的人均资本存量为kP，低于富国的人均资本存量kR，与此相对应，穷国的人均产出yP也要低于富国的人均产出yR。但穷国的人均资本的边际产量要大于富国，表现A点的人均生产函数的斜率要大于B点。这就意味着，如果两个国家的其他条件相同，如有同样的生产函数、人口增长率和储蓄率等，穷国的经济增长应该快于富国。这一结论也不符合世界各国经济增长的现实。 sAKK （3.35） sAYY（3.36） k2 k1 0 k y A Bsf(k) (+n)k 图3.14 不同收入阶段的资本边际报酬图3.14形状的储蓄曲线sf(k)实际是把索洛模型的储蓄曲线和内生增长模型的储蓄曲线结合在一起。平衡投资线(+n)k，平衡投资线在A、B两点与储