高中数学3-2-3互斥事件课件北师大版必修

1、2.3 互斥事件互斥事件【课标要求课标要求】1理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的 类型类型2掌握互斥事件的概率加法公式并会应用掌握互斥事件的概率加法公式并会应用3正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判 断断 【核心扫描核心扫描】1简单了解互斥事件，对立事件的概念简单了解互斥事件，对立事件的概念(重点重点)2理解互斥事件的概率加法公式理解互斥事件的概率加法公式(重点重点)3对于一些复杂事件的概率计算可采用分类的方法，化对于一些复杂事件的概率计算可采用分类的方法，化 为彼此互斥的事件的和，或

2、用转化的方法，借助逆向为彼此互斥的事件的和，或用转化的方法，借助逆向 思维，化为对立事件的概率思维，化为对立事件的概率(重点、难点重点、难点)1互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件自学导引自学导引定义定义公式公式互斥互斥事件事件在一个随机试验在一个随机试验中，我们把一次试中，我们把一次试验验下下_的的两个事件两个事件A与与B称作互斥事件称作互斥事件.(1)若若A与与B互斥，则互斥，则P(AB)_(2)若若A1，A2，An中中任意两个事件互斥，则任意两个事件互斥，则P(A1A2An)_.不可能同时发不可能同时发生生P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)对立对立事件事件P( )_1P(A)

3、逆事件逆事件同时发生同时发生有一个发生有一个发生事件事件AB给定事件给定事件A，B，我们规定，我们规定AB为一个事件，事件为一个事件，事件AB发发生是指生是指_ _想一想想一想：对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示提示对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件立事件2.事件事件A和事件和事件B至少有一个发生至少有一个发生对互斥事件与对立事件的理解对互斥事件与对立事件的理解(1)A、B互斥是指事件互斥是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发在一次试验中不会同时发生，用图形表示为：生，用图形表示

4、为：(2)互斥事件同时发生的概率为互斥事件同时发生的概率为0.(3)若若A、B为对立事件，则在一次试验中，事件为对立事件，则在一次试验中，事件A与它的对与它的对立事件只能发生其中一个，并且必然发生其中之一立事件只能发生其中一个，并且必然发生其中之一(4)若两个事件对立，那么这两个事件一定是互斥事件若若两个事件对立，那么这两个事件一定是互斥事件若两个事件是互斥事件，那么这两个事件不一定是对立事两个事件是互斥事件，那么这两个事件不一定是对立事件件名师点睛名师点睛1(5)从集合角度，事件从集合角度，事件A的对立事件是全集中事件的对立事件是全集中事件A所含结所含结果组成的集合的补集用图形表示为：果组成

5、的集合的补集用图形表示为：对概率的加法公式的理解对概率的加法公式的理解(1)如果没有如果没有“事件事件A与事件与事件B互斥互斥”这一条件，概率的加法这一条件，概率的加法公式不成立公式不成立(2)在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易率较容易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易2较复杂事件概率的求法较复杂事件概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二所求事件的概率化成一些彼

6、此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率若用直接法求某一事件是先求此事件的对立事件的概率若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，方法二常可使概率的计算得到简化的概率较为复杂时，方法二常可使概率的计算得到简化(2)如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复或遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对件，不能重复或遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误立事件，否则容易出现错误3题型一题型一互斥事件、对立事件概念问题互斥事件、对立事件概念问题 某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件某县城有两种报纸甲、乙供居民

7、订阅，记事件A为为“只只订甲报订甲报”，事件，事件B为为“至少订一种报至少订一种报”，事件，事件C为为“至多订一至多订一种报种报”，事件，事件D为为“不订甲报不订甲报”，事件，事件E为为“一种报也不一种报也不订订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件断它们是不是对立事件(1)A与与C；(2)B与与E；(3)B与与D；(4)B与与C；(5)C与与E.【例例1】解解(1)由于事件由于事件C“至多订一种报至多订一种报”中有可能只订甲报，即中有可能只订甲报，即事件事件A与事件与事件C有可能同时发生，故有可能同时发生，故A与与C

8、不是互斥事件不是互斥事件(2)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”与事件与事件E“一种报也不订一种报也不订”是不可是不可能同时发生的，故能同时发生的，故B与与E是互斥事件，由于事件是互斥事件，由于事件B发生可导发生可导致致E一定不发生，且事件一定不发生，且事件E发生会导致事件发生会导致事件B一定不发生，一定不发生，故故B与与E还是对立事件还是对立事件(3)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中有可能只订乙报，不订甲报，中有可能只订乙报，不订甲报，即事件即事件B发生，事件发生，事件D也可能发生，故也可能发生，故B与与D不互斥不互斥(4)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中有这些可能：中有

9、这些可能：“只订甲报只订甲报”，“只订乙报只订乙报”，“订甲、乙两种报订甲、乙两种报”，事件，事件C“至多订一种报至多订一种报”中有这些可能：中有这些可能：“一种报也不订一种报也不订”，“只订甲报只订甲报”，“只订乙只订乙报报”由于这两个事件可能同时发生，故由于这两个事件可能同时发生，故B与与C不是互斥事不是互斥事件件(5)由由(4)的分析，事件的分析，事件E“一种报也不订一种报也不订”只是事件只是事件C的一种的一种可能，事件可能，事件C与事件与事件E有可能同时发生，故有可能同时发生，故C与与E不互斥不互斥规律方法规律方法 判断事件之间的关系时，一是要考虑试验的前判断事件之间的关系时，一是要考

10、虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是要考虑事件的结果间是否有交前提条件都是一样的二是要考虑事件的结果间是否有交事件，以及并事件的结果是什么对于较难判断的关系，事件，以及并事件的结果是什么对于较难判断的关系，也可考虑列举出全部结果，再进行分析也可考虑列举出全部结果，再进行分析 下列各对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？下列各对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由并说明理由某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学去参加演名同学去参加演讲比赛，其中讲比赛，其

11、中(1)“恰有恰有1名男生名男生”和和“恰有恰有2名男生名男生”；(2)“至少有至少有1名男生名男生”和和“至少有至少有1名女生名女生”；(3)“至少有至少有1名男生名男生”和和“全是男生全是男生”；(4)“至少有至少有1名男生名男生”和和“全是女生全是女生”解解(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件理由是：在所选的理由是：在所选的2名同学中，名同学中，“恰有恰有1名男生名男生”实质是选出实质是选出“1名男生和名男生和1名女生名女生”，它与，它与“恰有恰有2名男生名男生”不可能同时发不可能同时发【训练训练1】生，所以是一对互斥事件但其并事件不是必然事件，所生，所以是一对互斥事件

12、但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件以不是对立事件(2)不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果两种结果“至少有至少有1名女生名女生”包括包括“1名女生、名女生、1名男生名男生”和和“2名都是女名都是女生生”两种结果，它们可同时发生两种结果，它们可同时发生(3)不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”，这与，这与“

13、全是男生全是男生”可同时发生可同时发生(4)是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果，它与两种结果，它与“全是女生全是女生”不可能同时发不可能同时发生其并事件是必然事件，所以是对立事件生其并事件是必然事件，所以是对立事件思路探索思路探索本题应先判断事件本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算率，再利用概率

14、的加法公式进行计算【例例2】题型题型二二概率加法公式的应用概率加法公式的应用规律方法规律方法 解答本题的关键是正确理解解答本题的关键是正确理解“3个球中既有红球个球中既有红球又有白球又有白球”的意义总共有的意义总共有3个球要求既有红球又有白球，个球要求既有红球又有白球，所以红球的个数可以是所以红球的个数可以是1个或个或2个，不能是个，不能是0个或者是个或者是3个而这恰好是事件个而这恰好是事件A与事件与事件B的和事件所包含的结果，的和事件所包含的结果，即即CAB，又因为事件，又因为事件A与事件与事件B是互斥的，从而依据是互斥的，从而依据概率加法公式可以得到答案概率加法公式可以得到答案 甲、乙两人

15、下棋，甲不输的概率是甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和，两人下成和棋的概率是棋的概率是0.5，求甲获胜的概率，求甲获胜的概率解解设设“甲胜甲胜”为事件为事件A，“和棋和棋”为事件为事件B，A、B为互斥事为互斥事件，则件，则P(AB)P(A)P(B)0.8，P(A)0.8P(B)0.80.50.3.甲获胜的概率为甲获胜的概率为0.3.【训练训练2】审题指导审题指导 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率件的概率

16、，进而再求所求事件的概率【例例3】题型题型三三对立事件概率公式的应用对立事件概率公式的应用【题后反思题后反思】 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！如果事件不互斥，上述公式就不能使用！另外，另外，“正难则反正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应掌是解决问题的一种很好的方法，应掌握，如本例中的第握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化其对立事件的概率，再转化【训练训练3】 抛掷一枚均匀的骰子抛掷一枚均匀的骰子(各面分别标有点数各面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，事件，事件A表示表示“朝上一面的点数是奇数朝上一面的点数是奇数”，事件，事件B表表示示“朝上一面的点数不超过朝上一面的点数不超过3”，求，求P(AB) 由于事件由于事件“朝上一面的点数是奇数朝上一面的点数是奇数”与事件与事件“朝上朝上一面的点数不超过一面的点数不超过3”二者不互斥，当朝上一面的点数是二者不互斥，当